谈换元法求函数最值

在数学解题过程中,如何充分运用换元法,将抽象化为具体、形象,将繁杂化为简单、明确,从而达到化难为易的解题目的.下面针对换元法在求函数最值中的应用作以说明.     

小心使用△求函数值域和最值

有一类函数的值域或最值可用实系数一元二次方程的根的判别式△去求解．在解题过程中，我们要小心使用△．     

调整定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧调整定值，使复杂问题简单化，从而可得到事半功倍的效果．     

构造向量巧求函数的最值

人教版试验修订本新教材高一数学第一册(下)增加了平面向量内容,向量的性质的巧妙应用给我们求函数最值带来了新的方法.本文介绍构造向量巧求函数的最值问题.     

巧用曲线性质求最值

求动点与定点距离的最值问题,如果能巧妙利用曲线的几何性质,便可将问题大大简化．同时有些代数最值问题,如果能将它“形”化,也能汰到怏涑解题的目的．     

小心使用△求函数值域和最值

有一类函数的值域或最值可用实系数一元二次方程的根的判别式△去求解.在解题过程中,我们要小心使用△.     

符号“≤”和“〈”的用法之我见

本文从分析符号“≤”和“ <”的用法中存在的问题提出解决的办法 .长期以来 ,人们对于符号“≤”和“ <”的用法就存在着争议 .不论是在教学实践中还是报刊上 ,对这个问题的争论至今还在继续 ,矛盾还没有解决 .例如文 [1 ]和文 [2 ],仍在对这个问题进行辩论 .它们争论的焦点是对文 [3 ]一道数学题的证明 .这道题是 :设 f(x) =ax2 +bx +c对于任意x∈ [-1 ,1 ]都有 | f(x) |≤ 1 ,求证 :| f( 2 ) |≤ 8.实际上 ,能够证得 |f( 2 ) |≤ 7,| f( 2 ) |的最大值等于 7.证明过程省略 .文 [1 ]和文 [2 ]矛盾的实质是对“ <”和“≤”两个符号的含义…     

巧用向量求最值

函数的最什问题,经常出现在中学各类试题中,巧妙利用向量求函数的最大值,最小值等,可以使一些函数的最值问题的思路清晰,解题方法简捷巧妙,并富于规律性,趣味性.     

巧用轨迹法求最值

最大、最小值的求解问题是中学数学中常见题型,解答这类问题时,若能依据题设条件,探求出问题中变动的量所表示的轨迹,从运动变化的观点入手,并运用数形结合的思想,可使问题简捷、巧妙地获解。现举例分析如下:     

均值不等式求最值的五个误区

均值不等式指的是调和平均不大于几何平均;而几何平均不大于算术平均,算术平均不大于幂平均:H2≤G2≤A2≤M2.     

重视“1”在求最值中的作用

“求最值”常常在小题中出现 ,但如果方法不对 ,既费时 ,结果也不一定对 .其实 ,只要认真观察式子的结构 ,有些问题就会迎刃而解 ,“1”的作用就是个例子 .例 1　设ａ、ｂ为正数 ,且ａ +ｂ =2 ,求 52ａ+ 8ｂ的最小值 .解 :因ａ +ｂ =2 ,故 ａ2 + ｂ2 =1.∴　原式 =1· 52ａ+ 8ｂ =ａ2 + ｂ252ａ+ 8ｂ =54 + 4 + 4ａｂ + 5ｂ4ａ≥2 14 +2 5 (即最小值 ) .上式当且仅当4ａｂ =5ｂ4ａ时取等号 .例 2　在△ＡＢＣ中 ,Ａ、Ｂ、Ｃ分别是它的三个内角的值 ,求 1Ａ + 1Ｂ + 1Ｃ 的最小值 .分析 :题中只有一个条件 :Ａ +Ｂ +Ｃ =π ,那么下一步就是如…     

求复数辐角主值最值的四种方法

本文以实例来说明求复数辐角主值最值的四种常用方法,供读者参考. 1 三角法 先利用复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)(r＞0,0≤θ＜2π)及其它,把复数模化成三角函数形式或把复数转化成构造相关三角函数,再用三角知识推理、计算出所求辐角主值的最值.三角法的实质是把复数问题化成三角问题求解.     

巧用三角函数求最值的方法

求三角函数最值是高中数学中较常见的题型,也是多年来高考和数学竞赛的热点。由于求解这类题目需要思路开阔,技巧性强,学生往往感到困难,所以是高中数学的难点。下面,笔者结合教学实践,提炼出较为典型的若干实例,启示学生如何进行分类探求三角函数的最值方法。     

引入用重要不等式法求最值的几点思考

高中代数(下册)P9例3 已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P求证:(1)如果P为定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小;(2)如果S为定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大.(同全日高中教科书(实验本)P10例1)     

迁移线性规划思想求特殊二元函数最值

新编高中教材安排了线性规划知识，即求线性目标函数在线性约束条件下的最值．其思想方法是：线性目标函数及其值参数K所决定的动曲线，进入线性约束条件所确定的区域D时，由目标函数值参数K的几何意义来考查目标函数的最值．(当闭区域D是凸多边形闭区域时，其最值总在多边形的顶点取得)．我们迁移这一解题思想用以解决二元一次函数及某些二元二次函数的条件最值问题会显得简单明了．