初中生数学自我概念对数学成就影响机制的研究

初中生的数学自我概念、数学学习动机和数学成绩之间存在非常显著的正相关.数学自我概念与数学成绩之间的影响具有双向性和动态性,初中生数学自我概念与数学成绩的因果关系主要表现为自我增强模型、交互影响模型及发展观等.数学自我概念和数学学习动机对数学成绩都产生重要的影响,两者对数学成绩都具有预测作用.数学自我概念对数学成绩的影响,一方面是直接的,另一方面是部分通过数学学习动机起作用,中介效应占总效应的比例为43.97%.优生与差生在数学自我概念和数学学习动机上存在显著差异.     

浅谈一些“恒成立问题”的解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题.恒成立问题,涉及内容广泛,往往与函数的图象性质有关,渗透或结合换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,便于考查学生的综合解决数学问题的能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

方程的根与函数的零点教学设计

<正>新教材特别注重让学生感受数学思想的指导性作用,学会数学思想的应用,并在应用的过程中去提高学生的思维能力.笔者认为"方程的根与函数的零点"这节课是必修1中最能突出这一目标的一节课,它设置在建立了基本初等函数的模型之后和应用函数模型解决实际问题之前,对于学生思维能力的提升与发展起着非常重要的推动作用.一、教材分析"方程的根与函数的零点"中主要教学内容是函数零点的定义和零点存在性定理.函数零点的定义将数与形,函数与方程有机地     

概念·性质·解题——谈一次函数的概念和性质在解题中的作用

函数涉及的是变量数学,变量数学较之常量数学能更深刻地反映客观世界中数与形的关系.因而,函数成为近代数学很多分支的基础.函数与方程、不等式等基础知识有密切的联系,用函数的观点能更透彻理解这些基础知识.下面举例说明函数的概念和性质在解题中的作用.     

整体建构 启迪思维——函数的单调性课堂实录及其点评

函数的单调性是高中阶段第一个用数学符号语言来定量刻画的函数性质,对于函数其它性质的学习具有范式的作用.函数的单调性是学习函数极限、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的重要模型和常用工具,也是发展学生数学素养的重要载体.本教学设计从数学知识整体的角度设计教学,让学生了解知识的来龙去脉,感受知识的形成过程,把握数学的本质,启迪思维.     

"变化的量"教学尝试与思考

[教材分析与设计思考] "变化的量"是北师大版教材六年级下册第二单元的学习内容,是学生学习正比例和反比例之前的一节准备课.我们知道,函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来,而本单元的正比例、反比例就是两种重要的函数.     

基于模型构建 引领思维发展

<正>数学是思维的学科,是当代自然科学中理性思维的核心成份,是培养理性思维的重要载体.如何在教学中培养学生的数学思维,尤其是创新思维,一直是我们数学教育努力的方向.本文通过构建图形模型、数列模型、向量模型、组合模型、函数模型等实例来达到激活学生数学思维的目的.让学生能够在实际情境中发现和提出问题,能够针对问题建立新的数学模型,运用数学知识求解模型;并尝试基于现实背景验证模型、完善模型,在这     

高考常考不衰的内容——函数复习导析

一、函数试题特点分析及预测函数是高中阶段数学重要的基础知识 ,应用十分广泛 ,函数的思想方法贯穿高中数学教学的全过程 ,对于分析和解决数学问题和实际应用问题具有重要作用 .纵观近年全国高考试题 ,涉及函数问题已成为经久不衰的热点 ,常考常新 ,每年高考均占 15— 2 0 % .根据对近年全国高考试题的分析研究 ,函数问题呈以下几个特点 :1 考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法 .近几年高考试题中始终贯穿考查函数概念及其性质这一主线 ,特别是函数的三要素 ,奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最大值、最小值等有关…     

分类例析函数模型思想在中考试题中的渗透

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.""通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型思想[1]."函数是初中"数与代数"的主线,其内容渗透到数学的其他知识领域,因此,抽象数学模型,利用模型思想解决问题是初中数学的核心内容.本文以2021年部分省市的中考题为例,分类阐释函数模型思想在中考试题中的渗透.     

用构造法巧解中学数学题

本文主要讲述如何运用构造法解决数学问题.通过分析、观察、联想构造出我们熟悉的函数、方程、模型等,使问题的难点转变得简单.     

建立函数模型求解应用问题

数学应用题提供给考生的往往是一个(或一类 )可将其数学化的实际问题 .这里所谓的“数学化”就是通常所说的建立数学模型 ,即把实际问题或情境“翻译”成数学问题 ,这是解答数学应用题时所必须经历的过程 .在中学数学中 ,解决应用问题常用的一种方法就是建立函数模型 ,建立函数模型时 ,首先需要我们根据给出的应用问题的特点 ,选择适当的变量 (与问题有直接或间接联系的变量 )建立目标函数 ,然后用数学中解决函数问题的方法使应用问题得到解决 .本文试图通过一个具体例子说明建立函数模型解决应用问题的过程 .例　如图 1,一工兵在河岸A处发…     

函数概念的形成与发展

历史表明 ,重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的 ,函数概念对数学发展的影响 ,可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡 ,回顾函数概念的历史发展 ,看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程 ,是一件十分有益的事情 ,它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度 ,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展 ,数学学习的巨大作用 .(一 )马克思曾经认为 ,函数概念来源于代数学中不定方程的研究 .由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究 ,所以函数概念至少在那时已经萌芽 .自哥白尼的天文学革命以后 ,运动就成了文艺复…     

排列组合中插空模型的最佳解决方略

在解决实际问题时,我们常常需要构建诸如函数模型、数列模型等数学模型,在解决排列组合的应用问题时,我们也要将一些具体问题数学化、一般化、规律化,即建立一个模型来求解某一类问题.搞清楚问题的实质,有利于培养我们的抽象能力、概括能力、数学建构的能力.本文通过例题来辨析插空模型的各种不同解决方法.     

浅谈数学表达式的合理编排

自然科学方面的学术论文基本上是由文字叙述、图表(含照片)、数学表达式(数学函数式)等几个部分有机结合构成。数学表达式在论文中的作用有时超过了文字叙述,有时只有使用一定形式的数学表达式(函数式)才能将文中的问题表述清楚。数学表达式(函数式)广泛应用于数学、物理学、化学、经济学、地球物理学等学科中,它对于模型的建立、问题的     

初中数学教学中建模的实践与思考

当前教学改革的需要对教学质量要求更高,而通过数学建模教学不仅可以提高教学质量,还可以更好地解决数学中的一些实际问题,有助于培养学生的数学思维能力.当前的初中数学教学,建模有着相当广泛的应用.在用述数学建模意义的基础上,具体分析数学建模通过几何模型、方程模型、函数模型的应用,通过思考使学生更好地认识到数学建模在学习中的作用.     

构造函数模型巧解一类几何最值问题

<正>数学模型是我们在理解数学的基础上,并在学习和应用数学的过程中逐渐建立起来的.本文通过一引例构建函数模型,并利用此模型解决一类几何最值问题.     

高中数学课程标准实验教材分析——第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ

我们生活的世界时刻都在发生变化,变化无处不在.函数正是描述客观世界变化规律的重要数学模型,通过函数模型可以帮助我们科学地预测将发生什么,进而解决实际问题.因此,学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义.     

函数关系式的确定

函数一词在我们的数学学习中并不陌生,从中学开始我们就一直在接触函数.函数是很多数学知识的基础.随着我们对函数研究的不断深入,函数的应用已经远远超出课本知识的范围,航天、建筑、股票、疫病的防护等都用到了函数知识.函数的应用得到了广泛的推广.而我们对与函数相关的各种性质的研究大多都是建立在函数关系式的研究上,比如:函数的增减性、周期性以及相应区域的最值问题等的研究.所以函数的关系式一直都是我们中学尤其是高考的重点内容,我们     

为含参不等式恒成立问题支几招

众所周知,含参不等式恒成立问题历来是数学高考的必考题型,更是全面考察考生综合素质的＂好素材＂,它主要涉及到一次函数、二次函数等函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.那么,面对这类具有一定挑战性的数学问题,我们该怎么办？常言道：兵来将挡,水来土掩.本文亮几招,剑指含参不等式恒成立问题.     

方案设计题

在近几年各地的中考中,涌现出立意活泼,设计新颖、应用鲜活的方案设计题,此类题常涉及方程和不等式思想、函数思想、数形结合、分类讨论思想、统计与概率、空间观念及图形的操作与设计等,注重数学的应用性.方案设计题主要有设计测量方案、设计最佳购物方案、设计图形等类型,解题关键是要求同学们有扎实的数学基础知识和建模能力,能够将实际问题转化、抽象成具体的数学问题,构建相应的方程模型,不等式模型,函数模型,几何模型,统计模型等