避免分类讨论的几种解题策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用．但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误．因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的．本文介绍避免分类讨论的几种解题策略．     

避免或简化分类讨论的方法和技巧

近年来 ,强调树立和运用分类讨论思想 ,把握讨论题的分类标准 ,已成为数学教学中的热门话题 ,也一直是高考命题的热点问题 .与此同时 ,也应指导学生辩证地分析数学问题 ,不要盲目、机械地进行分类讨论 .事实上 ,有不少含分类因素的数学题目 ,如能在着手讨论前对问题作一番深入的分析 ,挖掘其潜在的特殊性和简单性 ,并能灵活地采用相应的解题策略 ,则往往可以避免和简化分类讨论的步骤 ,从而实现解题过程的优化 .本文通过例题 ,介绍一些常用于避免或简化分类讨论的方法和技巧 .一、整体处理 ,回避分类讨论不少分类讨论问题 ,若能将题目中的某…     

数学解题中简化或避免分类讨论的常用策略

分类讨论的方法是解决数学问题常用的方法．与此同时，也要注意指导学生辩证地分析数学问题，不要盲目、机械地进行分类讨论．事实上，有不少含有分类因素的数学题，如果能够在着手讨论前对问题作一番深入考察，挖掘其潜在的特殊性和简单性，灵活采用相应的解题策略，则往往可以简化或避免分类讨论的步骤，从而实现解题过程的优化.     

避免分类讨论 简化解题过程

分类讨论法既是一种重要的数学思想方法，在数学解题中有其广泛的应用．由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，因此，应尽量避免讨论，以便简化解题过程．本文提出避免分类讨论，简化解题的几种重要策略．     

应用整体思想简化数列问题的分类讨论

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略,在数学解题中有广泛的应用．但是由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐,且极易遗漏某些情况．因此,尽量避免讨论,以便简化解题过程,达到简捷解题的目的．在数列部分里,有许多概念公式本身就是分类分段表达,数列项数确定较复杂,在研究这些问题时极容易出现失误,而这些问题一般是可以回避的．下面就来研究避免分类讨论、简化解题的几种主要策略．     

例谈避免分类讨论的若干方法

题目的条件有明有暗，解题时如能充分挖掘题目的隐含条件，有时不但可以避免分类讨论，简化解题过程，同时还可以确保解答的正确性．     

回避分类讨论的策略

由于分类讨论一般过程较为冗长、烦琐,且极易在完备性上造成失误,因此,应尽可能避免讨论,以便简化解题过程,达到简捷解题的目的,本文提出避免分类讨论、简化解题过程的几种策略,供同学们借鉴．     

解不等式中简化分类讨论的常用策略

对于有些不等式，若按常规思路分类讨论求解，则运算量大，过程冗长，容易出错．解题中，若能够充分挖掘问题潜在的特殊性和简单性，灵活地采用相应的解题策略，则可简化或避免分类讨论．本文就几类常用的策略归纳如下．     

避免分类讨论的解题方法

在运用分类讨论思想时，充分挖掘问题潜在的特殊性和简单性，灵活地采用相应的解题策略，可简化或避免分类讨论．下面举例来说明如何避免分类讨论．     

如何避免或简化分类讨论

分类讨论是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容．由于分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,且极易在完备性上造成失误,所以,教学中提倡在熟悉和掌握分类思想的同时,要注意克服思维定势,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辨证统一关系,充分挖掘求解问题中潜在特殊性与简单性,尽可能简化或避免讨论．以下是一些避免或简化分类讨论的策略．     

高中数学中分类思想的讨论研究

正在分类讨论时,充分挖掘问题潜在的特殊性和简单性,灵活地采用相应的解题策略,可简化或避免分类讨论.下面通过实例说明如何简化或避免分类讨论.一、整体分析,有效避免讨论例1     

简化或避免分类讨论的若干策略

分类讨论用于解数学题有时会很繁复，为克服这一特点，可用消去参数、整体换元、数形结合、变换主元、补集分析等方法简化或避免分类讨论。     

也谈不等式求解中分类讨论的思维策略

对于有些不等式，若按常规思路分类讨论求解，运算量大，且过程冗长，还容易出错；解题中，若能够充分挖掘问题潜在的特殊性，灵活地采用相应的解题策略，则可简化或避免分类讨论．本文就几类常用的策略归纳如下：     

化繁为简,辩证高效——谈数学解题过程中简化和避免分类讨论的方法

<正>分类讨论思想是高中数学中的重要数学思想之一,也是历年高考考查的重点.在重视分类讨论思想运用的基础上,应防止见参数就讨论的轻率做法,能整体解决的就不分类讨论,树立辩证的解题观点,使分类讨论的应用更合理,解题更高效.简化和避免分类讨论的优化策略一般有以下几种.一、直接回避当数学问题情景所描述的情况较多时,可运用求补法,如     

绝对值问题中避免分类讨论的常用策略

绝对值问题中有很多需要分类讨论,笔者在教学过程中发现多数学生在解题时常常因为分类讨论不当而导致解题过程残缺不全。其实只要解题方法得当,很多分类讨论问题是可以避免的,本文就结合实例谈谈如何避免分类讨论的几种常见思维策略。1 利用消参的思想避免分类讨论数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,适当地消去参数,可以避免分类讨论.例1 设00且 a≠1,试比较     

简化不等式求解中分类讨论的思维策略

对于有些不等式，若按常规思路分类讨论求解，运算量大，且过程冗长，还容易出错；解题中，若能够充分挖掘问题潜在的特殊性，灵活地采用相应的解题策略，则可简化或避免分类讨论．本文就几类常用的策略归纳如下：     

回避、简化讨论策略探究

分类讨论是一种重要的思想方法,在解题中有着广泛的应用,对培养学生思维品质的深刻性、严谨性有着重要的作用.然而,分类讨论有一定的解题技巧.有些问题分类复杂,讨论烦琐,是不得已而为之.我们在实际解题时,总是希望尽可能地回避或简化讨论,以缩短思维过程,升华思维品质,精简解题程序,提高解题效率.如何回避或简化讨论呢?一、分析题设条件特点、变换角度回避讨论例1过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一定点M(a,0)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证:y1y2=-2p a.分析:按常规应分直线AB的斜率存在与不存在两种情况讨论,如何回避讨论呢?…     

含参不等式恒成立问题的求解策略

<正>含参不等式的恒成立问题是高考中的热点内容,它以各种形式出现在高中数学中的各部分内容中,扮演着重要角色.解决含参不等式恒成立问题的关键在于转化与化归思想的运用.从解题策略的角度看,一般而言,针对不等式的表现形式,有如下策略,供大家参考.一、变换主元,转化为一次函数问题处理变元较多不易消元的数学问题,可以选其中某个变元作为主元,而将其它变元看作常量,从而达到减元并简化解题过程的     

简化或避免分类讨论的若干策略

分类讨论用于解数学题有时会很繁复,为克服这一缺点,可用消去参数、整体换元、数形结合、变换主元、补集分析等方法简化或避免分类讨论.     

巧设主元求范围

主元是相对于多个变元而言的 ,解题时要从多个变元中选择一个变元作为主元 ,而把其余变元看作已知量 ,即为主元法 .巧变主元 ,即从另一个方位重新思考问题 ,使问题迎刃而解 .本文通过典型例题的分析与求解 ,介绍主元变换的常用技巧 .一、主元确定 .若一个已知式有多个变元 ,从中确定一个与结论相关的变元或表达式为主元 ,可排除干扰 ,明确解题目标 .例 1　设对所有实数x ,不等式x2 log28(a 1 )a 2xlog22aa 1 log2(a 1 ) 2a2 >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .分析与略解 :本题若用二次函数性质来解 ,较为复杂 ,若观察到各项系数中都含…