浅谈平面几何定理应用的教学

研究定理的目的是为了更好地解答和讨论数学问题,注意定理的应用又是为了加强对定理的理解和记亿.在定理应用教学中,我们突出地抓了如下三件事,收到了较好的效果,现介绍如下:     

巧用余弦定理的变式解题

正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边与其内角之间的联系和规律.学习时应熟练掌握定理的结构特征及其应用.结合正弦定理,不难对余弦定理作如下变形:     

动量定理应用归类分析

从动量角度分析问题是物理学研究的一条重要途径,凡涉及速度和时间的物理问题大都可以用动量定理予以解决．为了强化对定理的认识、理解,提高应用定理的熟练程度,我们不妨对定理的应用作如下归类分析．     

这个“定理”有缺陷

文[1]中罗南星老师证明了一个"定理",再举例说明了"定理"的应用.但罗老师给出的"定理"及证明却存在缺陷.为叙述方便,先将原"定理"及证明抄录如下:     

与勾股定理相关的常见错误剖析

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理,其应用非常广泛.我们在应用这两个定理解题时,常常会出现错解,现将错误归纳剖析如下,以引起我们的重视.     

罗尔定理的推广及其应用

罗尔定理的推广及其应用刘丽梅在微分学中，解决很多问题、尤其是零点问题时，罗尔定理都起了很重要的作用，但该定理要求自变量ｘ的范围是闭区间〔ａ，ｂ〕，这就使某些问题的解决受到了限制。为了使罗尔定理得到更广泛地应用，现做如下推广。我们称之为广义罗尔定理。广...     

巧用射影定理解立几题

立几中的射影定理s'=scosa有着广泛的应用,这方面已有不少文章作了介绍,这里不再重复。本文的目的在于说明,如何巧妙地应用射影定理来达到合理解题的目的。现举例说明如下:     

托勒密逆定理及其应用

不少初等几何版本都载有托勒密定理,但对其逆及应用却未见涉及。本文除给出该定理之逆的证明外,并对其应用予以初步整理,以期对该部分内容的教学能有一点助益。托勒密定理及其逆可以概括成如下定理:凸四边形ABCD是圆内接四边形的充要条件是两双对边积的和等于两对角线的积。     

“相交弦定理”的应用

相交弦定理,是初中几何中重要的定理之一,它在有关圆的证明题中起着重要的作用.定理如下:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长度之积相等.下面通过几道例题谈谈相交弦定理的一些应用.     

也谈韦达定理逆定理的应用

本刊87年第5期刊登了《韦达定理的逆定理及其应用》一文。确实,韦达定理的逆定理不仅在代数中应用广泛,而且在三角、几何中常能出奇制胜.举例如下: 例1 求方程     

《正弦定理》公开课教学案例

《正弦定理》是江苏版职业中专教科书数学第二册第十章第二节的主要内容之一,是解三角形的定理之一,是三角函数知识的延伸,是生产实际和生活实际问题的重要工具,具有广泛的应用价值。本节课是正弦定理教学的第一节课,其主要任务是引入并推导正弦定理,理解并应用正弦定理,在课型上属于＂定理讲授课＂。以前的教法是教师主讲,利用向量的数量积推导。过程如下：     

与勾股定理相关的常见错误剖析

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理，其应用非常广泛。我们在应用这两个定理解题时，常常会出现错解，现将错误归纳剖析如下，以引起我们的重视。     

这个“定理”有缺陷

文[1]中罗南星老师证明了一个“定理”，再举例说明了“定理”的应用．但罗老师给出的“定理”及证明却存在缺陷．为叙述方便，先将原“定理”及证明抄录如下：[第一段]     

利用圆的切线的判定和性质证明有关问题

圆的切线的判定定理和性质定理容易混淆,在使用时一定要分清楚判定定理和性质定理的题设和结论．弄明白在什么情况下可以用切线的判定,什么情况下则用切线的性质．有关切线的判定的证明和性质的应用的基本思路如下：     

张角定理在证明线段相等中的应用

本文现将张角定理及其在线段相等证明中的应用介绍如下,供参考．     

张角定理在证明线段相等中的应用

本文现将张角定理及其在线段相等证明中的应用介绍如下,供参考.     

动量定理和动能定理

动量定理和动能定理是力学中的两条重要定理,它们分别从不同的角度描述了运动和力的关系.这两条定理都适应于恒力也适应于变力,应用它们解题时不必考虑中间过程,非常方便.但这两条定理无论书写形式还是应用它们解决问题时步骤都非常相似,应用它们耐虚注意如下儿点,以免混淆.     

射影定理的应用

射影定理在△ABC中,恒有a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA。射影定理,可以用正弦定理、余弦定理或用平面几何、三角等知识来推导,都比较容易,它的形式对称,便于记忆。对某些问题,可应用射影定理使解题过程简化。现列举几个例子如下:     

巧用推出符号

数学定理是数学体系中的重要组成部分,是进行数学推理的依据。在定理教学中一般都要经过以下几个步骤:1.设计好定理的引入;2.分析清定理的条件和结论;3.用数学符号表述定理的条件和结论;4.分析定理的证明过程;5.书写证明过程;6.应用定理解决实际问题;7.搞好定理的引深。我在定理教学中除了用以上几个步骤外,还要多一个如下步骤。如在讲立体几何中直线与平面平行的判定定理时,最后我写了;在讲立体几何中两个平面互相垂直的判定定理时,最后我又写出了。经过一段时间的尝试,我发现这样做以来学生对定理无论在内容的掌握上还是在定理的应用上都…     

立体几何中的射影定理

在立体几何教学中,笔者发现一个重要的定理——射影定理。应用这个定理求两异面直线所成的角和距离非常方便(并且只要进行适当地变形,还可以用来计算直线与平面,平面与平面所成的角和距离)。因此,可以毫不夸张地说,射影定理是立体几何中角和距离计算的“万能公式”。现将这个定理简介如下。