题海拾贝

弗朗西斯科从5开始得到一个数列，其中第二项是5的二倍，第三项是5的二倍加一，第四项是前一项的二倍，第五项比前一项多一，按此模式依次类推。弗恩也从5开始得到一个数列，其中第二项是5加1，第三项是前一项的二倍，第四项比前一项多1，第五项是前一项的二倍，按此模式依次类推．每人都进行了8次计算，问两个数列最后一项的差是多少？     

有趣的数学问题

一、分遗产一位父亲临死前,让他的几个儿子依次按如下方法分配他的遗产.第一个儿子分100元和剩下的遗产的1/10·第二个分200元和剩下的遗产的1/10,第三个分300元和剩下的遗产的1/10…….依次类推,最后发现这种分法好极了.因为遗产正好分完,而每个儿子又分得一样多。问这位父亲共有几个儿子,每个儿子分得多少遗产?     

用还原法解题

有些应用题,给出了一个未知数经过若干次运算变化后得出的结果,要求这个未知数。解这类题应从最后得出的结果出发,按照原题计算顺序的相反顺序进行逆运算,这种解题方法叫还原法。例1一个数除以2,减去15,乘以4,再加上10,得150。求这个数。分析与解:用还原法解答,采用上述方法,加上10得150,就是150-10=140;乘以4得140,就是140÷4=35;减去15得35,就是35+15=50;除以2得50,就是50×2=100。列综合算式就是眼(150-10)÷4+15演×2=100,这个数就是100。例2有一条绳子,第一次剪去一半多0.8米,第二次剪去剩下的一半少0.4米,最后剩下2米。这条绳子原来长…     

拓宽解题思路 培养学生能力

有这样一道题 :种子公司运来２５００包优良种子 ,每包５０千克 ,第一星期卖出７５０包 ,第二星期卖出８００包 ,现在种子公司还剩下种子多少千克 ?出示题目后 ,我让学生开动脑筋 ,想出办法 ,尽可能地想出多种解法。结果同学们的积极性调动起来了 ,七嘴八舌地提出以下几种解法 :解法一 :先求出种子公司还剩下多少包种子 ,再求剩下种子多少千克。５０× (２５００ -７５０ -８００)＝４７５００(千克 )解法二 :先求出共运来种子多少千克 ,再分别求出第一星期、第二星期卖出的千克数。用运来的千克数减去两星期卖出的千克数 ,就是剩下的千克数…     

Inspiring Questions from the Sea of Examinations(题海拾贝)

弗朗西斯科从5开始得到一个数列,其中第二项是5的二倍,第三项是5的二倍加一,第四项是前一项的二倍,第五项比前一项多一,按此模式依次类推.弗恩也从5开始得到一个数列,其中第二项是5加1,第三项是前一项的二倍,第四项比前一项多1,第五项是前一项的二倍,按此模式依次类推.每人都进行了8次计算,问两个数列最后一项的差是多少?     

遗产问题

《代数基础》一书中有这样一个问题 ,一位父亲临终时按如下方法分配他的遗产 :第一个儿子分得 1 0 0克朗和剩下的财产的 1 / 1 0 ,第二个儿子分得 2 0 0克朗和剩下财产的 1 / 1 0 ,第三个儿子分得 30 0克朗和剩下财产的 1 / 1 0 ,……依次类推。最后发现这样的分配极为公正 ,因为所有的儿子所得财产恰好相等。问 :这位父亲有几个儿子 ,每个儿子分得多少财产 ?学了代数的学生都能用代数的方法解出此题。试解如下 :解 :设每个儿子分得财产 x克朗 ,父亲有财产y克朗 ,则按题意可得 :第一个儿子分得 x=1 0 0 y- 1 0 01 0 ,第二个儿子分得 x=2 0 …     

机智豆冲浪IQ

巧算余数2005这个数减去它的1/2,再减去余数的1/3,再减去余数的14……直到减去余数的1/2005。请问;最后剩下的是一个什么数?     

对“算法多样化”的两点思考

算法多样化绝非越“多”越好。学生想不到的算法也不是必须提到或者必须掌握的．如在教学“十几减9”时,教师以“13—9”为例,引导学生通过操作小棒,合作研讨,探索出如下三种计算方法：第一种算法是一个一个地去减,减去9个后还剩下4个;第二种算法是盒子里（10个）减去9个,再将盒子里剩下的1个和盒外的3个合起来,得到还剩4个;第三种算法是从13里先减去3个,再减去6个,得到还剩4个。     

老鼠吃米

有一只贪吃的老鼠吃一堆花生米．第一天吃了总数的1/10又1/10粒,第二天吃了剩下的1/9又粒,依次类推,……第九天吃了剩下的1/2又1/2粒．这时还剩下10粒．问原来共有多少粒花生米？     

用“线段平移”解分数逆推问题

例题:一篮苹果,第一次取出一半又半个,第二次取出剩下的一半又半个,第三次取出再余下的一半又半个,刚好取完,篮中原有苹果几个? 用“线段平移”解这类分数逆推问题分两步进行。一、读题、画图。即一边读题分析,一边画线段图。其具体过程是:(1)用一条线段表示这一篮苹果(把它看作整体“1”)。(2)根据“第一次取出一半又半个”,在一篮苹果线段图中画出一半又半个,再把剩下的部分(即线段)向下平移(即第一次平移)。(3)把第     

两种小学“奥数”的解题方法

一、代替法在解题时,为了计算简便,可把原式中的数字或部分算式用较小的数或字母代替,这种方法,叫做“代替法”。例1:将9999减去它的12,再减去余下的31,再减去余下的14……最后减去再余下的99199,那么剩下的数是几?分析与解:“9999”这个数较大,显然不可能把不同分母的9998个分     

也谈反证法

1993年安徽中学生数学联赛有这样一道题: 黑板上写着如下7个数 3,13,23,33,43,53,63. 第一个学生将这些数擦去一个,第二个学生再将剩下的数擦去2个,第三个学生接着将剩下的数擦去3个。求证:不论如何擦,都不可能使每个学生擦完后留在黑板上的数之和（1个数的和就是这个数）都是11的倍数。 此题可以这样证明: 证明 注意到3 13 23 33 43 53 63=11×21,且这7个数中只有33是11倍数。 第一个学生擦去其中一个数后,使剩下的数之和是11的倍数,只能擦去33.     

染色

[题目]2004年全国小学数学奥林匹克决赛试题中,有这样一道趣题: 在表1中,对相邻两格内的数同时加上1或同时减去1叫作一次操作。经过若干次操作后表1变为表2,则表2中A处的数是几?     

“华杯赛”训练题选(一)

1.2 000) 2.计算:(1+3十5+…+2001)一(2一卜4+6+…十1至100各数,所有不能被9整除的自然数的和是 3.盒子里放有三只乒乓球.一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球放回盒子里;第二次从盒子里拿出2只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里;……第10次从盒子里拿出1。只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里,这时,盒子里共有只乒乓球.4.计算迎匕6丫+入345345火+巡艺Z艺 5.1万’‘””‘将2。。:减去它的喜 乙,再减去余下的冬,再减去余下的 口依此类推,直至最后减去余下的兴只二,最后的结果是 ‘UUI6.计算:1十:粤+:典+: 勺1乙1._l__…     

解溶液倒出倒进问题的一个数学模型

溶液倒出倒进应用题是一元二次方程学习中的难点之一,在这里特提出一个解决此类问题的数学模型,供同学们参考. 先看一个问题: 一个容器盛满纯药液a升,第一次倒出6升纯药液后,用水加满,第二次又倒出同样多的药液,再用水加满,这时,容器内剩下的纯药液是c升.求a,b,c的关系式.(《代数》第三册77页第21题改编)     

机灵的小白鼠

大花猫是捕鼠能手，每天都能抓到不少老鼠，但每次在它吃老鼠以前，都先叫老鼠列队报数，它吃掉第一次所有报单的老鼠，让剩下的老鼠重新报数，再吃掉第二次所有报单数的老鼠……最后剩下的一只老鼠被留下，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。[第一段]     

“小数四则混合运算和应用题”单元自测题

一、填空。(6分) 1.计算18。65+4.5X3.2一7.25二0.5时,第一步算,_,第二步算_,第三步算_,第四步算长乡产2.式题102.72+3.6x14一2.15+0.14如果要按 先算减,后算乘,再算加,最后算除这样的运算顺序 计算,应该添括号把它改写成一 二、先按要求口算填方框,再列综合算式。(6分)方法后,每套节约用布0 .3米,原来做80套西服的布,现在可做多少套? 现在可做多少套 /()\ 口口口/ 口\)/( 口 口\)/‘ 口 \/ 区巫‘!综合算式:— 三、按要求写出题中的答案。(6分) 1.(28.7一49.2+2.4)x12.5用文字题读出来是()。 2.4.2与2.5的积去除90.3所得的商,减去0.36,结…     

借用周期规律解题

有些数学题,我们可以借用数字周期规律解题。例2003名学生排成一行,第一次从左至右1～3报数;第二次从右至左1～5报数;第三次从左至右1～5报数。第三次报的数等于前两次报的数之和的学生有多少名?(2003年全国小学数学奥林匹克竞赛试题)分析与解:根据题意,从左至右将第一次和第三次报数情况记录如下:第一次报数:123123123123123123……第三次报数:123451234512345123……因为第一次报数2003÷3=667……2,最后一位同学是报“2”。第三次报数2003÷5=400……3,最后一名同学是报3。而第二次报数与第三次报数顺序相反,所以第二次报数从右至左最后…     

机灵的小白鼠

大花猫是捕鼠能手，每天都抓到不少老鼠．但它在吃老鼠以前．先叫老鼠列队报数．第一批吃掉报单数的；剩下的老鼠重新报数．第二批，花猫仍吃掉报单数的：第三批也是如此……最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数．     

教师应多掌握些逻辑知识

部编六年制小学数学第四册第55页例2是:一本《我们爱科学》有98页。冬冬第一天看了35页,第二天看了38页,剩下的第三天看完。第三天看了多少页?(下文简称“例2”)一位老师在教学这题时,问学生:“这题的条件是什么?”学生答:“这题的条件是:一本《我们爱科学》有98页。冬冬第一天看了35页,第二天看了38页。”老师给予了肯定。这位老师在分析这题时讲:“《我们爱科学》这本书有98页,去掉第一天和第二天看的页数,剩下的