分子有理化在解题中的应用

在根式运算过程中,为计算方便,往往要进行分母有理化,特别是根式运算的结果要化为最简根式,也必须分母有理化。因此,分母有理化已成为根式教学中必不可少的内容,但对于分子有理化,却很少有人把它作为根式变形的一个重要手段,然而事实上,在中学数学的教学中,分子有理化已在很多教学环节中出现过。所谓分子有理化,就是把一个分子里含有根号的代数式通过把分子分母同乘以分子的有理化因式,化原代数式为分子里不含根号的代数式的过程。下面我     

分子有理化在解题中的应用

分母有理化是代数中较为常见的一种解题方法,它在化简、求值、解方程、证明恒等式等题目中时常用到.但分子有理化,大家较为生疏.其实分子有理化,在解题上同样有很大用处.本文举例介绍它在解题中的应用.     

分子有理化在数学解题中的妙用

中学数学中，解答有关根式差的问题，如果利用分子有理化解答，往往起到意想不到的效果。     

巧用分子有理化解题

在解含有根式的问题中,常受思维定势的束缚,习惯于用分母有理化、乘方等方法来进行处理.这在许多情况下是有效的,但对某些问题却无效.这时若注意运用分子有理化,或许会使问题巧妙获解.下面举几例说明分子有理化在解题中的应用.     

巧用分子有理化解题

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；分母有理化的目的是把分母化为有理式（或有理数）能使一个无理式转化成有理式的因式，进而转变为有理式（或有理数）的相关问题，从而将复杂的、难的问题简便化是一种行之有效的方法．但是在解决一些无理数或无理式的问题时巧用分子有理化能使过程较为简捷．     

有理化运算在数学解题中的应用

有理化运算中的"分母有理化"在数学解题中的应用学生较为重视,但对"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用往往重视不够,致使不少学生面对用"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"这一解题手段就能迎刃而解的数学题目的解答感到棘手,下面我们侧重谈谈"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用.     

巧用分子或分母有理化解题

《代数》第十一章第6节（二次根式的混合运算）已向同学们介绍了分母有理化的方法．分母有理化在化商、求值、解方程中都有着广泛应用．本文将要介绍的分子有理化也有很好的应用价值．下面结合实例谈谈分子或分母有理化在解题中的应用，供同学们参考．一、巧用分子有理化比较大小仿上解法可证明下面不等式成立：。。。。。。。。。，。。等。。。。：。。＞b＞0，。小｝。。：。。＞b，。。。－。。会叶·二、巧用分子或分母有理化求值说明本题若从已知求x的值，再代入求值，运算量大，费时多，而采用上述巧法，答案拈之即来．说明本题若将1…     

巧用分母或分子有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．化简一个式子时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法，可以把分母中的根号比去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的根号化去（即分子有理化）．在根式的运算平，有些题目需要把分母有理比，还有些题目，则需要把分子有理比．巧用”＞母或分子有理化解题，往往能化繁为简、此难为易．直接代入计算，其运算之繁杂是可想而知的；但若将有理化，作变换后再代入，运算就简便了。例…     

分子有理化的应用

例1在测定玻璃的折射率的实验中,光线射入与射出玻璃的两个界面是平行的,出射光线相对入射光线产生了侧移．证明：入射角越大,侧移量越大．     

分子有理化的应用

我们知道,解某些根式问题时,常常用分母有理化的方法,使问题获得解答.然而有些根式问题,用分母有理化不易解决,为此我们不妨采用分子有理化的方法来解决.     

分子有理化在初中代数中的运用

分子有理化在初中代数中的运用古浪县一中祁成勤一、比较大小例１．比较的大小。而例２．比较的大小。解：二、求值三、解方程解：将（１）式两端分子有理化得两边平方得ｘ＝１，经检验是原方程的解。四、解不等式例５．解不等式解：将原不等式分子有理化得解得原不等式的...     

分子有理化应用两题

例1.试证(√z6-5)~n的小数表达式中,小数点后至少有连续n个零. 证因结论成立.~~     

分子有理化的若干应用

=log_a1/((x~2 1)~(1/2) x) =-log_a((x~2 1)~(1/2) x=-f(x)), ∴f(x)=log_a((x~2 1)~(1/2) x)是奇函数。 例1—例3解题的关键,都在于把题目中有关的代数式作了分子有理化的变换,否则求解非常困难。     

构造有理化因式解题

根据互为有理化因式的意义，构造有理化因式解决某些二次根式问题，常能起到以简驭繁、化难为易的作用．举例说明如下：例１　比大的最小整数是（Ａ）１０５８１；（Ｂ）１０１１０；（Ｃ）１０１０９；（Ｄ）１０５８２．（１９９２年西安交大少年班入学试题）解　设从而故比大的最小整数是１０５８２．应选（Ｄ）．评注　此题构造的有理化因式，而后利用乘法公式求出的值，又知，使得答案一目了然．例２　若ｘ≠０，求的最大值．（１９９２年全国初中数学联赛试题）解　设则因此，当ｘ＝１时评注　　此题构造原式Ａ的有理化因式Ｂ，进而变…     

巧用有理化因式解题

大家知道,两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式,应用有理化因式解决有关根式问题,常能引起化繁为简、化难为易的作用.下面举例说明.     

构造有理化因式解题

利用互为有理化因式的意义(“两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式”),构造有理化因式解题,常能起到以简驭繁、化难为易的作用. 例1 若a=1996/(?)1997-1,则a5-2a4-1996a3的值为____. 解:由题设有a=(?)1997+1,又设b=(?)1997-1,则a-b=2.ab=1996.因此,原式=a5-(a-b)a4-ab·a3=a5-a5+a4b-a4b=0. 评注:这里构造的(?)1997+1的有理化因式(?)1997-1,将求值式中的“2”、“1996”分别用a-b、ab替换,将代数求值题转化为整式运算,使     

利用有理化因式解题

在解一些根式题目时,常可通过引入题中某个根式的有理化因式,然后借助它们之间运算,进而使问题获得解决.这种解题方法在根式中应用颇为广泛,现依据我们的教学体会对其应用作如下归纳.     

刍议分子有理化

在根式运算过程中,为了计算简捷,常常需要将分母有理化,因此分母有理化作为根式运算的重要内容在教学过程中已得到一定的重视。但提起分子有理化,大部分学生对此都感到比较生疏,甚至认为是多此一举。在教学过程中,部分教师对分子有理化这一内容亦存在着偏见,对它没有引起应有的注意。其实,分子有理化在解题中的某些特殊作用,有时并不亚于分母有理化。请看下列几例: 例1 求证1 1/(2~(1/2)) 1/(3~(1/2)) … 1/(n~(1/2))>2((n 1)~(1/2)-1)(n为自然数)