梯形对角线垂直怎么办

梯形中辅助线的添加方法主要有：过顶点作腰的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰.添辅助线的目的是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题,从而把过于分散的条件集中起来,然后用三角形或平行四边形的知识加以解决.当题目中出现梯形对角线垂直时,怎么办呢？     

梯形中的辅助线

梯形是在三角形和平行四边形的知识基础上进行研究的．因此，我们在研究梯形问题时，常需要先添加适当的辅助线，把梯形问题转化成三角形或平行四边形问题，然后应用三角形或平行四边形的有关知识来解决梯形问题．笔者在此谈谈解决梯形问题时添加辅助线的方法，希望能对同学们有所帮助．在梯形中添加辅助线的方法有以下几种：（1）过上底一端点作一腰的平行线，如图1，课本中证明等腰梯形性质定理时就是这样作辅助线的；（2）过上底一端点作一条对角线的平行线，如图2，课本中证明对角线相等的梯形是等腰梯形就是这样作的；图1图2（3）过上…     

巧解梯形证明题

梯形是与平行四边形并列的一种特殊的四边形 ,是初中几何中最基本的概念之一。对这部分内容 ,人们往往采用转化方法 ,把梯形问题转化为三角形或平行四边形来解决。转化的过程中 ,常常涉及到一些引辅助线的方法和技巧。在学习中灵活运用 ,是会起到事半功倍的效果的。有关梯形的辅助线的引法是多种多样的 ,主要有下面 8种 :(1)平移一腰、平移对角线———构造平行四边形和三角形。(2 )延长两腰相交———构造三角形 (相似三角形 )。(3)过顶点作高———构造直角三角形和矩形。(4)过梯形一腰中点作另一腰的平行线与两底 (或延长线相交 )———…     

梯形常用辅助线的添加方法

梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的"综合".可以通过适当地添加辅助线,构造三角形、平行四边形,再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题.下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明.一、平移1.平移一腰:从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转     

巧作辅助线解梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合.通过适当地添加辅助线,可以把梯形问题转化为三角形、平行四边形的组合图形,再运用三角形、平行四边形的知识,可以顺利解决梯形的有关问题.本文试就梯形问题中辅助线添加的常用类型进行讨论.一、平移一腰过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线,构造出一个平行四边形和一个三角形,即平移一腰来解决问题.例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,     

梯形中常见辅助线的作法

梯形的有关知识是初中阶段的重点内容。研究解决梯形问题的基本思路常常是通过添作适当的辅助线,将梯形问题转化为三角形、矩形或平行四边形的问题。而掌握梯形中常见辅助线的添作技能技巧则有助于分析问题,快速正确解决问题。现列举几种如下:一、作平行线1.以梯形的一个顶点作一腰的平行线例1.如图1已知:在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=80°,∠C=50°,求证:AB=BC-AD。简析与解:过D作DE//AB交OC于E。由四边形ABCD为平行四边形,∠B=80°,∠C=50°,可证AB=BC-AD2.作梯形两腰的平行线例2.如图2已知:在梯形ABCD中,AB//CDE、F分别是…     

转化——解决梯形问题的基本方法

解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线 ,将梯形问题转化为三角形或平行四边形来研究 ,然后利用这些图形的性质解决问题。常用的添加辅助线进行转化的方法有 :1 .连结对角线或延长两腰交于一点 ,或连结顶点与一腰中点 ,并延长交底边于一点 ,或平移一对角线交底边的延长线于一点等 ,把梯形转化为三角形来处理 (如图 1— 4)。2 .作高线 ,把梯形转化为直角三角形及矩形来处理 (如图 5— 6)。3.平移对角线或平移一腰线 ,把梯形转化为三角形或平行四边形来处理 (如图 7— 1 0 )。4.作梯形中位线 ,把一个梯形转化为两个等高的梯形 ,或两个全等的…     

梯形中常见辅助线的作法

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...     

梯形中常见的辅助线

梯形是一件特殊的四边形．它是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的．因此．作梯形辅助线的基本思想是：通过作辅助线，将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题，从而用三角形和平行四边形的有关知识解决梯形问题．下面举例说明梯形问题中常见的辅助线．一、平移梯形的一条对角钱即过梯形上底或下底的一个端点作一条对角线的平行线．将梯形割补成与之等科的二（（形，并出现上厂底的和．例1女q图1．ABC”D是等腰K｝Jlj．Ab／C”D，对角线AC”、BD互相垂直，MN是中位线，C”F上AB．会足为F．求证：MN一C？F．证明过C”作t”E…     

联想：从三角形到平行四边形

学习要善于联想．初二学生学完三角形一章后学习四边形，而四边形主要是平行四边形知识．同学们在学习过程中可以把三角形与平行四边形知识联系起来，图1表明两之间可以进行相互转化．即：(1)三角形通过过两个顶点分别作对边的平行线，得到平行四边形；(2)平行四边形通过连对角线就可以得到三角形．     

例谈梯形中对角线的添加方法

梯形是特殊的四边形,有关梯形的证明或计算题,常常需要添加辅助线,从而把梯形问题转化为平行四边形和三角形来解决.梯形中作辅助线的方法有作梯形的高、平移腰、延长腰等,本文将举例阐述梯形中对角线的添加.     

让梯形回到平行四边形

同学们都知道,平行四边形是中心对称图形．过对称中心（对角线的交点）的直线如果不经过顶点,可将平行四边形分成两个全等的梯形（如图1）．反过来,如图2,把梯形ABCD绕腰CD（或AB）的中点O旋转180&#176;（顺时针方向、逆时针方向皆可）,可得到梯形EFDC．这时四边形ABEF即为平行四边形．利用这一性质,可以把一个梯形问题（尤其是有腰的中点的条件的问题）转化为平行四边形的问题来处理。     

梯形常用辅助线作法应用举例

研究梯形问题常常要视已知条件添加某些辅助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形(或矩形)问题,从而使分散的条件适当集中,找出原问题的答案·一、当已知条件中含梯形两腰或同一底上两角时,可平移一腰或过上底两端点作高,把梯形转化为平行四边形和三角形来解;或延长两腰,把梯形转化为三角形问题来解1·平移一腰把梯形转化为平行四边形和三角形例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数·解:过A作AE∥CD交BC于E,则四边形AECD平行四边形,所以AD=EC,CD=AE·因为AB=CD=4,AD=3,BC=7,所以BE=AE=AB=4,所以…     

巧添辅助线 妙解梯形题

梯形问题一般可通过巧妙地添加辅助线将梯形问题化归成三角形、平行四边形问题来解，常见的辅助线有：作梯形的两高、平移腰、平移对角线、延长两腰等。下面介绍几种特殊的添加辅助线的方法。     

平面几何中常用辅助线15种

平面几何中常用的辅助线有如下15种: (1)利用角平分线造全等三角形; (2)将三角形中线延长一倍; (3)在直角三角形中作斜边中线; (4)有关面积的问题,往往需作高线; (5)利用线段中点作三角形或梯形中位线; (6)作平行四边形对角线; (7)自梯形小底端点作大底垂线; (8)平移梯形的一腰或一条对角线造平行四边形;     

梯形的分割

梯形是一个特殊的四边形,其综合知识运用特别强.在研究梯形的问题中常常要运用到分割思想来处理.一、梯形常见的分割1.连接一条对角线,把梯形转化为两个三角形.2.平移一腰,把梯形转化为三角形和平行四边形.3.延长两腰,把梯形转化为三角形.4.作两条高,把梯形转化为两直角三角形和矩形.5.平移对角线和上底,把梯形可转化为一个三角形.     

例析梯形问题辅助线的作法

梯形是初中几何的一个重要内容,其辅助线的作法恰当与否,往往决定解题的成败.而梯形中作辅助线的基本思想是将梯形问题转化为三角形和平行四边形解决;常见的有:作高、平移一腰、延长两腰、平移对角线、过一腰的中     

梯形中添加辅助线的常见作法

在求解有关梯形的题目时 ,往往要通过添加辅助线 ,把梯形转化成平形四边形和三角形来作答题目。添加辅助线 ,首先要分辨梯形的类别 ,充分利用已知条件 ,然后合理选择方法 ,方能对图形进行最有利的合理分解。常见的添加辅助线方法主要有以下几种 :1、平移一腰。即从梯形的一个顶点作一腰的平行线 ,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。例　梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,∠Ｂ =6 0° ,∠Ｃ =30° ,ＡＤ =2ｃｍ ,ＢＣ =5ｃｍ ,求梯形的周长。(如右图所示 )分析 :欲求梯形的周长 ,还差两腰ＡＢ、ＤＣ的长 ,这时可把腰ＡＢ平移得ＤＥ ,即过点…     

梯形问题与辅助线

梯形中隐含着一些基本图形,如直角三角形、矩形、全等三角形、相似三角形、平行四边形等。有关梯形问题作辅助线是为了把这些隐含的基本图形显示出来,以便运用相关的几何性质,达到证题或解题的目的。 一般梯形问题,常作的基本辅助线有以下几种: (1)由梯形的小底两端作大底的垂线; (2)由小底的一端作一腰的平行线,或作另一对角     

梯形问题中辅助线的常见添法

一、作梯形腰的平行线例１如图１，已知等腰梯形的两底差等于腰长，求底角度数。分析：只要过D作DE∥AB交BC于E，则有EC＝BC－AD＝CD，又CD＝AB，所以DE＝DC＝EC，即△DEC为等边三角形，∠C＝６０°或１２０°。说明：当题设或结论与梯形两腰或两底差有关时，作腰的平行线，将上下底联系起来，往往能解决问题。二、作梯形对角线的平行线例２如图２，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝１，BC＝４，AC＝３，BD＝４，求S梯形ABCD。分析：我们将上、下两底联系起来看，得边长为３、４、５这一勾股数组，这启发我们平移对角线A…