数学综合题归纳与训练

代数 初中代数知识包括数、式、方程(不等式)和函数,数、式是构成方程和函数的基础。 代数综合题大部分是围绕着方程和函数展开的。解代数综合题,一要系统地掌握代数基础知识,要特别注意理解方程、不等式及函数之间的区别和联系;二要会运用数学思想和方法。数学思想主要有:数形结合的思想,分类讨论的思想,布列方程的思想,恒等变换的思想,函数思想等。数学方法主要有:换元法,配方法,待定系数法,消元降次法等。这些数学思想和方法,对解决代数综合题起着重要作用,同时,对于提高我们的数学素质也有重大意义。     

代数、几何、三角应分别设科

关于数学教学的体系,不少教师赞成以函数为纲来处理教材,理由是用这种方法可以统率全部数学教材,用动的数学观点去看问题,可以把教材组织得系统精炼,同时把算术、代数、几何、三角和解析几何知识融为一体,避免重复割裂等缺点。江苏省教材编辑委员会编的五年制中学试用课本就是按照这个观点来处理的。但也有不少教师对这个问题持有不同的看法,我也想在这里提几点意见来和大家共同研究。     

八年级代数課中無理式的恒等变换

教育科学院院士辛钦教授早在1946年在其自己的“论中学数学教学中的形式主义”一文中指出了利用函数观念来研究数学的重要意义:“我们大家都知道,几乎是初等数学的一切部门,由于照耀着充满着函数关系的观念,赢得了易懂、明显、具体而又鲜明、真实和生动的性质。”当研究无理式的恒等变换时,我们有充分的可能性利用函数观念,因为所说的恒等变换的进     

注重解题技巧 优化恒等变换——高中数学三角恒等变换解题技巧概述

<正>三角恒等变换是三角函数的应用技巧,同时也是高中数学内容的重要组成部分.三角恒等变换是解决三角函数问题的重要途径,利用公式恒等变形实现三角函数的化简、计算,从而为高效解决数学问题和实际困惑提供科学的依据.一、通过角度拆分,实现函数转换在恒等变换的学习中,角度变换是进行恒等变换的重要突破口,这主要是因为在恒     

例谈三类三角函数的化归策略

1 问题提出 三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重点内容之一。从近几年数学高考的试题来看，本部分内容的考查要求与难度均略有下降，试题在三角恒等变换方面有所削弱，突出了函数思想，强调从知识的整体功能与思维价值的高度去创设问题情境，以三角恒等变换为手段，重点考察三角函数的图像与性质。涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想和化归统一的思想等。     

三角函数及三角恒等变换

本专题主要包括三角函数的概念及同角三角函数关系、三角函数图象、三角函数性质以及三角恒等变换等.三角函数既有作为函数所具有的"共性",也有丰富的"个性",如周期性和独特的对称性,而且性质的可迁移性强.三角恒等变换的特点是公式多、变化灵活,应用广泛,三角函数内容还容易与其他知识有机融合.这一部分的数学思想方法也很突出,如数形结合思想、函数与方程思想等,围绕三角函数及三角恒等变换可以出灵活多样、层次分明的各类问题.     

三角教材还需改进

笔者在中根据传统教材:把“讲诱导公式的目的,在于求任意角的三角函数值”的片面性观点,提出了诱导公式是恒等变换公式的主张.并论证了诱导公式有恒等变换角、函数名称、甚至于函数前面的符号的特殊功能,把诱导公式当恒等变换公式来思考问题,可以扩大其他三角公式的直接应用范围.把解决三角运算的能力提     

过三关 解三角

三角函数是中学数学中一种重要的函数.三角函数和代数、几何知识联系密切,它是研究其他各类知识的主要工具.高考中凡是与三角有关的问题,都以三角恒等变换为主,因此熟练掌握三角变换中的常用方法     

集合函数高考大猜想

集合与函数内容为历年必考内容之,集合主要考查对基本概念的认识和理解以及如何用集合语言表达数学问题,怎样用集合观点研究和解决数学问题：函数主要研究基本概念、性质以及几个基本初等函数,对这部分知识的考查,除了一部分比较简单的小题会直接考查函数某一方面的性质外,大部分题目是对函数的综合考查（所占比例比较大,综合程度比较高）,其中包括函数内部知识的综合以及函数同方程、不等式、导数、数列等知识的综合．     

三角函数式的变换

在三角函数学习中,化简三角函数式、求三角函数式的值、证明三角恒等式、证明条件等式和解三角不等式等类型习题,都需要对三角函数式进行变换,即对三角函数式进行恒等变形,它的理论依据除了运用代数恒等变形的一般方法和法则外,还具有它特殊的一面,即三角函数有两个变量一函数和角,可利用三角公式（或变形公式）,变形中要注意三角函数的定义域和值域的要求,以及符号的变化和选择．怎样能提高“三角函数式恒等变形”的能力呢？     

浅谈数学计算中的恒等变换

恒等变换为数学中的重要变换之一,常用的恒等变换有二种类型,一是含有有理式运算中的恒等变换,二是含有无理式运算中的恒等变换,经恒等变换后可起到简化运算,化简数学式子,给计算带来极大的好处,有些较难的作图题,经恒等变换后,可大大简化作图的步骤。     

一道高考题的解法与探索

1996年全国高考理科第21题是:已知△ABC的三个内角A、B、C满足A C=2B,1/cosA 1/cosC=-2~(1/2)/cosB,求cos(A-C)/2的值。这是一道源于书本,又高于书本的好题。它充分体现了高考命题“以本为本,以纲为纲”,“出活题,考能力”的原则。它要求考生牢固掌握和熟练运用三角公式进行恒等变换,同时还要结合等差数列、解方程等知识,细心运算,才能得到正确的解答。深入研究此题,对于我们的数学教学,是很有帮助的。本文将从以下三个方面来探讨这道试题。     

编写中学数学大纲和教材应以什么为纲?

福州五中提出的“编写中学数学大纲和教材应否以生产为纲”的问题,我们教研组也曾经讨论过,结合个人的看法,也来发表一点意见。 1.问题怎样提法? 福州五中所提的问题是:数学大纲和教材应以生产为纲呢还是应以数学系统知识为纲?这种提法本身是不妥当的。首先,这种提法是把“生产”和“数学系统知识”完全对立起来,至少是过份夸大和强调了“生产”与“数学系统知识”的对立面,而缩小甚至忽略了它们的统一面。应该说:“生产”与“数学系统知识”这雨个东西有矛     

必须以函数为纲

在教学改革中,大家对中学数学的体系,提出了以函数为纲的问题。数学教学为什么必须以函数为纲呢?而在实际教学过程中又从哪些方面来体现这个精神呢?下面提出个人粗浅的看法,供同志们研究。首先必须明确函数在数学中所处的地位;其次要明确从中小学数学教学的目的来看以函数为纲的必要性。     

构建法解选择题

在近年来的数学竞赛或中招考试中,有些选择题用构建法求解,显得直观、简捷、迅速,初中阶段比较常用的有四种类型的构建模式:恒等(公式)式、方程、函数和几何图形.     

解三角形中正余弦定理知识点运用案例剖析

解三角形是职业高中数学学科章节知识体系中的重要构成要素,解三角形可以看作是三角恒等变换的延续和应用,用到三角恒等变换的基本方法,同时解三角形是对乒余弦定理、三角形面积公式等方面知识的综合应用.解三角形正余弦定理知识点的有效掌握和运用,能够对相关知识点问题案例的有效解答起到基础性的作用.同时,由于近年来随着新课改的深入推进,职高数学命题更加强调以能力立意,加强学生对知识综合性和应用性等能力方面的考查;因此,三角形问题的解答常常要在灵活运用已有知识内涵基础上,还要运用到其他数学知识内容,既考查学生解三角形的知识和方法,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能     

探寻三角恒等变换的技巧

三角恒等变换是三角函数和平面向量这两章的延续和发展,它是解决生产、科研等实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识的基础。变换是数学工具,也是数学学习的主要对象之一,三角变换与代数变换一样,只变形不变其质,它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式的变换。它无疑是高考必考的重点内容,在解题过程中注意灵活地加以运用。一、知角求值一般所给出的角都是非特殊角。当"已知角"有一个     

解读高考三角函数

近几年高考对三角函数部分的考查保持了三个稳定（内容、题量、分值）,难度适中,其考查主要有两个方面：一是三角函数的变换,二是三角函数图象和性质。解题过程一般是先进行恒等变换,再利用三角函数图象和性质解题。对能力的考查主要是演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力,体现的数学思想有化归思想、分类讨论思想、函数思想等。     

对三角函数恒等式变换的探究

三角函数是高中数学中一种重要的基本初等函数．它不仅具备函数本身概念性强,内容丰富与其他数学知识联系广泛等特点,而且具备三角函数本身所具有的变换规律多,变换形式复杂特点．三角函数式的恒等变换是三角函数部分的主要内容,是每年高考必考的一个重要知识点．在涉及三角函数的求值、化简、证明中需要运用三角变换,并且在求三角函数的周期,值域,判断其奇偶性和单调区间中都要离不开三角变换．所以历年高考中凡是与三角函数有关的问题往往都是以三角变换为研究手段的．     

“用字母表示数”的教学

初中代数里的四个基本课题——数的概念,式的恒等变换,方程和函数,都是以字母表示数为基础的数用字母来表示后,抽象的程度又提高了一步,数学中的定理、法则等变得更为概括,对于客观事物中的数量关系可以研究得更为深透。所以学生学习代数,一开始就要接触到以字母表示数的问题。从目前教学情况来看,学生初学习这节教材时,一般还感到有些困难,分析其原因,大概有两个方面:一、在算术中大多是数值的计算,学起来比较容易,现在把数变成抽象的符号(字母),一时难于接受;二、教师对教材的领会不够,不理解字母表示数在整个代数课程里的地位和作用,没有深入研究其教法,因而影响到教学的效果。怎样突破这个难点?这里我提出几点个人的看法。