一类函数值域题的几种解法

函数 (a>0,c<0)是一个增函数与一个减函数之和,现以一个具体例子阐明此类函数值域题的解法.题目:求函数的值域.解法1:三角代换(换元)法.其定义域为     

解抽象函数题的几种策略

函数与高中数学的绝大部分领域都有紧密的联系,因其内容丰富,题型新颖,概念抽象,综合程度高,解题方法灵活,技巧性强,故学生感到难以掌握尤其是一类没有给出具体的函数,只是根据函数的一些性质,如函数的对称性、值域(最值)、单调性、奇偶性等,来求解一些相关的问题。这样,解题就需要更强的技巧性和综合的能力,同时,因其本身丰富的     

对一道抽象函数题的思考

题目:已知定义在R上的函数f(x),对任意m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-3,当x＞3/2时,f(x)＜0且f(3/2)=0.     

抽象函数题的解题思路

抽象函数具有一定的抽象性,构思新颖且性质隐而不露,但是,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景的.在这里,有一个从具体到抽象,从抽象到具体的辩证关系.其解题思路通常是——     

正难则反逆向思维

历史上“草船借箭”“司马光砸缸”的故事，都给我们以有悖于常理的启示．在研究数学问题时，如果正向思维受阻，那么可以运用“顺难则逆，正难则反”的思维方式，向原问题相反的方向去探索，构造其对立的数学形式来解决问题，有时会事半功倍．同学们可以试一试．     

概率题求解策略

概率知识是高中数学新教材中增加的内容。概率计算题作为实际应用题，能够较好地考查学生分析问题、解决问题的能力，因而它已经成为了近几年高考的重点和热点内容。本文将举例说明概率计算中的三个基本步骤。     

逆向思维的几种常见策略

在数学解题中,人们的思维习惯上是正面的、顺向的．但对于有些数学问题,从正面出发,却是困难的．而如果逆向思维,那么往往轻松获解．因此,谈及数学解题,有人提倡：     

多题一解 启迪思维

在闭区间上的二次函数的绝对值不等式的证明有一个通法 :将二次函数的系数用闭区间上的三个函数值 (一般用区间端点和中点的函数值 )来表示 ,然后借助于绝对值不等式来解决 .例 1　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ,ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 ) .若 | ｆ( 0 ) |≤ 1,|ｆ( 1) |≤ 1,|ｆ( - 1) |≤ 1,试证 :对任何ｘ∈ [- 1,1] ,都有 |ｆ(ｘ) |≤ 54 .证明 :因ｆ( 0 ) =ｃ,ｆ( 1) =ａ +ｂ+ｃ,ｆ( - 1) =ａ-ｂ +ｃ,故解得ａ =ｆ( 1) + ｆ( - 1)2 - ｆ( 0 ) ,ｂ =ｆ( 1) - ｆ( - 1)2 ,ｃ=ｆ( 0 ) .∵　 |ｘ|≤ 1∴　 | ｆ(ｘ) | =|ａｘ2 +ｂｘ +ｃ|=ｆ( …     

抽象函数的求解策略

抽象函数通常是指没有给出解析式的函数，它往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起，因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点．它既是教学的难点，也是近年来高考的热点，本文针对综合复习中常见的题型，结合实例，介绍其求解策略．     

一道函数题的多视角求解

<正>数学教学离不开解题教学,然而解题并不是教学的唯一目的,应当在问题驱动下,巩固学生的数学知识,训练方法,开启心智,驱动思维,促进学生数学思维的发展、数学解题能力的提高.然而目前,教学方法的模式化,教学目标的单一化,教学效果的功利化,都无形地制约和影响学生思维的发展,导致学生思维僵化,"创造"和"变通"的学习能力不强.本文从一道     

解答推断题的几种思维方法

一、正向思维,步步确定 有些推断题,可以从题目提供的信息或条件入手,顺藤摸瓜,分析推理,步步确定,最终求得答案.     

逆向思维策略在解题中的运用

在数学解题活动中,我们难免遇到这种情形:从正面直接探求,常常一筹莫展;若改变思维方向,从反面或逆向探求,往往可使问题迎刃而解。本文通过实例来探讨如何运用思维策略解决数学问题。例1 对一切不小于3的自然数n,求证:2~(n(n-1)/2)>n!。分析:显然用比较法或综合法,不便入手;采用数学归纳法,过程较繁.若注意到n(n-1)/2的代数结构特征,联想到:1 2 3 …     

逆向思维与立几教学

中学数学的教学目的，是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终能分析解决实际问题。实现这一目的的手段是加强对各种思维能力的培养、训练。高中立体几何的教学能培养学生分析能力和逻辑推理能力，以及空间想象能力，而思维能力的培养又是提高立儿题解题能力的关键，加强逆向思维的训练是培养思维能力的重要方面，下面就如何加强逆向思维的训练，提高立几题解题能力，谈一点粗浅的看法。     

探索性题的思维策略

由于探索性题，不能简单的模仿，也无现成模式，要有探索创新精神，要以科学态度去观察、比较。为此，对探索性题思维策略的五个方面进行探讨研究。     

一类函数创新题解析

函数是贯穿在中学数学中的一条主线，每年高考对函数问题考查所占的比例都相当大，可以说是常考常新，特别是函数的新概念型题，设计思想开阔，情景新颖脱俗，不是以知识为中心，而是以问题为中心，不拘泥于具体的知识点，而是融数学知识、方法、原理于一体，突出对具体情境应用知识的能力及数学思想的考查，体现出数学的思维价值及数学学科在高考中以能力立意命题的指导思想，近年来，新概念问题正从幕后走到前台，有异军突起之势，正在成为高考命题的新亮点。