幂的运算中常见错例剖析

幂的运算是整式运算中的重要内容之一．初学这部分内容，往往对其运算性质理解不透，对运算法则掌握不牢，对一些似是而非的东西判断不准，易出现错误．现对常见的错误剖析如下：     

说说有理数中的零

在小学数学中，零是一个最小的数，它的实际意义表示没有；有关零的计算也较简单，零的地位并不十分突出。进人中学后，由于负数的引入，零的地位和意义发生了深刻的变化，成为有理数中一个特殊的数，对它的意义和使用，绝不可忽视。     

幂的运算法则及其运算技巧

幂的运算法则是《整式的乘除》一章的重要内容，是整式运算的基础，怎样学好用好幂的运算法则呢?学习中应注意以下几点。     

整数指数幂运算公式的逆用

关于幂的运算．在初一阶段我们学习了四个重要公式：     

关于零的零次幂

分析讨论零的零次幂的定义,指出中学数学中应定义零的零次幂等于1,以实现与现代数学的接轨.     

素环上幂零导子的零化幂

介绍素环R的零化幂mδ(R),并且讨论了特征为p(p 2)的素环的零化幂.参考相关文献根据ps和b在R的扩展形心C上的极小多项式的次数计算,得到素环R的零化幂mδ(R)为lps+l,从而使得幂零导子具有更简单的形式.     

非正整数指数幂错解分析

同学们初学非正整数指数幂一节时，由于对零指数幂和负整数指数幂的意义理解不深，解题时容易发生误解。请看下面两例．     

幂零矩阵的几个注记

幂零矩阵是一种特殊的矩阵,利用幂零矩阵的性质,可以把一个n阶矩阵变为两个可逆矩阵和一个对角矩阵的和,从而可以进一步方便研究矩阵的一些性质.     

有理数运算中的几个技巧

有理数的运算是初中数学的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证．     

幂的运算常见错误分析

幂的运算法则是在有理数的基础上讨论的，它既有对数的通性的概括，又有从数到式的抽象，法则中的字母既可以代表具体的数，也可以是代数式，这对同学们来说比较抽象，难以理解，对法则往往会记错、混淆而产牛错误．下面举例分析常见的几种错误．     

群的几乎幂零性

关于群的幂零性,P.Hall有下述著名结果：若群G有一个正规幂零子群N使得G/N＇幂零,则G也幂零.我们证得：若用几乎幂零代替P.Hall结果中的幂零,其结论仍然成立.