强化命题证明一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题．     

用加强命题法证明数列不等式

（本讲适合高中） 数列与不等式都是数学竞赛中的重点内容，将两者结合起来的问题，我们称为数列不等式问题．[第一段]     

从一道例题的分析谈强化命题证明一类数列不等式

文[1]通过强化命题结论的方法突破了一类数列不等式证明过程中直接使用数学归纳法难以实现从n=k到n=k＋1过渡的瓶颈，笔者经过仔细研读，发现该文思路新颖，令人耳目一新，对数学归纳法教学和竞赛辅导具有借鉴作用．但同时笔者也发现文[1]例1在分析过程中对数学归纳法的递推传递性原理的使用似有不当之处，为便于研讨，现将该例的分析过程抄录如下：     

加强命题证明一类数列不等式的解法探析

本文拟通过对加强命题证明Σni=ni1/ai〈c（c为常数）型数列不等式的证明思路进行详细剖析,进一步揭示该类问题的内在本质．给出加强命题证明该类数列不等式的基本思路和方法．     

强化命题利用数学归纳法证明不等式

正~~     

证明数列不等式其实不难

借力函数的构造巧证数列不等式例1已知函数f(x)=a/(x+2)(x∈R且x≠-2,a≠0).(1)函数y=f(x)的图像是否是中心对称图形?如果是,求出其对称中心,并给予证明;如果不是,     

几种数列不等式的证明策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．而数列不等式与自然数有关，因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．那么，除了强化用“数学归纳法”证题外，还有没有别的策略呢？笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略，以供参考．     

如何证明数列中的不等式问题

裂项相消法证明数列背景下的不等式问题,有一条途径,即"借鉴"数列中的裂项相消来处理,从而达到证明不等式的目的.     

用数学归纳法证明有关命题的策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时，证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式了比较复杂，常常难以直接用上假设。本文给出设法变形，用上假设的若干处理方法。     

例析数列不等式的若干证明方法

近几年来,不等式的证明越来越多的出现在了高考试卷里,其中数列与不等式的结合,似乎已经成为了命题的热点.作为一种关注,本文试将从题目的结构去分析、总结、探索证明不等式的一些方法,并例析之.     

"放缩法"证明数列不等式

数列不等式是近年来高考与竞赛的热点题型’其中一类形如sum from i=n_0 to n 1/(a_i)相似文献   

证明数列不等式的四种基本策略

随着能力立意的进一步深化,高考数学试题的交汇性越来越明显.作为重要的交汇型问题之一,数列不等式的证明问题逐渐成为高考命题热点.这类问题往往出现在试卷的最后两题,难度较大,是广大考生高考中得分较困难的题型.实际上,这类问题尽管难度较大,但还     

强化命题巧证数列不等式

有些数列不等式,有一边是常数,在用数学归纳法进行证明时,需要较高的放缩技巧,学生运用起来有一定难度.但如果通过放缩常数,将命题加强,常常可达到意想不到的效果,现举例如下.     

一类数列不等式证明的新视角

在文[1]中,笔者循着文[2]的思路,通过对数学归纳法证题过程的分析,给出了……n∑k=n0 1/ak〈C（C为常数）型命题证明的一般思路和分析问题的方法,从根本上解决了加强命题的来源问题．同时需要说明的是,该法虽然思路清晰,可操作性强,但对某些命题,如n∑k=1 1/k^3〈3/2,在寻求加强命题时,运算量较大．     

运用数列观点巧证与n有关的不等式

与正整数 n 有关,且出现和式(或积武)的不等式证明问题,我们通常是利用数学归纳法或有关的放缩技巧达到证明的目的.本文就此类问题给出两种创新证法,目的在于沟通所学数列知识的灵活运用,进一步拓宽证明不等式的具体思路.一、与正整数 n 有关,且出现和式的不等式的两种创新证法:(1)通过作差的形式构造数列,活用单调性,巧证不等式;(2)将原问题看作     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色．笔者发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭,本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用．     

构造数列证明不等式

在数列与不等式的交汇处命题时,我们常见以下2种类型的命题方式：（Ⅰ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3…＋an〈f（n）;（Ⅱ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3＋…＋an〉f（n）。     

审视高考数列不等式

所谓数列不等式,是指涉及数列的项或前n项和的不等式。纵观近年来的高考数列试题,可以发现,数列不等式已经成为命题的一个热点。同时,由于数列不等式具有较强的综合性,欲完成数列不等式的证明,要求考生有较高的思维能力。本文对2012年高考试题中的几个涉及数列不等式的证明问题,在证法上作简要的概括,供同学们复习时参考。一、放缩法对某些非等差(等比)数列的前n项和的数列不等式     

构造函数证明一类数列和型不等式

我们把形如sum from k=1 to n f(k)相似文献   

巧构数列证明不等式

证明形如a1 a2 … an≥f(n)的不等式,通常是用数学归纳法,但若将f(n)看做是一个数列{bn}的前n项和,则可通过证明an≥bn进而证明a1 a2 … an≥b1 b2 … bn=f(n)成立.