实对称矩阵的正定性

本文仅讨论有关实对称矩阵的正定性问题,提出了实对称正定矩阵的逆矩阵、两个实对称正定矩阵的和都是正定的,同时给出了两个实对称正定矩阵的乘积是实对称正定矩阵的一个充分必要条件,最后给出了实对称正定矩阵在分决矩阵中的一个结论.     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论Green's矩阵的一些性质和其与三对角矩阵的关系,给出Green's矩阵为逆M-矩阵的条件,并推出D-型矩阵为其特例.     

Nekrasov矩阵A的‖A-1‖∞界的估计

构建了依赖于Nekrasov矩阵的严格对角占优矩阵;在引入恰当的参数的基础上,通过对对角矩阵、M矩阵、严格对角占优矩阵逆矩阵范数界的估计,得到了Nekrasov矩阵的逆矩阵范数的新界;通过数值例子说明了新估计式的有效性.     

逆矩阵的求法

可逆矩阵及逆矩阵在矩阵的理论和应用中都占有很重要的地位,本文给出了逆矩阵的几种常见的求法。     

一个逆矩阵的多种求法

利用定理、分块矩阵求逆公式、初等行变换、滿秩矩阵的线性变换、行向量和矩阵乘法、线性方程组的数值解、特征多项式以及Mathematica系统等方法,给出一个可逆矩阵的多种求法。     

广义移位矩阵的定义和五条性质

推广了T移位矩阵的概念,给出了广义移位矩阵的定义、功能和它的五条性质。     

Schur补和压缩矩阵

利用压缩矩阵和Schur补建立了若干矩阵等式、矩阵不等式和行列式不等式,推广了相应的结果.     

广义反射矩阵约束下矩阵方程组AX=B,XC=D的可解性条件及最佳逼近

设R,S为广义自反矩阵,若矩阵A满足RAS=A(RAS=-A),则称之为广义反射矩阵(广义斜反射矩阵).得到了矩阵方程组AX=B,XC=D有广义反射解X的充要条件和通解表达式;对任意给定的矩阵,得到了上述问题解集合中的唯一最佳逼近解.     

初等行变换在线性代数中的应用

初等变换是矩阵的四大变换之一,是线性代数的核心内容,贯穿整本书的始终。本文用实例给出初等行变换在求矩阵的逆阵、矩阵的秩、向量组的秩、线性方程组的解等方面的应用。     

一类广义对称约束条件下矩阵值函数的优化问题

运用分块矩阵的初等变换方法,分别讨论了Hermite反射矩阵和Hermite斜反射矩阵约束条件下矩阵值函数A-BXB＊的极大极小惯性问题,进而得到了相应的极值表达式.     

两类特殊矩阵的逆

结合实例 ,讨论了循环矩阵和对称矩阵的逆     

协作控制中常用的矩阵理论

文章对协作控制中常用的矩阵理论进行了比较详细的总结和分析,并通过一个实例展示了非负矩阵理论在系统矩阵为Metzler矩阵的协作系统的稳定性分析中的应用。     

初等变换在矩阵多项式求逆中的应用

讨论矩阵多项式求逆的方法,给出利用矩阵的初等行变换求一类特殊矩阵多项式的一种方法,并讨论其应用.     

三对角矩阵的逆不变零位模式

讨论非负三对角矩阵的性质,给出与其逆有相同零位模式的三对角矩阵的条件,研究了该矩阵为逆M-矩阵的条件,间接地给出了非负三对角矩阵为逆M-矩阵的充分必要条件.     

利用伴随矩阵求逆矩阵公式推导的一种方法

利用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵是一个重要方法 ,但大多数教材中给出公式的推导显得有些生硬 ,不太好理解 ,这里介绍一种比较直观的推导方法     

正定复矩阵行列式的模的几个不等式

给出几个关于正定复矩阵和半正定复矩阵行列式的模的不等式。     

群矩阵环的结构定理及性质

群矩阵是循环矩阵的推广,群矩阵环是全矩阵环的子环.     

关于正定复矩阵的一个重要不等式

研究了一类正定矩阵的性质,给出正定复矩阵的一个重要不等式。     

模糊一致矩阵在层次分析法中的应用

提出了模糊一致矩阵的概念,并证明了它的一些性质。在层次分析法中,用模糊一致矩阵代替成对比较判断矩阵,就能克服成对比较判断矩阵的不一致性。而且可以比较容易地计算出ｎ个对象关于重要性的排序。     

正定矩阵的性质及其应用

对正定矩阵的一些性质进行了整合,给出了正定矩阵的几个应用,并对这些应用中结论的证明作了进一步的补充.