一道赛题解法一览(高一、高二、高三)

题数列{a,}满足al。。=10098,且(n一1)a*1一(n十1)a二一2(n一l),n~1,2,3,·…求数列硬a,}的通项公式.(04年上海数竞) 解法1裂项迭加法 令n二1,则有al~0.由原式变形,得 n(n一1),口”一以儿一1)=.-一-二一扭,一乙)Ln多乙). 乙 石又去止牢丽飞谁万一蔽万认,‘·)2,·即(青一击)·n     

哪种解法最简单(高一、高二、高三)

以下给出一个简单问题,有三个不同思路,请你想想:哪个解法好? 题若直线l1:y=kx+k+2,l2:y=-2x+4的交点在第一象限,求k的取值范围. 解法1 联立方程,则     

一道解几题的数学、物理解法(高一、高二、高三)

题如图所示,直角梯形OABC、中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2.直线l:x=t截此梯形所得位于1左方图形面积为S.则函数S=f(t)的图象大致为( )     

一个函数最值题的多种解法(高一、高二、高三)

题目求函数f(x)=1/x2+1/(1-x)2,x∈(0,1)的最小值. 这个函数式的结构决定了这个问题具有多种解法,本文旨在利用该结构式,分析该问题的多种解法,以开拓思维,增强探求能力.     

三角最值的解法(高一、高二、高三)

求三角函数最值的方法一般是:通过三角恒等变换,把多个三角函数化为一个三角函数,把高次函数化为低次函数. 求三角函数最值通常有以下几种方法(1)三角法     

寻求简单优美的解法(高一、高二、高三)

题1 在△ABC中,a=2,b=22~(1/2),求∠A的取值范围. (第14届03年"希望杯"高二培训) 解法1 由题知即 c∈(22~(1/2)-2,22~(1/2) 2).由余弦定理得c2-42~(1/2)ccosA 4=0 (*)问题即为A取何值时,方程(*)在(22~(1/2)-2,22~(1/2) 2)内有解. 令f(c)=c2-42~(1/2)ccosA 4,则 f(22~(1/2)-2)·f(22~(1/2) 2)<0 f(22~(1/2)-2)>0,     

六判客观题(高一、高二、高三)

1.概念法例1 设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;     

分析一则数列题(高一、高二、高三)

题 {an}是等比数列,且求{an}的前n项之积.苏州大学出版的2001版《高三数学教学与测试》(教师用书)中给出的解答如下:解设q为公比     

一类排列组合题的解法(高二、高三)

有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是     

向量问题的坐标解法(高一、高二、高三)

向量的坐标表示是将几何问题代数化,用坐标法解决向量问题思路清晰,操作简单方便, 下举例说明. 例1 设O在△ABC的内部且满足则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)2. (B)3/2. (C)3. (D)5/3. (04年高中联赛) 解如图1建立坐标系. 设A(0,0),B(a,b),C(c, 0),O(x,y),则     

集合中的计数题(高一、高二、高三)

以集合为背景的计数题是高中数学的常考题型,也是近年来竞赛数学的热点,这类题目新颖灵活,有一定的难度,本文结合“希望杯”赛的试题,介绍此类问题的解法.     

数表题3例(高一、高二、高三)

将满足一定条件的数按照一定的规律排成一个表.称为数表.同数列一样,可在观察、归纳、推理的基础上.建立数学模型,运用数列的知识与方法来求解.     

求解“信息题”的策略(高一、高二、高三)

信息题:在题中介绍一些课本上没有的新概念、新理论、新技术和新方法,让学生读懂之后,由此去解决问题,这就是“信息题”.这类题情景陌生,不但考查创新能力,而且考验了心理素质.自学能力弱的同学对这类问题感到困难.本文特就该类题型的解法作了分析.     

选择题解法何为佳? (高一、高二、高三)

近年高考数学中,选择题占很大的比重(约40％),如何正确快速地解答所有的选择题,是对心理、知识、能力、应试策略的综合测试.这里刊登两位者师的经验,读者可自作评价.     

一个计数题的推广(高一、高二、高三)

题四个球的大圆最多可将一个球面分成______部分. (第11届“希望杯”高二2试) 这实为一道计数问题.解计数问题往往需要综合运用许多数学思想方法与解题技巧,是考察学生数学能力的好素材. 1.探索法分析一个大圆将球面分成a1=2部分,二个大圆将球面可分成a2=4个部分,哪三个大圆呢?     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

构造对偶式解赛题(高一、高二、高三)

数学解题与数学发现一样,通常都是通过类比,特别是通过形式结构上的类比联想,获得解题方法,对某些结构形式对称的数学问题,可通过字母的替换,相反数的替换,或补成更为完整的整体,构造一个与原式类似的式子,使得它们经过某些运算能产生一些简洁有效的结论,从而促使问题的转化和解决,我们把这种解决问题的方法称为构造对偶式法.     

一道光学赛题的解法(高二、高三)

题 一种高脚酒杯,如图1所示.杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O点到杯口平面的距离为8.0cm.在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm.这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片     

一道极值题的平凡解法(高二、高三)

题 已知常数口,6>O,变数z,y∈R’,且詈+导一1,则z+y的最小值为Z V ’(第11届“希望杯”高二培训) 在本刊第6期中杨仁宽老师从代数的角度出发,给出了该题几种不同的解法,读了深受启发,为了进一步提高同学们数形结合的解题能力.本文再从几何的角度出发给出该题几个不同的构造性的平几解法,供参考.2002年第12期“希望杯”及其它数学竞赛 《数理天地》高中版由已知条件可得如+掣一xy一0,即 删一缸一ay一0,所以 删一如一ny+ab—ab,于是得 (z一口)(y一6)=ab.由 妇一xy—ay—y(z—n), ay—xy～如一x(y一6)。可知 Iz—a>0,y—b>0.于是又得出以下解…