优先考虑……单调性

大家知道，闭区间上的单调函数在两个端点处分别取得最大值和最小值。三种常见三角函数（正弦，余弦，正切函数）在一定的区间上具有明确的单调性，因此遇到多种三角函数构成的复合函数值域问题，最值问题，优先考虑的应是其单调性，而不应急于化归为同一种函数。其实，在讨论一般函数的值域，最值时，也要优先考虑单调性。     

优先考虑 求定义域

函数的定义域是函数三大要素中最重要的一个要素，函数所有性质都是建立在它的基础之上．因此在讨论函数的任何性质时，都应优先考虑定义域．下面举例加以说明．     

列表比较 优先考虑

某公司在A、B两地分别库存有机器16台和12台,现要运往甲乙两客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台。已知从A地运一台到甲方的运费为500元,到乙方的运费为400元,从B地运一台到甲方的运费为300元,到乙方的运费为600元。运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?分析与解题目比较复杂,可以将条件整理成如下的表格:A地(16台)B地(12台)甲方(15台)500元/台300元/台乙方(13台)400元/台600元/台从表中可以看出,B地运往甲方每台机器的运费最低,其次是A地运往乙方每台机器的运费。要想使这些机器的总运费最省,应尽可能…     

“单调性”不单调

单词性作为函数的基本性质,历来是考试的考查重点.但单调性考查一直并不"单调",内容上常常与导数结合,并且题型也是常考常新.下面举例说明.一、求单调区间     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具．数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题．下面举例做些探究．1导数在数列的最值项中的应用例1已知数列{an}的通项an=6n^2-n^3,求数列{an}的最大项。     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具.数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题.下面举例做些探究.     

函数单调性与数列单调性的整合

教材高一(上)(指全日制普通高中教材必修本;下同)学习了函数单调性定义和数列,并指出了数列与函数的关系;高二(下)研究二项式系数的性质,在研究其增减性时,用Cnk= Cn(k-1)·(n-k 1)/k来讨论,这里实际上提出了函数单调性定义在数列中的具体应用:数列{f(n)}单调增等价于f(n 1)>f(n);单调减等价于f(n 1)相似文献   

对话函数单调性

在讲解函数y=3sin（π/4-2x）的单调区间时,我按惯例,找两位同学到黑板上演算,然后介绍最典型的解法．结果发现两同学的方法完全不一样,与我原计划只讲解最典型的解法不一致,但是这也正好反映出了对复合函数单调性的不同理解,给我在教学上启发很大．     

用单调性定义求解三次函数单调性问题

应用函数的单调性定义论证函数的单调性是高中数学教学训练中的一项基础工作．现行教材由于导数的引入,使得近年高考试卷中以三次函数为载体、以考察函数单调性为核心的函数综合题成为命题一大亮点．这些试题综合性强、难度大,命题者本意是考察导数知识的灵活应用．本文给出用单调性定义解决所有三次函数单调性的一种方法,能够成功地避开导数知识,使得这种难度较大的试题可以推向高一年级实施训练,让学生较早地接触、了解、熟悉三次函数及其基本性质,更有利于提高学生应用数学基础知识求解含参数问题的能力．     

函数的单调性

一、复合函数复合函数的单调性,可利用"同增异减"来确定例1求函数y=(x~2-2008x)~(1/2)的单调递增区间.解:首先,由x~2-2008x≥0,得x≤0或x≥2008.所以函数的定义域是(-∞,0)∪[2008, ∞).①其次,由于函数y=n~(1/2)在[0, ∞)上是增函数,所以求函数y=(x~2-2008x)~(1/2)的单调递增     

函数单调性导学

一、对函数单调性的理解 中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集．因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质．要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义．反映在图象上,若函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）,则函数图象在D上的部分从左向右看,曲线逐渐上升（下降）,具有上升（下降）的趋势．其结果分为以下三类：     

利用单调性解题

设实数a〉1〉6〉0，问：a、b满足什么关系时，不等式lg（a^x-b^x）〉0的解集是（1，＋∞）？     

小议函数单调性

现行工科专业通用的中等专业学校教材《数学》第三册［１］第１３页有一张表 从表中可以看出,书的编者认为：函数ｙ＝ｘ－１在整个定义域 Ｄ＝（－∞,０）Ｕ（０,＋∞）,是“单调减少”的单调函数。这是一个错误的结论。 因为函数的单调性,与所考查的函数自变量所在的区间     

利用单调性解题

函数的单调性是函数的重要性质之一，在许多具体问题的解决过程巾均需用到函数的单调性．     

数列的单调性

<正>数列的单调性通常是由比较数列{a_n}中任意相邻两项a_n和a_(n+1)(n∈N_+)的大小来判断的,常用的方法有:(1)定义法:若a_(n+1)>a_n,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)0,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)-a_n<0,则{a_n}是递减数列。     

函数的单调性

在2004年全国中青年数学教师课堂教学评比与观摩活动中,我区四位参赛的初中教师的说课案例已在本刊2005年第一期上刊出。两位参赛的高中教师的说课案例也按照新《课程标准》倡导的教学理念,改变传统的教学模式,组建新的课堂教学程序,学生参与教学,自主学习,促进了认知水平、思维品质和创新能力的发展与提高,对当前高中数学课改有指导意义。现刊登出来,供老师们参考。主持人:任万库     

函数单调性导学

<正>一、对函数单调性的理解中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集.因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质.要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义.反映在图     

连续函数的单调性

连续性和单调性都是函数的重要特性。一般来讲，这两个性质并无必然联系。但由于连续函数的特殊性，函数的单调性表现在连续函数上又具有一些新的特点。本建立了两个直接判断连续函数单调性的定理，并进一步分析了在研究连续函数单调性时应注意的问题。     

构造函数 活用单调性

根据题设条件和题意要求 ,巧构函数 ,活用函数的单调性 ,实现问题转化 .由此 ,既可简化运算过程 ,又可明快证明结论 ;既可探索解题捷径 ,又可发现解题方法 .本文就此举例探究 .1　构造函数方程例 1　解方程 4x +2 -7-x +3 =0解 :由观察可知 ,x的取值范围为 :-2≤ x≤ 7令 F ( x) =4x +2 -7-x +3 ,因为在区间 [-2 ,7]上 ,f ( x) =4x +2单调递增 ,g( x) =7-x单调递减 .所以 F ( x) =4x +2 -7-x +3在 [-2 ,7]上单调递增 ,又 F ( -2 ) =0 ,所以由函数单调性可知 ,原方程的解为 x =-2 .2　构造函数解不等式例 2　解不等式 3 x +1>3 -x解 :构造…