细析"数学广角"中的数学思想方法及教学策略(五)

六、等量代换(人教版教材三年级下册第九单元) (一)思想方法解读 等量代换,指的是对一个量用与它相等的量去代替.这种思想,古已有之.在<几何原本>中,第一条公理就是"等于同茸的量彼此相等".在中国,"曹冲称象"的故事,更是将等量代换演绎得尽人皆知.等量代换是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.但从其适用范围而言,我们把等量代换作为一种数学方法,或者说作为一种解题技巧似乎更好理解.     

平面几何统一证明规律（之二）：演绎规则半直判有效

演绎规则直判无效 ,就决定该命题的证明要用等量代换和引辅助线的方式。究竟以什么方式进行等量代换？是亟待解决的疑难。等量代换方式大致分为 :相等线段代换 ;两次等量代换 ;多次等量代换 ;面积等其它方式等量代换。在此专门研究演绎规则半直判有效时以相等线段进行等量代换的规律。当演绎规则半直判有效时 ,对分解图示中每个判定组合（即每个判定等积式）要做具体分析。在一个判定组合中 ,有两条判定线段因有相同字母构成三角形 ,且题设相似条件尽装其中 ,这两条判定线段叫做演绎规则两条半直判有效线段 ;另两条判定线段无法构成三角形或…     

用不等式解一道浮力竞赛题(初二、初三)

题已知有红,黄,蓝三种密度依次增大的材料,选这三种材料按不同的比例做成体积完全相同的甲、乙、丙三个物体(如图所示).其中,构成甲物体的三种材料质量相等.把它们放入水中后,发现甲物体的红色部分、乙物体的黄色部分、丙物体的蓝色部分均恰好浮在水面上,而且这三部分的体积也正好相等.比较甲、乙、丙三物体所含物质的多少,下     

例析浮力试题中的隐含条件

同学们在解答浮力试题时,往往不注意深挖试题中的隐含条件,而导致解题错误,追悔莫及。如何挖掘浮力试题中的隐含条件呢?下面以近年来部分中考浮力试题为例,分析如下。1隐含在物理术语中例1(大连2002)质量相等的甲、乙、丙三个实心球,放入水中后,甲球漂浮、乙球悬浮、丙球下沉。位置如图1所示。则()     

一题一议

正【题目一】图1为北半球地区示意图,a、b、c分别为昏线、纬线和经线圈的一部分,甲、乙、丙为三线的交点,且甲为a线当日纬度最高处,甲至丙自转线速度变小后再变大。读图完成下题。下列叙述正确的是:A.甲、丙两地自转线速度一定不同B.c线上各点的自转角速度一定相同C.乙、丙两地自转角速度不一定相同D.乙、丙两地昼长相等,而甲地有极昼现象解析:此题目的关键是把局部图转换到完整的日照图中。局部图简单、抽象,很难看出特点和规律,转换到完整的日照图中特点和规律会看得很清晰。     

行程问题

早上八点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行.乙在甲前400m,丙在乙前400m.甲、乙、丙三人的速度分别为每分120m、100m、90m.问什么时刻甲和乙、丙的距离相等?     

浅谈近年高考概率统计问题的新趋势

研究近年来高考试卷,不难发现概率统计题也融入新课标的理念,题材多角度、多视点地考查同学们的数学素养,使学生的自主性和个性得以发挥. 一、关注生活实际 这类题关注生活,试题中有大量生活背景,充分体现了"从生活走向数学,从数学走向生活",符合新课标"学习资源和实践机会无所不在,无时不有"的理念. 例1红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.     

代换必须以等量为原则——“数学广角——等量代换”教学探讨

"等量代换"是人教版数学三年级下册第九单元"数学广角"的例2,其教学目的是让学生体会等量代换的数学思想方法,为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换是指一个量用它相等的量去代替,它是代数     

用“等量代换”方法解题一例

有些数学题按一般解题思路分析,似乎无从下手。如果把题目中的条件分别用关系式表示出来,再根据它们之间的关系进行等量代换消去一个未知数,然后把化简后时数量关系用线段图表示出来,便能找到解题的途径。 例:甲数是乙、丙二数和的一半,乙数与甲、丙二数和的比是2:3,已知丙数是49,求甲、乙二数。     

高中女生物理学习困难的成因分析及对策

“等量代换”（人教版数学三年级下册第9单元“数学广角”例2）的教学目标是让学生在观察思考、操作交流中学会初步的等量代换知识,进而体会等量代换的数学思想方法,为学习简单的代数知识做准备;“等量代换”是用一个量去代替与它相等的量,它是学习代数的基础。     

透视算法 找寻计算中的隐性思想

<正>一、隐藏在计算中的数学思想面对计算机信息技术的迅猛发展以及国际数学教育的改革潮流,"计算能力"不再是计算教学的唯一目标,计算学习中数学经验的积累、数学思想的渗透地位越来越突出。在第一学段的计算学习中,隐含着基本的、丰富的数学思想。等量代换"等量代换"是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础。在加减法计算教学中,等量代换策略充分运用。如计算9加几,我们采用"凑十     

采用“等量代换方法”解答有机推断题

通过对确定有机物的分子式或结构简式的推断题解题方法的分析,总结了"等量代换方法"解题中利用质量守恒进行等量代换、利用耗O2量相等进行等量代换、利用价键守恒进行等量代换等五种方法,并结合例题进行了深入细致的论述,这样既教给了学生解题的方法,又提高了学生的解题能力。     

小学数学教师常见的几个问题

<正>1.教师解题能力偏弱。教师对于常用的解题策略不能够深刻领会,更谈不上加以应用。如"甲、乙、丙三厂用等量的资金购买钢材,买好后丙厂的需要量减少,于是就调拨一些钢材给甲、乙两厂,结果甲厂比丙厂多18吨,丙厂比乙厂少12吨,甲、乙两厂一共要付32000元给丙厂。那么甲、乙两厂各付给丙厂多少元?"教师无法应用画图的策略去分析题中的数量关系,充其量也就是"教教材"。2.教师学科知识存在理解错误。有骨干教师在教学时将"小数的组成部分"说成是三个部分,     

2005年全国高考理综卷一第27题解后反思

第27题：甲、乙、丙、丁为前三周期元素形成的微粒，它们的电子总数相等。已知甲、乙、丙为双原子分子或负二价双原子阴离子，丁为原子。     

三者混合问题的思路(初三)

题有比热容和质量均不相等的甲、乙、丙三种液体,甲液体温度是44℃,乙液体温度是32℃,丙液体温度是24℃.如果将甲、乙液体相混合,温度为36℃,如果将乙、丙液体相混合,温度为30℃,求甲、乙、丙三种液体相混合,温度变为多少?(设混合过程中没有热量损失) 分析本题涉及液体间三次热平衡.题中各种液体的质量和比热容均未知,由于提供了甲乙混合、乙丙混合后的末温,可以列出二个热平衡方程.虽     

“等量代换”的应用

“等量代换”在现行平面几何教材中用黑体字排出,这种等式变形在解题证题中经常用到。应用“等量代换”解决问题的过程中,有等量直接代换和等量间接代换两种情况。这里所说的等量直接代换就是某一量直接用和它相等的量代替。例如下面这道题目:     

几种常见合金密度的求解

合金是指两种或两种以上的金属构成的物质。初中物理常见的是求解两种金属构成合金的密度,通常有下列四种情况。1求体积相等的两种金属制成合金的密度例1两种金属的密度分别为ρ甲和ρ乙,由体积相等的这两种金属制成合金体(总体积不变),它的密度是:A.ρ甲+2ρ乙B.ρρ甲甲+·ρρ乙乙C.2ρρ甲甲+·ρρ乙乙D.2(ρρ甲甲·+ρρ乙乙)分析与解合金质量为m合,则m合=m甲+m乙;据题意得:V甲=V乙=V,有V合=2V,由密度公式ρ=Vm得出合金密度为:ρ合=Vm合合=m甲2+Vm乙=ρ甲V2+Vρ乙V=ρ甲2+ρ乙故本题正确选项为A。2求质量相等的两种金属制成合…     

对短路的特殊情况——短接的应用举例

所谓“短接”就是部分用电器短路。它是短路的特殊情况,其特点是被短接的用电器不工作,等于没有接入用电器一样。由于短接现象出现在习题中,应引起同学们重视,本人把初中习题中出现短接现象归纳为四种情况,供同学们参考。一、导线直接接到用电器两端而发生的短接现象图1例1如图1所示,当开关S闭合后,下列哪种情况是正确的:()A、甲、乙、丙灯都亮;B、甲、乙两灯亮,丙灯不亮;C、甲灯亮,乙、丙两灯不亮;D、甲、乙、丙灯都不亮。分析:本题表面上看,乙、丙两灯并联在电路中再与甲灯串联,而实际上乙、丙两灯被导线短接,因此当S闭合后,只有甲灯亮…     

找出相等关系列方程

同学们学习列方程解应用题遇到的一个主要困难,就是如何找出应用题中的相等关系、进而列出方程.本文拟就寻求应用题中的相等关系,提供一些操作(或分析)的方法,供同学们参考.一、根据题目中给出的条件和有关的数量关系找直接相等关系例1 一个水池、装有甲、乙两个进水管和一个排水管.空池时,单开甲管3小时可注满全池;单开乙管5小时可注满全池.满池时,单开排水管     

一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…