关于不定方程x^3±8=13y^2的整数解求解证明

本文利用递归数列、同余式和二次剩余证明了方程x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（-2，0）；x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（2，0），（5，±3），（6，±4），（626，±4344）．     

新旧教材中解方程的教学比较

问题提出老教材中,方程2x＋12=26的解法及依据如下：2x＋12=26解2x=26-12（一个加数=和-另一个加数）.2x=14.x=14÷2（一个因数=积÷另一个因数）.     

一类无理函数值域的解法

本文总结形如“f(x)=√(a1x+b1)±√(a2x+b2)（其中a1,a2不全为零）”的函数的值域的解法，以利于同学们解无理函数的值域．一、对于函数f(x)=√(a1x+b1)±√(a2x+b2)(a1·a2>0)或f(x)=√(a1x+b1)-√(a2x+b2)(a1·a2<0)可以直接运用函数的单调性来求它们的值域，对于f(x)=√(a1x+b1)-√(a2x+b2)（a1=a2)可以先分子有理化，判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域。     

2010年1月号“数学创新思维竞赛”参考答案

1．2天． 设做一道数学题用xh,做一道物理题用2xh,做一道化学题用3xh．他每天做作业要用2x＋3×2x＋4×3x=20x（h）。     

浅谈激发技校生语文学习兴趣的方法

题目：（满分14分）已知曲线Cn：x^2-2nx＋y^2=0（n=1,2,…）.从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线lm切点为Pn（xn,yn）. （1）求数列{xn}与{yn}的通项公式;（2）证明：x1·x3·x5…x2n-1〈√1-xn/1＋xn〈√2 sinxn/yn.     

利用根与系数关系解题

如果一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根为x1、x2,则x1＋x2=-b/a,x1·x2=c/a．我们称这一结论为一元二次方程根与系数的关系,利用这一关系,可以解决许多与一元二次方程根有关的问题．现举例说明．     

一道高考试题的知识背景探究

考题（2009年高考福建卷·理20） 已知函数f（x）=3-1x^3＋ax^2＋bx,且f＇（-1）=0。     

一道高考试题的另证、推广及思考

1．试题（2008年高考江西卷·理21）如图,设点P（x0,y0）在直线X=m（y≠±m,0〈m〈1）上,过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA,PB,切点为彳,B,定点M（1/m,0）．     

K+ +Al(Au)反应的B-E关联及其方向性

研究了250 GeV/c下K＋＋Al（Au）和K＋＋Au反应的B—E关联,用Q-νKν（Q）分布拟合实验数据得出r0=3.5fm（K＋＋Al）,4.1fm（K＋＋Au）.对同一实验,进一步分析B—E关联的角关系,得出a=0.53±0.13fm（K＋＋Al）,0.33±0.21fm（K＋＋Au）.在c,m,s系中,π介子发射源在碰撞轴方向被拉长.     

乘法公式复习五要点

乘法公式主要有： ①平方差公式：（a＋b）（a-b）=a^2-b^2; ②完全平方公式：（a±b）^2=（a^2±2ab＋b^2）. 两个公式的应用比较广泛,同学们要想正确、灵活地运用乘法公式,需要注意以下五点.     

一道高考试题解决中的数学思想简析

试题（2009年高考浙江卷·理22）已知函数f（x）=x^3-（k^2-k＋1）x^2＋5x-2,g（x）：k^2x^2＋kx＋1,其中k∈R．     

抽象函数的模型化解题例说

引例：（2008年高考全国卷I·理科第9题）设奇函数f（x）在（0＋∞）上为增函数,且f（1）=0,则不等式f（x）-f（-x）/x〈0的解集为（ ）     

关于《Pell方程解的几个公式》

指出《Pell方程解的几个公式》中存在的瑕疵并作了修正;运用计算连分数的方法,给出了Pell方程x^2-Dy^2=-1和x^2-Dy^2=1当D=[（4k^2＋1）m±k]^2±4km＋1（m,n为正整数）时的最小解．     

青田田鱼血液学初步研究

采用尾静脉取血法,对青田田鱼红细胞数量、白细胞数量、血液血红蛋白含量和血浆葡萄糖含量等进行了研究.实验结果表明,青田田鱼血液红细胞数为（1.12±0.18）×106个/mL,白细胞数为（6.7±0.12）×104个/mL,血球容积比为（52.94±26.4）%,血细胞1h沉积率为（5.22±2.93）%,血红蛋白含量为（6.98±1.22）g/100mL,血浆葡萄糖含量为（3.74±0.65）mmol/L.     

硝酸铈丙氨酸配合物的合成及其配离子的标准生成焓

合成了硝酸铈与丙氨酸的稀土氨基酸配合物Ce（Ala）4（NO3）3·H2O（s）。用具有恒温环境的反应热量计在298．15K测定了Ce（Ala）4（NO3）3·H2O（s）在水中的溶解焓△aHm=-3．268±0．022kJ·mol^-1,并计算出配离子Ce（Ala）4^3＋（aq）在298．15K时的标准生成焓△fHm^θ[Ce（Ala）4^3＋,aq,298．15K]=-3030．9kJ·mol^-1。     

奇妙的1＋2＋3与1×2×3

1＋2＋3与1×2×3有何奇妙？因为它可以构成如下的等式：1＋2＋3=1×2×3．（1）令人惊讶的是,1、2、3三个正整数竟然满足如下两条：     

关于不定方程x^2-29=4y^5

利用代数数论中理想数的唯一分解定理,证明了不定方程x^2-29=4y^5仅有整数解（x,y）=（±5,-1）．     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 1．韦达定理的内容 如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2, 那么x1＋x2=-b/c,x1·x2=c/a. 也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商．     

一类三次系统极限环的存在性与唯一性

研究三次多项式系统.x=-y（1-ax）＋a1x＋a2x2＋a3x3,.y=x（1-ax）,得到了极限环不存在、存在唯一的若干条件.