R~3中曲面的等距变形和R~4中曲面的Gauss映射

本文我们研究了R~3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,应用等温参数并借助曲面论基本公式的复数形式,通过比较简单的计算,给出了这样变形存在性的新的必要和充分条件(用复数形式表示),还给出了能够进行这样变形的曲面Gauss映射的性质.应用以上结果,我们进一步回答了D.A.Hoffman和R.Osserman提出的关于R~4中曲面和到复二次曲面Q_2的映射问题,改进了W.Seaman的结果.     

关于R~3中曲面的Gauss映射

本文给出厂R~3中曲面广义Gauss映射和古典Gauss映射之间的联系定理,并应用这个定理研究了R~3中曲面Gauss映射的性质。     

关于R~n中曲面Gauss映射的注记

1983年Hoffman和Osserman给出了R~n中曲面Gauss映射满足的充要条件(称为条件A),1987年我们给出了R~n中曲面Gauss映射的另一个充要条件(称为条件B),在这篇文章里,我们证明条件B和条件A是等价的,并说明条件B不仅有明显的几何意义,而且可以简化R~3中和R~4中曲面的研究。     

W—曲面的Gauss映射

本文讨论了W-曲面Causs映射的性质,给出了W-曲面一个新的特征,作为结果的应用,我们给出了Cartan定理又一个比较简单的证明。     

关于等温曲面的Gauss映射

本文给出了R~n中等温曲面的Gauss映射所满足的偏微分方程,并引进了关于曲面SR~n是等温曲面的一个新的充要条件。本文还给出了以上结果关于R~3中曲面的表达形式。最后应用本文结果讨论了陈省身先生所研究过的曲面类,而这类曲面容有非平凡的保持平均曲率函数的等距变形。从而明确了陈省身先生研究过的这类曲面和等温曲面之间的关系。     

广义Robertson-Walker时空中类空超曲面的体积与Gauss映照

利用Gauss映照研究具有紧致单连通纤维的广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面.在假定Gauss映照为有限的条件下,得到了超曲面体积的估计,并确定了当体积达到上界与下界时超曲面的结构.所得结果推广了由Aledo与Alias得到的有关de Sitter时空中相应的结论.     

关于R3和R4中曲面广义Gauss映射的一个注记

本文给出了R3中有关向量的一个定理,并给出了这个定理在现代微分几何中的表达形式,应用这些结果简化并完善了R3和R4中曲面广义Gauss映射表示定理的研究.     

欧氏空间中子流形的广义Gauss映照

关于Gauss映照,继M.Obata[1]的推广工作之后,近年来,T.Ishiharat[2]又提出了含义更广的Gauss映照的概念,使其所涉及的内容日趋丰富.日本人M.Obata首先讨论了常曲率黎曼空间中子流形的Gauss映照,国内陈咸平、忻元龙[3]、沈一兵[4]等同志也相继在这方面取得研究成果.但是,M.Obata把外围空间从欧氏空间推广到非零常曲率空间时,先后两种情况的含义有着显著的差别,因而人们随之而得的结果也十分不同(参看[3]、[4]、[2]、[5]).本文在推广Grassman流形概念[5]的基础上,仿照[1]的想法,给出欧氏空间中子流形的Gauss映照以新的定义(§4),称之为广义Gauss映照.从我们所得的结果看到,对欧氏空间中子流形的Gauss     

R_1~2中k-2mH m~2=-l~2曲面的Bacdlund

本文利用平行变换得到了三维M inkowski空间R21中的k-2mH m2=-l2Weingarten曲面的Bacdlund变换。     

关于H—变形曲面的Gauss映射

本文应用陈省身先生等人给出的关于H-变形曲面一些有趣的事实,深入研究了H-变形曲面Gauss映射的性质,亚应用所得结果证明了H-变形曲面一个有趣的几何特征,修正了Kenmotsu的一个结论。     

广义Robertson—Walker类空超曲面的体积与时空中Gauss映照

利用Gauss映照研究具有紧致单连通纤维的广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面．在假定Gauss映照为有限的条件下,得到了超曲面体积的估计,并确定了当体积达到上界与下界时超曲面的结构．所得结果推广了由Aledo与Alias得到的有关de Sitter时空中相应的结论．     

de Sitter空间的完备类空超曲面

研究了deSitter空间中的完备类空超曲面，将ReikoA．关于3维deSitter空间S^31（c）的具常平均曲率的完备类空超曲面的有关结果推广到n＋1维deSitter空间S^n 11（c），并且包含了ReikoA．结果。     

Lorentz空间型中具有平行Ricci曲率的类空超曲面

设Mn是Lorentz空间型Nn+1(c)中具平行Ricci曲率的类空超曲面(n 3),本文给出了这类超曲面的分类;如果Mn还是极大的,本文也给出了这类超曲面的分类.     

三维欧氏空间中曲线和曲面的运动不变特征

三维欧氏空间中曲线的曲率在三维空间的运动下是不变的,但挠率却可以相差一个符号。类似地,曲面的第一基本形式在运动下是不变的,但第二基本形式却可以相差一个符号;尽管如此,高斯曲率却是运动不变的。     

Minkowski空间中的常负曲率类空曲面的形变

利用可积系统的思想，借助三维Minkowski空间L^3的矩阵模型，我们研究了L^3中常负曲率的类空曲面的形变及其可积性。     

Lorentz空间形式中的K－极大类空超曲面

讨论了Lorentz空间形式中第（k＋1）－平均曲率为零的类空超曲面（即K－极大类空超曲面）,得到了该类空超曲面的一些特征。     

局部对称Lorentz空间中线性Weingarten类空超曲面（英文）

研究了局部对称Lorentz空间M_1~(n+1)中类空超曲面Mn的刚性问题,其中Mn的数量曲率R和平均曲率H满足线性关系R=aH+b,a,b是实常数.首先,给出函数L(nH)上界的估计值,其中L是二阶微分算子.若M~n第二基本形式的平方范数小于或等于一个给定的正常数,证明了:M~n一定是全脐地,或者含有2个不同的主曲率,且其中一个主曲率是单的.此外,还得到了关于局部对称爱因斯坦时空中完备非紧类空超曲面类似的结果.因此,具有常数量曲率超曲面的刚性结果被推广到线性Weingarten情形.     

de Sitter空间中的紧致线性Weingarten类空超曲面

文章研究了de Sitter空间中的紧致线性Weingarten类空超曲面,得到了紧致线性Weingarten类空超曲面的两个重要的pinching定理,推广了前人关于常平均曲率和常数量曲率类空超曲面的相应定理.