多点共圆在解几何题中的应用

1．利用圆的定义 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．     

利用共圆模型解几何题

<正>在很多几何题中隐藏着共圆模型,但是学生在解这种题型的过程中很难想到共圆.下面把共圆的几个模型提炼出来,让学生通过对相应模型的学习,能够在复杂的几何题中灵活运用共圆这把利刃,去解决相关问题.模型一已知:如图1,∠C=∠D(∠C与∠D在AB的同侧),则点A、B、C、D共圆(图2).特别     

四点共圆的应用

四点共圆的判定（如图,证明从略）：定理1对角互补的四边形内接于圆．即180°,则A、B、C、D共圆．定理2外角等于内对角的四边形内接于圆．即,则A、B、C、D共圆．定理3同底同侧张等角四点共圆．即,且都在△ABC和△ABD的公共边AB的同侧,则A、B、C、D共圆．定理4割线定理逆定理．即PA·PB=PD·PC,则A、B、C、D共圆．定理5相交弦定理逆定理．即MA·MC=MB·MD,则A、B、C、D共圆．四点共圆在几何证题中可以起到杠杆与桥梁的作用,它的应用可以扩展到各类题型．1．证两线段相等例1已知,在bABC中,／BAC一90”,AD上B…     

关于应用四点共圆证题的教学管见

在初三平面几何综合复习教学过程中,笔者参阅了一些有关几何证题的书刊文章,看到在论及应用四点共圆证题时,都把其归纳为"应用四点共圆证两角相等、线段相等,证两直线平行、垂直等."笔者认为,这样按照通常的几何题型来归纳,似只谈到了表象,未从"四点共圆"这一特定的概念和圆的基本性质出发去阐述其在几何证明中的独到妙     

用四点共圆解一道磁场问题

题 如图l所示,虚线OL与y轴的夹角θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q〉0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．     

利用四点共圆 巧解中考试题

利用四点共圆可以快速解决有关问题,在解题教学中,教师要引导学生掌握四点共圆的条件和相关的几何图形,并利用圆的性质解决与角、线段的数量和位置关系有关的问题,进而发展他们利用四点共圆解决问题的意识和能力。     

四点共圆及其应用初步

学生熟练掌握四点共图的知识,能开阔思路,提高解题技巧.     

四点共圆在平几证明中的应用

在平面几何中，借助四点共圆的性质可以解决角相等、线段成比例、线段相等等方面的问题．现略举数例加以说明．     

高中数学竞赛中的几道四点共圆题

（本讲适合高中） 数学竞赛中的平面几何问题以其优美和精巧的构思吸引着广大数学竞赛爱好者,以其经典的知识、方法、技巧展示它丰富的数学思想方法的魅力．如果平面几何问题是数学竞赛中一道亮丽的风景,那么,四点共圆问题便是这道风景中的一泓清泉．数学竞赛中的四点共圆问题通常以证“四点共圆”为目标或以证“四点共圆”手段,     

因式分解在解几何题中的应用

因式分解和解三角形是初中数学的两个重要内容,在解有关三角形的问题时,如果能够灵活地运用因式分解,可以使解题过程简捷、明了. 一、求三角形的边长例1△ABC的各边不相等三边长是正整数a、b、c,c又是奇数,满足a2＋b2-6a-8b＋25=0,试求c的值.     

四点共圆问题

(本讲适合初中) “四点共圆”问题在数学竞赛中经常出现,这类问题一般有两种形式:一是以“四点共圆”作为证题的目的,二是以“四点共圆”作为解题的手段,为解决其他问题铺平道路。判定“四点共圆”的方法,用得最多的是统编教材《几何》二册所介绍的两种(即P89定理和P93例3),由这两种基本方法推导出来的其他判别方法也可相机采用。     

四点共圆的证明及应用

1．四点共圆的证明方法 (1)四个点到某一定点距离相等例1 如图1,K为△ABC内任一点,在△ABC 内作三条线段AL、BM、 CN,使∠BAL=∠CAK, ∠ABM=∠CBK, ∠BCN=∠ACK,且AL= AK,BM=BK,CN=CK．求证K、L、M、N四点共圆．     

四点共圆问题

“四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具，四点共圆这类问题一般有两种形式：     

巧用曲线系法 速解四点共圆

<正>一、二次曲线系基础知识二次曲线的一般方程为Ax²+Bxy+Cy2+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0,由此很容易得到下列结论:(1)已知四边形四条边的方程为l_i:A_ix+B_iy+C_i=0(i=1,2,3,4),则过四边形四个顶点的二次曲线系方程为l_1l_3+λl_2l_4=0(λ∈R),如图1。     

四点共圆的判定及其应用

主要讨论了四点共圆的判定问题,给出了几个判定定理,并相应地得出了证明四点共圆的几种证法,最后给出了判定四点共圆的几个应用实例.     

四点共圆的充要条件

定理1 设有二次曲线f_i:A_ix~2 B_ixy C_iy~2 D_ix E_iy F_i=0(i=1,2)。如果f_1与f_2有四个交点,则这四点共圆的充要条件是:     

四点共圆的充要条件

本文给出两条二次曲线,两条直线与一条二次曲线,四条直线的四个交点共圆的充要条件。 定理1 设二次曲线 f_i:A_ix~2 B_ixy C_iy~2 D_ix E_iy F_i=0(i=1,2)。若f_1,f_2有四个交点,则这四点共圆的充要条件     

“四点共圆”及其应用

在初中平面几何学习中,“四点共圆”是种很重要的证题方法,一般有以下四种证法: