重心原理在几何证明中的应用

数学与物理学科有着密切的联系．我们经常在物理学科中用数学方法解决问题，但另一方面却常常被人们忽视．实际上，物理方法在数学解题中往往也能收到：限好的效果，在这里仅以重心原理为例说明．力学中把不计体积的物体看作质点，也可看作附加一定数值（质量）的几何点．     

《几何画板》的动态图示在力学教学中的应用实例

本文结合了作者的教学实践,举例阐述了"几何画板"动态图示在力学教学中的一组应用实例,绘制了抛体运动、圆锥摆运动和与宇宙速度相关的轨迹等动态图示.     

谈重心法解几何题

数学是一门基础学科，它为各学科的研究提供了一种有力的工具，特别是物理学，可以说，离开数学，物理学的研究将寸步难行。但很少有人会想到，利用物理学的有关知识，也可能决某些数学问题。本将试尝用物理学杠杆平衡及重心的有关知识去解几何问题，这种方法之巧妙、过程之简洁，将给读留下深刻的印象。     

谈力学中的几何条件

力学中的几何条件,常常是解决某力学问题的关键。考虑几何条件是解决力学问题,特别是静力学问题的重要步骤。一般的习题指导书中并未当作一个重要步骤来处理,我认为这样不利于对习题得到正确迅速的解决。中学物理学中,常涉及到的力与重力、弹力、摩擦力、电磁力,力是物体间的相互作用。因此力与其相互作用之间的物体的几何形状,作用方式有着一定的联系。     

多边形重心的几何作法

人教版课程标准教材《数学》八年级下册指出：“多边形的重心是过多边形两条铅垂线的交点。”这是采用悬挂的方法，本则介绍多边形重心的几何作法。     

轴对称在几何证明中的应用

<正>许多几何问题可以通过添加辅助线,把已知图形补为轴对称图形,帮助我们发现图形中各元素间的内在联系,从而找到解题的思路.那么,哪些问题适用轴对称变换来解呢?笔者通过研究,认为具有如下特征的几何题,可以考虑用轴对称变换去解决.     

几何《重心》的教学设计

本文详尽阐述了稽核<重心>的教学设计方案,可以使学生进一步明确物体重心的概念,准确地建立起几何图形的重心概念,使学生掌握找重心方法,提高学生的分析、创新能力.     

三角函数在几何证明中的应用

三角函数知识，不仅能用于解直角三角形，在几何证明中也有广泛的应用，是中考的热点内容之一．灵活运用三角函数的定义、公式，能使许多几何题的证明更加简捷，起到事半功倍之效．本略举几例说明如下．     

切点三角形在几何证明中的应用

初中《几何》第三册第144页例4：已知⊙O1与⊙O2相切于点A，CB是⊙O1与⊙O2的公切线，切点是C、B．求证：AB⊥AC。     

用几何画板探究一动态三角形的重心轨迹

对任意给定的三角形,以三角形的每边为一边作三个相似的三角形,得到另一个三角形,用数学软件几何画板探究此三角形的重心轨迹,通过做数学实验直观地得到结论并猜想,最后用传统演绎推理证明了此结论。     

也说梯形重心的几何作图法的由来

沈家书先生的文 [1 ]证明了 [2 ]中论述的梯形重心几何作图法的正确性 .这里给出另一证明 .图 1先将两种作图方法叙述如下 :方法 1　取AD,BC的中点 P,Q,连结 PQ,再连结 BD,将梯形分成两个三角形 ABD和 BCD,作出这两个三角形的重心 G1 ,G2 ,连结 G1 G2 与 PQ相交于 G,则 G为所求梯形的图 2重心 .方法 2　如图2 ,延长 AD到 E,使 DE=BC,延长CB到 F,使得 BF= AD,连结 EF;再连结 AD的中点 P和 BC的中点 Q,则 EF和 PQ的交点 G就是梯形重心 .先证方法 1的正确性 .设 BC=a,AD=b,梯形的高为 h.由于S1 =S△ BAD=12 bh,S2 =S…     

几何约束和力学约束

约束的全面含义应包括两个方面,其是一对运动可能状态（位移和速度）的限制, 可称之为几何约束,这种限制往往通过一组几何方程或者微分方程来体现,几何约束又可分为完整呼非完整约束两类,其二是对反作用力性质的限定,故可称之为力学约束,力学约束的性质应当通过具体地分析反力的机制来确立,力学约束又可分为理想约束和非理想约束两类。     

运用《几何画板》研究三角形的重心

初三年级平面几何的总复习中，如何才能增强学生演绎推理的能力，把学生从反复的、机械的训练中解放出来?课堂教学中，我尝试运用动态几何软件《几何画板》进行研究性学习，让学生通过作图、拖动图来观察几何图形，从而发现几何图形的特征及相互关系，并作出猜想与验证，使枯燥繁难的几何学习变得生动有趣，充满挑战．     

等比性质在几何证明中的应用

课本中介绍了等比性质．如果a/b=c/d=…=m/n（b＋d＋…＋n≠0）,那么a＋c＋…＋m/b＋d＋…＋n=a/b.     

动态几何软件在几何证明教育中的利与弊

PME的一些最新成果显示动态几何软件已经给数学推理创造了新的推动力,给几何教学带来了一个新的工具,而且动态软件有促进探索和证明的潜力,但是不加有效的引导动态几何软件会破坏原有的逻辑推理。     

弦长定理在几何证明中的应用

所谓弦长定理，即在半径为R的圆中，若一条弦所对弧的度数为2α，则此弦的长度就为2Rsina．     

动态几何软件在几何证明教育中的利与弊

PME的一些最新成果显示动态几何软件已经给数学推理创造了新的推动力,给几何教学带来了一个新的工具,而且动态软件有促进探索和证明的潜力,但是不加有效的引导动态几何软件会破坏原有的逻辑推理.     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用，根据教学实践的体会，把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法。