关于函数y=(ax+b)/(cx+d)的性质

本文证明了函数 y=ax+bcx+d的一些性质并举例说明它们在解题中的应用     

函数y=(cx+d)/(ax+b)的性质及应用浅谈

<正>对于函数y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0),当ad=bc时,y=c/a为常函数;当ad≠bc时,函数y=(cx+d)/(ax+b)为分式函数,这个分式函数有着十分简洁而优美的优质.下面笔者尝试着探讨型如y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0且ad≠bc)的图象和性质的,并透过例题,给出这些性质的一些应用.     

谈函数y=(px~2 qx r)/(ax~2 bx c)的图象

形如标题中的分式函数是初等函数中一类重要而又常见的函数,现行教材中也多次出现。本文从一般情况出发详尽讨论了这个函数的图象,这样,我们就对这个函数的值域、性质、极值等有了全面的认识。     

函数 y=(cx d)/(ax b)的多角度、多层次探讨

分式线性函数 y=(cx d)/(ax b)(a≠0)是个十分重要的函数,对之进行多角度、多层次的讨论,有助于对其概念的深刻理解和加强知识点之间的联系.同时还得到与之有关的函数最值、值域及不等式求解的一些直观简单解法.并引出一些有趣结果.     

关于函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值

本文将用初等数学的方法研究函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值。那么怎样求极值。我们首先通过具体例题来研究如果函数有极值的情况下,怎样求极值例1 求函数y=(1-3sinx)/(5 2cosx)的极值。解法一:去分母整理得: 3sinx 2ycosx=1—5y, ■(9 4y~2)~(1/2)sin(x φ)=1-5y,φ=arctg(2y)/3, ■sin(x φ)=(1-5y)/(9 4y~2)~(1/2)     

函数y=(1-e~x)/(1+e~x)值域的求法

求函数值域的问题是学习函数部分时的一个基本问题也是学生感觉棘手的问题.本文就函数y=1-ex/1+ex的值域的求解给出代数和几何两类基本方法,以供读者参考.     

函数y=(ax b)/(cx d)的图像和反函数

高中《代数》上册中要求学生求函数y=1/x 1、y=2x/5x 1的反函数,且画其图象。教学中我感到学生对这个问题常把握不准或方法欠活。下面就形如y=ax b/cx d(bc≠ad)的函数(称为反比例型函数)的图象画法和反函数求法给出相应的方法。     

函数y=[x]及y=(x)的若干性质及应用

取整函数与小数部分函数既相互联系又有区别,各有一些独特的性质,在数学及生活中有着较广泛的应用。     

也谈函数y=(c+bsinx)/(d+acosx)的极值

本刊1989年第6期《关于函数y=(c+bsinx)/(d+acosx)的极值》一文,曾提出两个问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值,那么怎样求极值。并给出该类极值问题的三种解法,读后很受启发。但在全文的论述中,似乎并未涉及问题一,在文末的“注意”中提出的条件,也并非极值存在的充分条件。例如,在函数y=(1+3sinx)/(1+2cosx)中,满足条件|d|<|a|,但它无极值。事实上,点P(-1,-1)位于椭圆     

函数y=(c dsinx)/(a bcosx)最值的两种求法

现以y=(sinx-2)/(3 2cosx)为例,探讨形如y=(c dsinx)/(a bcosx)函数的最值求法.解法1:(利用三角函数的有界性)视函数为关于x的方程,变形得:     

函数y=log_xa的图象性质及应用

真数相同,底数不同的两对数的大小比较是学生较感困难的一类问题,为较好地解决这类问题,本文介绍底对数函数:y=log_xa(a>0,a≠1,a是常数)。由log_xa=1/(log_ax)容易总结出底对数函数的图象和性质如下表:     

关于函数y=(ax~2+bx+c)~(1/2)图象的探讨

函数图象千变万化,y=的图象变化又有什么规律呢? 问题的讨论由于     

形如y=(ax+b)~(1/2)+(cx-d)~(1/2)函数值域的求法

在分析化定义中,深刻理解其中的词语及其结构非常重要.对A是“如果存在”,并且它是一个常量对是“预先指定”、“无论多么小”,说明它是变量与常量的辩证统一,是在变化中的相对静止;对N是“总能找到”,它与有关,是根据求出的.N也有确定性和不确定性两方面,由可以求出它的最小值,则N是确定的;但也可以取大于N的正整数,则N是不确定的.在这样的教学中,学生对数列极限的理解经历了由形象化、直观化到抽象化、精确化,由几何化到例1.求函数y=2x+4√+6-x√的值域.解1:易知函数的定义域为[-2,6].原函数两边平方并整理得y2-x-10=22(x+2)(6-x).√(1…     

求形如y=(a+bsin x)/(c+dcos x)的函数值域的统一公式

求形如y=(a bsin x)/(c dcos x)的函数值域问题,屡见刊物及竞赛题中,解法甚多,常用三角、解析几何方法去求解.     

谈谈函数y=(x~2 t 1)/(x~2 t)~(1/2)的最小值问题

在求函数 y =( x2 t 1 ) /x2 t( t为常数 )的最小值问题时 ,学生们往往会将原函数变形为 y =x2 t 1 /x2 t,于是想到利用不等式 ( a b) /2 ab( a,b∈ R ) ( * ) ,马上得到 ymin =2 ,请看下面例题 :例 1　求函数 y =x2 3/2x2 1 /2的最小值 .[解 ]:原函数可变形为y =x2 1 /2 1x2 1 /2=x2 1 /2 1x2 1 /2 2所以　　 ymin=2但是 ,如果用同样的方法求下面这个函数的最小值 ,就会出现错解 ,请看 :例 2　求函数 y =( x2 5 ) /x2 4的最小值 .[错解 ]:原函数可变形为 :y =( x2 4 1 ) /x2 4=x2 4 1 /x2 4 …     

g=(CM)/(R~2)的适用性

公式g-(GM)/(R~2)通常被称为"黄金代换公式",它在分析人造卫星或天体的运动时有着广泛的应用.但是,在应用时,应该首先明确该公式的适用性.否则,就很可能在分析问题的过程中出现隐蔽性错误.     

求函数类型y=(Cx+D)/(Ax+B)值域的教法的改进

求函数类型y=(Cx+D)/(Ax+B)(A,B,C,D为常数,且A≠0)的值域直接用反函数法和分离常数法显得突兀生硬,学生难以接受.本文从反比例函数出发利用函数图像的平移得到分离常数法,进而层层深入得到求函数类型y=(Cx+D)/(Ax+B)(A,B,C,D为常数,且A≠0)的值域的方法.这种教法循序渐进过渡自然,学生更容易接受.     

函数的图象和性质的教学探讨

运用几何图象解决某些代数、三角等问题,不仅显示出具体、形象、生动、简便的优点,而且对培养中学生熟练地综合运用几何、代数、三角各部分知识去解决具体问题的能力有一定好处。运用图象求某些方程的近似根或方程组的近似解或求某些函数的极值等问题,有时也显得十分有效。1978年、1979年高考复习大纲明     

ε=(dφ)/(dt)的教学浅析

众所周知,麦克斯韦方程组是全部电磁学理论的高度概括,是电磁学理论长期发展的光辉结晶。而麦克斯韦方程组的建立是从电磁感应定律入手的,可见电磁感应定律对建立电动力学基本方程的作用。为此,将ε=dφ/dt作深入的讨论有助于认识电磁现象。