悄然兴起的高考热点——“平面区域”问题

纵观近年来全国高考试题，与“平面区域”有关的问题悄然兴起，客观题小巧玲珑，韵味十足；主观题则在知识的交汇和综合应用上大做文章，常处于“压轴题”的地位，充当“把关题”的重要角色．这类问题极富思考性和挑战性，是考查能力和素养的极好素材，具有很好的区分和选拔功能．下面精选出十道典型例题并予以深刻剖析，旨在探索题型规律，提示解题方法．     

求“不动点”问题

近年来 ,数学高考试题开始重视不动点问题的考查 ,通常以不动点为载体 ,与函数、数列、不等式、解析几何等知识进行综合 ,结合数学思想、方法、时代信息 ,考查学生的能力 .这类问题设问情境新颖、独到 ,而教材上又未过多地涉及 .本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略 ,权当对教材的补充 .1　不动点与逻辑思维的整合不动点与逻辑思维的整合 ,考查学生吸收信息和处理信息的能力 .例 1　下述命题 :“若定义在 R上的奇函数 f(x)的图象上存在有限个不动点 ,则不动点有奇数个 .”是否正确 ?若正确 ,请给予证明 ;若不正确 ,请举一反例 .…     

例析高考试题中的“不动点”问题

设函数f（x）的定义域为D,若存在x0∈D,使f（x0）=x0,成立,则称x0是函数f（x）的一个不动点。目前,以不动点为背景的高考试题频频出现,试题考查见下表：     

函数中的不动点问题

函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础，每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大，可以说是常考常新．其中涉及函数的“不动点”问题，是高考命题的新动向．下面笔者从全国部分省市高考模拟试题和近年的高考试题中精选出四道典型例题并予以解析，旨在探索解题规律，总结解题方法．     

不动点问题初探

<正> 近年来,数学高考试题中开始出现不动点问题.不动点的定义是指:若函数f(x)对其定义域上的某一点x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.不动点问题通常以不动点为载体,与函数、数列、不等式、解析几何的知识进行综合,结合数学思想、方法,与时代信息融为一体,考查学生综合解决问题的能力.不动点问题设问情境新颖、独到,而教材上又未过多地涉及.本文试图对不动点问题的解题途径、规律和策略进行探索,权当对教材的补充.     

对一道春季高考试题的探讨

2001年春季上海市高考数学试题第22题是:已知{an}是首项为2,公比为1/2的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得Sk+1-cSk-c＞2成立.     

巧用不动点法解决高考数列问题

不动点是现代数学的一个重要概念,高考中常用函数不动点法进行求解线性递推数列问题．纵观近年来出现的一些递推数列高考压轴题,使用不动点法解之更显得巧妙而简捷．     

高考数学命题的新热点——类比

数学是思维科学，类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，是数学研究和学习的重要方法，又是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的数学发现的有效方法．近年来，高考数学命题突出对思维能力的考查，类比问题已从幕后走到前台，自2000年高     

高考热点——数学存在性问题的求解

探索存在性问题成为近年来高考数学试题的命题热点之一．这类问题的解题思路，一般是先假设结论的某一方面成立，进行演绎推理，若推出合理的结论，则肯定假设正确；若导出矛盾，则否定先前的假设．现举例说明之．     

2003年高考数学模拟试题

一、选择题:本大题共12小题;每小题5分。共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. j.已知集合P一{z I z一号,n∈N),Q。{z I z—n+÷,n∈N),那么(r). A.PCQ B.P3Q C.PnQ一矽D.PUQ—Q 2.函数y一√虱in鲁-4-COs÷(xER)的最小正周期和最大值分别是( ). A.“与万 B.”与2 C.4Ⅱ与万D.4”与2 3.200件产品中,有180件合格品,20件次品,则任取4件,其中3件是合格品、1件是次品的概率为( ).A.％导B.％导c.‰≯D.≮≯4.设4、b为不共线的非零向量,磕一2口+3b,霞一--8a--2b,动=--6a--4b,那么( ).A.商与百芒同向,且Tji研>…     

梢然兴起的高考热点——平面区域问题

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题，与平面区域有关的问题悄然兴起，客观题小巧玲珑，韵味十足；主观题则在知识的交汇和综合应用上大作文章，常处于压轴题的地位，充当把关题的重要角色．这类问题极富思考性和挑战性，是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，具有很好的区分和选拔功能．下面笔者精选出几道典型例题并予以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

悄然兴起的平面向量问题

纵观高考试题，与向量相关的问题悄然兴起，或出现在客观题中，小巧玲珑，韵味十足，或现身于主观题中，融形、数于一体，在各知识点交汇处大做文章，充当压轴题，庄重得体，雍容华贵。     

探寻两道高考试题的统一性

高考题往往有其丰富的背景与深刻的内涵，值得我们细细地去品味；透过高考题去思考，我们也常常可以得到一些意想不到的结果与联想．本通过对天津市2004年与2006年的两道数学高考试卷的压轴题进行剖析，寻找其内在的统一与联系．[第一段]     

“不动点”问题的解题思路

纵观近年全国各省市高考数学模拟试题 ,“不动点”问题悄然兴起 .这类问题通常以“不动点”为载体 ,将函数、数列、不等式、方程、解析几何等知识有机地交汇在一起 ,因而极富思考性和挑战性 .下面笔者精选出 5道典型例题并予深刻剖析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　对于任意定义在区间Ｄ上的函数ｆ(ｘ) ,若实数ｘ0 ∈Ｄ满足ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 ,则称ｘ0 为函数 ｆ(ｘ)在Ｄ上的一个不动点 .(1)求函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ -2在 (0 ,+∞ ) 上的不动点 ;(2 )若函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ +ａ在 (0 ,+∞ )上没有不动点 ,求ａ的取值范围 .分析与解…     

“数形结合”速解2003年高考题

一、构造函数模型,利用函数图象:数→形→数. 2003年高考第3题设函数f(x)= 若f(x0)>1,则x0的取值范围是( ).     

会说“不”，说好“不”——浅析含否定词“不”的高考题

高考考试大纲明确指出：在考试中要创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，注重问题的多样化．纵观近年高考试题，无论是试题材料组织、背景构建和表达方式，无不体现出缕缕新意，对考生在设问的理解、题目陈述语言的适应方面均提出了更高的要求，近年来出现的含“不”等否定性词语的试题就是其中的典型代表．由于考生对此类问题比较陌生，故缺乏应对方法，或对“不”视而不见，我行我素，或见“不”惊慌失措，无所适从，不会做说“不”的章．本拟就含“不”试题的分析和解题方法，作一些介绍，以期对读有所帮助．     

关注“两会”再聚“三农”——“两会”热点综合演练

[背景材料]“两会”召开,社会热点升温,民生话题再成焦点。关注媒体的报道,在委员代表的提案和议案中,最受关注的仍是关系到国计民生的话题。在民生方面中央颁发了一系列惠民政策,如全面取消农业税,建设社会主义新农村。我国现有9亿多农民,关注民生不能忽视农民。“三农”问题事关全局。农民应全面分享改革成果,这有其历史必要性和现实合理性。[命题预测]“三农”专题考点密集,内容涉及古今中外,体系完整,既便于学科内综合,亦利于跨学科大综合,可考性强,在近几年的高考中出现率高,且出题形式多种多样,既有单项选择题,又有简答题,命题往往以…     

注意“隐含条件”，正确解答集合问题

有关集合的问题 ,是高考中考察学生能力的一个重点 ,也是高中阶段数学教学中的一个难点 ,在解决集合的问题时 ,往往容易忽略集合中元素所具有的特性 ,或忽略集合的运算中的相关规定 ,造成解题的错误 ,因此 ,在解决集合的有关问题时 ,要充分利用已知条件和题目中所隐含的条件 ,从而达到正确解答集合问题的目的 .下面将解决集合问题的过程中容易忽略的“隐含条件”点击如下 :一、集合中元素的“互异性”集合中元素的互异性是集合的重要属性 ,可是 ,在解题过程中 ,集合元素的互异性常被一些同学忽视 ,从而导致解题失败 .【例 1】　若A ={2 ,4,…