概率中的整除问题

从0、1、…、9这10个数字中，任选5个组成没有重复数字的五位数． （1）求这个五位数是偶数的概率． （2）求这个五位数能被25整除的概率．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初267 四位数w1与它的四个数字之和为四位数w2,w2与它的四个数字之和为四位数w3,w3与它的四个数字之和为四位数w4,w4与它的四个数字之和为四位数w5,w5与它的四个数字之和为2009．求w1．     

怎样求多位数

<正>我们知道,一个数是几位数就由几个数字组成（如：三位数由三个数字组成,四位数由四个数字组成）。它的组成法则是：除最高位外,其余各个数位上的数字最小为0 （最高位上的数字最小只能为1）,每个数位上的数字最大为9。知道了这一点,我们就可以根据某个数位上的数字求出多位数。     

6174猜想

1955年,卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位数的一种变换：任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev（m）,得出数k1=m-rev（m）,然后,继续对k1重复上述变换,得数k2。如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数。 只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174。     

数学综合练习

1．从8、6、4、2、0五个数字中,选用四个数字组成一个最大的四位数是(),组成一个最小的四位数是()。2．950040900读作(),四舍五     

排列组合题的九种解法

例1用1．2，3，4，5．6这6个数字组成无重复数字的四位数，试求满足下列条件的四位数个数：(1)数字1不排在个位和千位；(2)数字1不在个位，数字6不在千位．     

试一试

1．在下面的空格里填上适当的数字。(1)841□能被2、3、4整除。(2)78□□能被9、25整除。2．如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列,组成的四位数有24个,其中可被11整除的数有哪些?3．一个五位数4A97A(?)能被3整除,它的末两位数字所组成的数7A(?)是6的倍数,求这五位数。4．在568后面添上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除。求这六位数中最小的和最大的数。     

智力测验

一、有个四位数,其个、十、百位数字和为25,千位、十位数字和等于百位数字减去千位数字之差。你知道这个四位数是多少吗?二、六位数 abcabc 乘以6,即得 cccccc。你能求出这个六位数吗?三、你能用运算符号把三个5连起来,使其得数分别为0、1、2、5吗?四、你能用简便方法迅速而准确地在下列各式中的括号里填上适当的数吗?     

求和的最小值与最大值

例1 三个英语词CAR，BUS，JEEP中，共有九个不同的英文字母（其中E重复一次），它们分别代表0-9这十个数字中的9个不同数字，使得右边加法竖式成立，也就是说，两个三位数的和是四位数，那么这个和最小、最大各是多少？     

有多少名团员

在植树节前后的几天内，光明中学有数百名青年团员参加义务植树活动．经统计：平均每人栽杉树９棵，栽松树１１棵，所栽两种树的各自总株数均是四位数，它们都是由１、２、７、８四个数字排成的．若将松树总棵数这个四位数的首位数字移至末尾，其他三个数字顺序不变，所得新四位数就是所栽杉树的总棵数．那么，共有多少名团员去植树？《有多少名团员》答案设有x名团员，则松树有１１x棵，杉树有９x棵，则总棵数为２０x．又设松树颗数为abcd（a，b，c，d可取１，２，７，８），则杉树棵数为bcda．由数的整除性可知，a＋c＝b＋d，a＋d＝１０ …     

分步思考 逐步逼近

[题目]从0、1、5、6、9这五个数字中,选出四个不同的数字组成一个四位数,组成的既能被3整除又能被2整除的最大四位数是多少? [分析与解]从五个数字中选出四个不同的数字组成一个四位数,     

计数原理题型分析

题型一：数字播位的灵活考查 [例1】用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字）,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是——（用数字作答）。     

三种水果的个数

有雪梨、苹果、桔子各一堆，它们的个数从小到大顺次排列成三个连续的二位数（20以内），已知雪梨7分一个，苹果5分一个，桔子《分一个，各堆水果的总价（以分为单位）皆是二位数，组成这三个数的六个数码是4、5、6、7、8、9．你能说出各堆水果的个数吗？答案设雪梨有（10＋x）个，苹果有（11＋x）个，桔子有（12＋x）个，则雪梨总价为（70＋7x）分，苹果总价为（55＋5x）分，桔子总价为（48＋4x）分．由（55＋5x）知x必是偶数（若x为奇数，则雪梨总价的个位数为0，与已知的4、5、6、7、8、9不符），易知当x＝4时满足条件．故雪梨有14个，苹…     

你了解卡布列克运算吗

<正>美国有位数学家叫卡布列克,他整日埋头在数学计算中。一天,他忽然发现一个有趣的数学问题：任意一个四位数,各个数位上的数字都不完全相同,首先把组成这个四位数的四个数字从大到小排列,组成较大的数,然后再把这四个数字从小到大排列,组成较小的数（如果四位数中含有0,则变化后得到的数不足四位）,用较大的数减去较小的数,得到一个新四位数（高位是0则保留）,然后再按上面的方法反复运算,最后会得到6174。这个数就被称为卡布列克数。     

一个“摸球猜数字”游戏中的概率问题

中央电视台有这样一个游戏栏目：在一个袋子里装有五个不同颜色小球,其中一个白球被称为“炸弹”,在另外四个彩色小球的表面分别标有不同的数字a,b,c,d．另有一个纸板,上面写有一个由口,b,c,d这四个数字组成的四位数．游戏的规则是：游戏者从袋子里摸出一个球后,判断一下,这个球上所标的数字与纸板上四位数的哪一位数字相同,如果判断正确（以下简称猜对位置）,那么就将这个球放在袋子外面,不再使用,然后继续从袋子里摸球;如果摸出的第一个球没有猜对位置,那么,     

巧用字母表示数解题

[题目]有四个不同的数字,用它们组成的最大四位数和最小四位数之和是14829,那么这四个数字相加的和是多少? [分析与解]同学们可以设这四个数字分别是A、B、C、D(且A>B>C>D),用这四个数字组成的最大四位数是(?),最小四位数是     

旅游车号码

星期日早晨，小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅游车外出旅游．妈妈出门片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里，立即骑车去客运公司给妈妈送伞．车站停车场汽车云集，使人眼花缭乱，小明正为找不到妈妈乘坐的旅游车着急时，遇上了邻居王阿姨．王阿姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数，它的第一位数字与第二位数字相同，第三位数字与第四位数字相同，恰巧是一个完全平方数．亲爱的读者，你能帮小明找到这辆旅游车的牌照号码吗？［解析］设这个四位数第一、第二位数字为ｘ，第三、第四位数字为ｙ，则这个四位数为…     

有趣的电话号码

小林家的电话号码是个八位数,它是一个有趣的八位数。如果把这个电话号码分成左、右两边各四个数字,那么左边的四个数字都相同;右边的四个数字是连续的自然数,且这个电话号码八个数字的和恰好等于末尾的两位数。如果把这个电话号码分成左边三个数字,右边五个数字,那么左边的三个数字相同,右边的五个数字也是连续的自然数。你能猜出小林家的电话号码吗?     

中师自学考试数学自测题(一)参考答案

(4)符合题意的每一个五位数,都可以按以下两个步骤得到:第一步,从1,2,3,4这四个数字中任选一个排在万位上,有P_4~1种排法;第二步,将剩下的三个数字和数字0(共四个数字)按任意顺序分别排在千位、百位、十位、个位上,有P_4~4种排法。根据乘法原理,符合题意的所有五位数的个数是:     

问题1.6参考答案

问题 如图1，绕着圆周写了2004个数字（都是自然数0～9），如果从某一位置开始顺时针方向读出这些数字，得到的2004位数能被27整除．试证：从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得的2004位数，都能被27整除。