忽视隐含条件的错例分析

正确运用题目中的隐含条件解题 ,对初中同学来讲是个难点 .本文就初中数学解题中学生容易忽视隐含条件而产生的错误 ,谈谈隐含条件的挖掘和利用 .　　 1 .忽视分式中分母不为零的隐含条件例 1　当x为何值时 ,分式 |x| - 2x2 +x- 6 的值为零 .错解 :令　 |x| - 2 =0 ,得x =± 2时分式的值为零 .分析 :这里忽视了分母不为零的隐含条件 .正解 :令　 |x| - 2 =0 ,得x =± 2 .但当x =2时 ,分母x2 +x - 6 =0 ,分式无意义 ,所以只有当x =- 2时 ,分式的值为零 .　　 2 .忽视偶次根式的被开方数为非负数的隐含条件例 2　当b <0时 ,化简aab3+ba3b .错…     

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题设点P(x,y)在椭圆(x 2)2/16 (y-1)2/9=1上,试求f=x y的最值. 解巧用不等式a2/b≥2a-b,知(x 2)2/16≥2(x 2)-16,而且(y-1)2/9≥2(y-1)-9.     

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某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3，5，7元，购买这批仪器需花62元，经过讨价还价，最后以每种仪器单价各下降1元成交，结果只花了50元就买下了这批仪器，那么A种仪器最多可买_____件。     

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题设函数f(x)=x2 px q (p、q∈R),A={x|f(x)=x}={-1,3},B={x|f[f(x)]=x},求B.     

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1　安徽五河二中　卜盛淼　(邮编:2 3 3 0 0 0 )题　已知limn→∞( 6an-bn) =7,limn→∞( 3an-4bn) =-1 ,求limn→∞( 3an bn)的值。解　由数列极限四则运算法则得:6limn→∞an-limn→∞bn=7①3limn→∞an-4limn→∞bn=-1②解①②得limn→∞an=2 92 1 ,　limn→∞bn=97,∴limn→∞( 3an bn) =3limn→∞an limn→∞bn=3×2 92 1 97=3 87。解答错了!错在哪里?错在误用极限四则运算法则。本题中并不能明显得出limn→∞an、limn→∞bn 都存在,必须先证明limn→∞an、limn→∞bn都存在,才能用极限四则运算法则。正解　设3an bn=x( 6an-bn) y( 3…     

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数学在△ABC中,a=5,b =8,C=60°,则(?)·(?)的值为( ).A.20 B.-20 C.203~(1/2) D.-203~(1/2)     

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题　已知ｘ ｙ =1 ,ｘｙ <0 ,(ｘ ｙ) 9按ｘ的降幂排列的展开式中 ,第二项不大于第三项 ,求ｘ的范围。解　由Ｔ2 ≤Ｔ3 得Ｃ19ｘ8ｙ≤Ｃ29ｘ7ｙ2 ,即ｘ8ｙ≤ 4ｘ7ｙ2 ①∵ｘｙ <0 ,∴ｘ7ｙ<0 ,①式两边同除以ｘ7ｙ ,得ｘ≥ 4ｙ。又ｘ ｙ =1 ,∴ｘ≥ 4(1 -ｘ) ,解得ｘ≥ 4/5     

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1．各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,求S40. 错解：由{an}是等比数列,得S10,S20—S10,S30—S20成等比数列,其公比为 q,从而（S20-S10）^2=S10（S30-S20）,即（S20-S10）^2=10（70—S20）,     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容．解含有字母系数的一元二次方程时，常常会因对字母系数考虑不周，或对判别式运用不当而产生错误．     

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<正>问题若a≥0,b≥0,且当x≥0,y≥0,x+y≤{1时,恒有ax+by≤1,问以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积为多少?错解设向量m=(a,b),n=(x,y),m与n的夹角为θ.由a≥0,b≥0,且x≥0,y≥0,得θ∈0,[π/2].不等式ax+by≤1恒成立等     

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题　实数ｘ、ｙ满足ｘ2 -2ｘｙ ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 2 =0 ,则ｘｙ的最小值是 (　　 )。(Ａ) 1 2　 (Ｂ) 4 51 6 　 (Ｃ) 2 14 　 (Ｄ)不存在。解法 1　由ｘ2 -2ｘｙ ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 2 =0 ,得ｘｙ =ｘ2 ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 22=(ｘ -32 ) 2 ( ｙ -32 ) 2 2 122 ≥2 14 ,     

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题1 已知p:|2x-3|＞1,q:(1x2 x-6)＞0,则(「)p是(「)q的( ). (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件     

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题(□)ABCD中,AC2·BD2=AB4 AD4,求∠DAB的度数.     

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由课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著,人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册·教师教学用书》第248页拓展性问题5为:题如图1,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=3,求△AED的面积.《教师教学用书》的解为:如图2,过A作AF∥BC交CD的延长线于F点,因为AB=BC,所以四边形ABCF是正方形,将△AFD绕点A顺时针旋转90°至△ABG,所以G、B、C三点共线,AD=AG.因为∠EAD=45°,所以∠GAE=∠EAD=45°,从而△AED≌△AEG(SAS),所以EG=ED=3(注:原写为EF=ED=3,估…     

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1　广东省阳东县第一中学　陈定国　(邮编 :52 993 1 )题　设ｚ1、ｚ2 为非零复数 ,Ａ =ｚ1ｚ2 ｚ2 ｚ1,Ｂ=ｚ1ｚ1 ｚ2 ｚ2 ,问Ａ、Ｂ能否比较大小 ?如果不能请说明理由 ,如果能 ,试比较它们的大小。解　Ａ -Ｂ =ｚ1ｚ2 -ｚ1ｚ1 ｚ2 ｚ1-ｚ2 ｚ2=ｚ1(ｚ2 -ｚ1) ｚ2 (ｚ1-ｚ2     

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题目　当a取何值时,关于x的方程:xx-2+x-2x+2x+ax(x-2)=0只有一个实数解?错解　去分母,整理得2x2-2x+a+4=0.因为原方程只有一个实数解,所以Δ=4-8(a+4)=-8a-28=0,∴a=-72.剖析　可化为一元二次方程的分式方程只有一个实数解需要考虑两种情况:一是所化成的一元二次方程有两个相等的实数根.二是原方程中未知数有两个不同的取值,其中一个是增根,另一个是原方程的实数解,情况二往往被同学们所忽视.正确解法　去分母,整理得　2x2-2x+a+4=0.Δ=0时,解得a=-72.此时方程的根是x=12;若x=0时,代入2x2-2x+a+4=0,解得a=-4.此时,x1=0,x2=1,x1=0为增根,原…     

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1　四川省仪陇中学校　郭存毅　 (邮编 :63 760 0 )题　m为何值时 ,关于x的方程x2 -2 (m +2 )x+m2 -1 =0有两实数根x1、x2 ,且满足 0 0 ,1 <2 (m +2 ) <3 ,0 -5 /4 ,-3 /2 相似文献   

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1　云南曲靖一中　李耀先　张国坤　(邮编 :6550 0 0 )题　已知两个复数集合A ={z|z =cosθ +( 4 -m2 )i,m∈R ,θ∈R},B ={z|z =m +(λ +sinθ)i,m∈R ,θ∈R},若A∩B≠ ,求实数λ的取值范围。解　由于A∩B≠ ,故存在m、θ∈R ,使得cosθ+( 4 -m2 )i=m +(λ +sinθ)i,故 cosθ=m ,4-m2 =λ +sinθ, λ =4-cos2 θ-sinθ=sin2 θ -sinθ +3 =(sinθ -12 ) 2 +1 14,因为 -1≤sinθ≤ 1 ,所以当sinθ=12 时 ,λmin=1 14;当sinθ =-1时 ,λmax=5。故λ的取值范围是 [1 14,5 ]。解法错了 !错在哪里 ?错在没有注意到两个集合的交集非空…     

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1题已知椭圆 x29 y25 =1 ,点A(1 ,2 )在椭圆内 ,点F是椭圆的左焦点 ,点M是椭圆上任意一点 ,求|MA| |MF|的最小值。解　由方程知a =3 ,c=2 ,e=23 ,左准线l:x =-92 。设M在l上的射影为N ,由圆锥曲线的统一定义 ,|MF|=23 |MN|,|MA| |MF|=|MA| 23 |MN|,所以当M、A、N共线时 ,取最小值。将 y =2代入椭圆方程得x =-3 55 ,此时 |MA| 23 |MN|=(1 3 55 ) 23 (92 -3 55 ) =4 55 ,所以|MA| |MF|的最小值为 4 55 。解答错了 !错在哪里 ?事实上 ,|MA| 23 |MN|=23 (32 |MA| |MN|) ,其中 |MA|的系数是 32 ,而 |MN|的系数是1 ,可见 |MA…