广义Hermite矩阵的最佳逼近问题

给出了广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的定义。对给定矩阵A,B,得到了不相容矩阵方程AX=B的广义Hermite最小二乘解的通解表达式,并在其解集中,对给定矩阵的最佳逼近问题进行了研究。     

广义反射矩阵约束下矩阵方程组AX=B,XC=D的可解性条件及最佳逼近

设R,S为广义自反矩阵,若矩阵A满足RAS=A(RAS=-A),则称之为广义反射矩阵(广义斜反射矩阵).得到了矩阵方程组AX=B,XC=D有广义反射解X的充要条件和通解表达式;对任意给定的矩阵,得到了上述问题解集合中的唯一最佳逼近解.     

一类矩阵方程的广义双对称与广义双反对称解

本文给出了矩阵方程AX=B在SRn×np及ASRn×np上有解的充要条件及解的一般形式.     

线性流形上对称正交反对称矩阵的加权最小二乘解

基于奇异值分解定理,主要讨论线性流形上矩阵方程的对称正交反对称加权最小二乘解的表达式,求出了加权最小二乘解的最佳逼近.     

一类约束矩阵方程的可解性条件及最佳逼近问题

对于给定矩阵,讨论了矩阵方程AXB=C具有行反对称解的可解性条件.当可解性条件满足时,得到了该矩阵方程的通解表达式及对于给定矩阵的唯一最佳逼近解.     

中心对称矩阵一类逆特征值问题的最小二乘解

本文研究了如下中心对称矩阵逆特征值问题:问题Ⅰ:已知X∈Rn×m,∧=diag(λ1,λ2,…λm),求A∈CSRn×n,使得‖AX-X∧‖=min.问题Ⅱ:已知A ∈Rn×n,求A～∈SE,使得‖A -A～‖=infA∈SE‖A -A～‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.证明了问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式.     

约束条件下的广义最小二乘估计

本文仿造约束最小二乘估计和广义最小二乘估计的推导方法,给出约束条件下的广义最小二乘估计。     

一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解

根据三对角矩阵的几何特征,利用矩阵的Kronecker积和Moore—Penrose广义逆,给出一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解的表达式．此外,还给出求解该问题的算法和算例．     

一类广义对称约束条件下矩阵值函数的优化问题

运用分块矩阵的初等变换方法,分别讨论了Hermite反射矩阵和Hermite斜反射矩阵约束条件下矩阵值函数A-BXB＊的极大极小惯性问题,进而得到了相应的极值表达式.     

正交矩阵的反问题及其最佳逼近

本文解决以下两个问题:问题1,给定X,B∈R~(n×m),寻找A∈H,使得AX=B,其中H表示所有n阶正交矩阵组成的集合,这样的A组成集合S,研究集S非空的充分必要条件,给出集S元素的通式表示。问题2,给定■∈R~(n×n),求■∈S使得■     

广义移位矩阵的定义和五条性质

推广了T移位矩阵的概念,给出了广义移位矩阵的定义、功能和它的五条性质。     

体上一矩阵方程的次自共轭及斜亚半正定解

给出了体上的矩阵方程 [AX =B]有次自共轭解、斜亚半正定解的充要条件及其通解表达式 .     

窄脉冲方程的广义扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了窄脉冲方程的广义扭结波.画出了该方程平面系统的相图分支,根据相图找到了广义扭结波的存在条件,求出了广义扭结波的解.用数学软件Maple对行波方程进行了数值模拟,得到了广义扭结波的平面模拟图.数值模拟验证了理论分析结果.     

矩阵方程AXB+CXD=F的两种参数迭代解法的讨论

讨论了求解线性矩阵方程AXB CXD=F的两种参数迭代方法,并分别分析了两种迭代方法的收敛性。     

Hermit方程边值问题解的相似结构

通过对Hermit方程的一类边值问题的解的表达式进行分析、归纳和简化,得到了解式的相似结构形式;指出了对解式相似性质的研究有利于进一步的分析解的内在规律,在解决相应的应用问题时,方便编制相应的分析软件.     

极小最小二乘解正交投影几何原理

本文证明了由矩阵A的 (1,4 ) -逆A(1,4) 构成的线性算子A(1,4) A为正交投影算子 ,并将其应用到线性方程组极小最小二乘解问题中 ,从而获得极小最小二乘解的正交投影几何原理。     

用矩阵的初等列变换求解多元线性不定方程

利用矩阵的初等列变换,给出了求解多元线性不定方程的一种方法,该方法改进了传统方法计算量大、步骤多的缺点．