抽象函数问题解题策略例说

所谓抽象函数问题,是指没有给出函数的具体解析式,只给出它的某些特征或性质的函数问题,对这类问题的理解和研究常显得很抽象,但研究的过程对于培养学生的数学思想和培养学生理解和掌握从具体到抽象,从特殊到一般的辩证唯物主义思想有着十分重要的作用.下面举例说明抽象函数问题的解题策略.     

抽象函数可以不再抽象

<正>抽象函数,通常是指没有给出具体解析表达式的函数.抽象函数问题由于没有具体解析式,只能通过给出的一些条件、性质来探究解题思路,这类问题的训练非常有利于培养学生观察、联想、类比、猜想和抽象能力.本文结合具体案例介绍抽象函数的两类求解策略.一、联想"原型"联想原型是指根据题设给出的抽象函数所具有的性质和特征,联想到具备这种性质和特征的具体函数,然后从这些具体函数中挖掘信息,获取启发,寻找解题切入点.     

浅析新课标下抽象函数的两种解法

抽象函数在求解过程中常用赋特殊值、构造简单的具体函数模型,从"特殊到一般"、化"抽象为具体"的策略,同时掌握抽象函数的一些基本性质也可帮助解题.     

解决抽象函数问题的几种常见思路

函数部分有一类抽象函数问题,它未给出函数解析式,仅仅给出函数的某些性质,要证明它的其它性质,或利用这些性质解一些不等式或方程,这些问题构思新颖,性质隐而不露,学生很感棘手．但大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景,有着从具体到抽象,从抽象到具体的辩证关系．几种常见解题思路是——     

“函数”单元结构化教学设计

单元结构化教学有助于学生理清知识的内在关联,培养学生的数学学科核心素养,养成解决问题的一般规律.明确“函数”单元结构,掌握学生认知基础,围绕数学学科核心素养,用结构化的观点进行“函数”单元的教学设计.从具体到具体,形成研究具体函数的一般路径;从具体到抽象,探索函数的本质特征;从一般到具体,培养学生用函数解决问题的能力,体现“函数”单元结构化教学的系统性、联系性和发展性原则.     

4类抽象函数解法例说

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕.其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想出它可能为某种基本函数,常可觅得解题思路.本文从这一认识出发,例谈4种类型的抽象函数及其解法。     

“亮化”抽象函数

抽象函数是以许许多多的具体函数为背景,从中抽象、升华得出来的,它包容了许多深藏不露的性质特征,它看不见、摸不着,给解决问题带来很大的困难.“亮化”抽象函数,拨开云雾见太阳.揭开抽象函数的神秘面纱,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力,符合新课标的要求.本文介绍几种“亮化”抽象函数的方法,供大家参考.1具体化———“亮化”抽象函数由于抽象函数没有具体的函数表达式,显得无从下手,化难为易的方法是化抽象为具体.根据题设中外露的信息进行加工、整合,使之符合某种具体函数的性质,利用某种具体函数达到解题的目的.对“抽象”的…     

函数教学的难点突破策略

<正>从具体的"数"到"用字母表示数",再到"函数",实现了初中数学抽象的两次跨越.第二次跨越中数学思维一下子从静态转变成了动态,由离散转变成了连续,概念更抽象.因此,"函数"的入门教学一直是难点,其突破策略是初中数学教师苦苦探寻的课题.一、生活化突破"函数"入门教学的难点生活中实际上处处有函数,利用生活经验突破"函数"入门教学的难点,使抽象的概念具体化、形象化,降低学生学习的难度.例如,教学"函数"概念时,笔者打破常规导入方法,     

抽象函数在中学数学中的应用

抽象函数与具体函数在表达形式上有着较大的区别,但又与具体函数有着较强的联系.抽象函数是对具体函数的抽象、形式化得到的.在解决相应的题目里,特殊值法、特殊函数法、赋值法、图象性质法都是比较常用的方法.将抽象函数具体化,是一条常用的思路.     

基于数学抽象素养培养的初中函数教学设计探研

数学抽象是数学核心素养的重要内容,初中数学教学要着力培养学生的数学抽象素养.通过优化教学和学习方式,引导学生积累从具体到抽象的活动经验;通过抽象概括,让学生把握数学本质,深入理解数学知识.文章结合教学实践,对基于数学抽象素养培养的初中函数教学设计进行探研,旨在将数学抽象素养培养融入课堂教学,建构理想的数学函数学习格局.     

谈抽象函数的研究性学习

抽象函数指的是只给出f(x)的一些性质,而没有给出具体的解析式及图象的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不显,因而学生对认清抽象函数问题的性质比较困难.其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽象函数的"背景"入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想,常可觅得解题思路.本文从这一认识出发,来研究对抽象函数十类问题的学习.     

谈谈高考中抽象函数的解题策略

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,而只是给出了一些特殊条件的一类特殊函数.近几年高考试题及各地模拟试题中不断出现了一些与抽象函数有关函数类好题,但学生显得力不从心,不知所措.解这类问题第一要深刻理解有关函数的性质,特别要充分挖掘抽象函数与中学数学中所涉及的几类具体函数的不同之处;第二,要熟练掌握几类具体函数的性质,能够从抽象函数类题给出的已知条件中猜测、估计出抽象函数可能具备的性质;第三,要善于应用相应数学思想与方法解决所给题中出现的实际问题.     

抽象函数的思考

近几年高考数学题设计出情境较为新颖的一类问题——抽象函数,以考查学生的抽象思维能力.抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而成的.关于有关抽象函数问题的解决,由于存在函数是抽象的,不是具体的,学生往往难以下手.因此,此类问题的解决应引起足够的重视.下面就抽象函数的几个问题给     

2009年高考抽象函数问题分类解析

抽象函数是相对于具体函数而言,指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数满足一些特定条件的这类函数.解决这类函数问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点,成为中学数学中的一个难点,也成为近几年来高考的热点.本文拟以2009年全国高考抽象函数题为例进行归类解析,以飨读者.     

数学课堂教学需注重例题的示范性

近期阅读文[1],很受启发.课例中文老师从已知的具体的初等函数出发,让学生自编题目,类比得到相应抽象函数的性质.这是对具体函数的一次抽象,同时也是对抽象函数的一次很好的学习.这节课作为“抽象函数”(高三复习课)是一次很好的创新.采用小组讨论的形式。通过学生自己动手编题,充分发挥学生的主观能动性,对提高学生解决抽象函数问题,树立信心取得了良好的效果.在欣赏之余,对课例中的例题有一些不同的看法,愿与文老师及同行商讨.文[1]中,文老师原有两手准备.一种是现在的安排,另一种是选两组题目,一组是有明显初等函数背景的抽象函数,另一组是没有明显初等函数背景的抽象函数.从准备到实际操作来看,都侧重于现在的安排.由此要问:既然打算要学生编题,那么老师是否注意到例题对学生编题的作用?是否注意到所出例题的正确性、规范性和示范性?在此主要谈例1作为例题的几点不足及修改建议.     

谈“抽象函数”具体化与“具体函数”抽象化在解题中的应用

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只给出一些特殊关系式的函数.因为抽象,学生解题时思维常常受阻,但如果把抽象函数具体化,即用客观、生动、直观的"具体"来描述抽象函数,那么学生就会感觉"柳暗花明又一村",收到事半功倍之功效.具体函数是指有具体的函数表达式且定义域和值域明确的函数.但有些函数问题,虽然给出了函数的表达式,往往由于所给的函数表达式是由若干个基本初等函数所合成的,学生解题时又感觉无从入手.但如果我们能     

再谈抽象函数中的“模特儿”

抽象函数是高中数学的一大难点,在教学过程中,寻找恰当的"模特儿"代替抽象函数,不仅可以大大降低试题难度,而且能使学生深刻认识抽象函数的本质.本文旨在证明高中数学中几类抽象函数实为具体函数的本质,虽然在处理解答题过程中,限于种种原因,直接拿具体函数套用,仍然可能被视为典型错解,但教师应明白实际上很多抽象函数,在一定条件下只能是某类具体函数.     

例说抽象函数问题的常用对策

<正>抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.本文就求解抽象函数问题的常用对策举例说明,仅供参考.一、函数性质法解抽象函数问题时,若能从题目的条件出发挖掘出此函数的对称性、奇偶性、周期性、单调性等性质,问题就可以解决.1.周期函数型有些函数方程隐含着函数的周期性,例     

抽象函数单调性证明技巧

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕,特别是对抽象函数单调性的证明更是百思不得其解,其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,证明时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比,猜想出它可能为某种基本函数,选择不同的“设”(即设两个不相等自变量),灵活选择作差或作商比较大小,从而判断函数的单调性.本文从这一认识出发,例谈四种类型抽象函数的证明.1一次函数型f(a b)=f(a) f(b)的抽象函数,设x2=x1 t…     

抽象函数问题的求解策略

抽象函数是指没有给出具体表达式,规定了若干逻辑规则的函数.近几年全国高考几乎年年 都设置了有关抽象函数的试题,主要考查抽象思维能力、分析问题能力及创新能力.它是高中数学 函数部分的难点,也是高中与大学函数部分的一个衔接点.因为抽象函数无具体解析式,研究起来 往往困难重重.为此,本文对中学教学中常见的抽象函数问题谈谈求解方法.