自然数系的公理化定义和数学归纳法

本文用公理化的方法,在严密的逻辑基础上讨论数学归纳法的理论基础和归纳定义法。 1.自然数系的公理化定义。 自然数系有许多有趣的性质。在这些性质中,有代数性质,即自然数系关于它们的代数运算——加法和乘法的运算性质,也有非代数性质。从这些性质中,选出最明显、     

代数系统的幂等元

在一个代数系统中,它的代数式所具有的形式与这个代数系统的幂等元的存在情况有密切的关系。 设是定义了两个二元运算“ ”和“·”的代数系统,a仨S.若2a=a a=a,对于运算“ ”来说,a是S的一个幂等元。若a~2=a·a=a,对于运算“·”来说,a是S的一个幂等元。 若在代数系统中,S的每个元x对于这两种运算都是幂等元,则mx=x,x~m=x,这里m是自然数,即x既没有系数,也没有次数。如在布系代数(B,-, ,·>中,B的每个元对这两种二元运算“ ”和“·”都是幂等元,任取x_1,x_2,x_3∈B,有(?)_1,(?)_2,(?)_3∈B。象x_1(?)_2 (?)_1(?)_3,(x_1 x_3)x_2这类既没有系数,每个元没有次数的代数式在布尔代数中才有意义。 若在代数系统中,对于两种运算S有元x都不是幂等元,则x既有系数,又有次数。如在有单位元的环中,R的零元对于这两种二元运算都是幂等元,R中的单位元1对于运算“·”是幂等元,除此之外,R可能有元x_1,x_2,x_3对这两种运算都不是幂等元。于是形如3x_1 x_1~2、(-8x_2)(6x_1~5 2x_3)这类既有系数,每个元有次数的代数式在环中是有意义的。 由此可见,探讨代数系统中幂等元的存在情况,是一件有意义的事情。下面,我们就从最简单的代数系统开始讨论。 1 幺半群与群的幂等元 我们知     

浅析圆“包装”的平面向量最值问题

圆是几何的重要学习对象,向量是连接代数、几何、三角的桥梁.对于圆中出现的平面向量问题,求解过程中,可以以圆为辅助条件,根据向量运算求向量内积的最值;利用圆的几何性质求向量长度的最值;以圆为隐形存在,向量的运算和性质是主导,求条件最值;并探讨了求向量的夹角取值范围问题.     

集成运算放大器应用设计中应注意的几个问题

本文着重讨论了集成运算放大器的静态判据,差动放大器外电阻精度的确定以及运放电路频率响应等问题。笔者认为这些问题在集成运算放大器应用中是十分重要但又常被设计者所忽视的,其中有些问题,甚至在当今的一些名著中也有差错之处。文中所提出的论据可供设计应用电路或教学时参考。     

图像的代数运算在图像修复中的应用

图像修复是数字图像处理的重要内容,它可用于对图像的缺损区域进行填充.现有许多图像修复算法,并各自都有其局限性和复杂性.主要讨论了图像的代数运算在图像修复中的应用及其局限性.并把图像的代数运算和数学的代数运算作了深入地比较和分析.以减少人们在应用当中的盲目性.     

迹逼近C*- 代数的遗传性

为了对TAΩ类中C*-代数给出分类,讨论Ω中分类性质的遗传性.利用TAΩ中C*-代数的几个等价定义,证明:如果Ω类中C*-代数具有性质(M),则对于C*-代数A∈TAΩ,A也具有性质(M).     

多重集合在Gauss半群中的应用

本文研究多重集合的性质,给出利用多重集合的运算建立Gauss半群的整除,最大公约元,最小公倍元等理论的方法.一 多重集合代数通常的集合是一些不同对象的总体.一个多重集合也是一些对象的总体,但这些对象不     

抽样误差公式证明

回避数理统计中期望和方差的定义及性质,直接用排列知识和代数运算方法给出了抽样误差公式μx=(ρ)-(√)n的证明.     

分布式网络环境下密码协议形式模型和安全性

随着互联网的应用和发展,各种类型的安全协议,包括具有多个角色、多种密码运算的复杂密码协议,已广泛应用于分布式系统中解决各种安全需求.在大规模分布式网络环境下,参与协议运行的主体是大数量的甚至是动态的,密码协议运行环境极为复杂,这使得密码协议的安全性描述和分析变得非常复杂.引入了一个新的代数系统刻画具有多种密码运算的消息代数,并提出了一个新的密码协议模型,描述了无边界网络中的攻击模式,通过建立形式语言规范了无边界网络环境下密码协议的运行环境和安全性质 该协议模型描述了一种“协同攻击”模式,并讨论了密码协议的安全性分析约简技术,给出一个新的安全自动分析过程的简要描述.     

运用"最小数原理"解决数论问题

数论中有些问题的证明非常"难",原因在于其外延小,而内涵丰富."最小数原理 "作为自然数理论的最基本原理 ,有着重要的应用价值.     

在高等代数教学中培养学生能力的体会

《高等代数》课是教学专业的一门基础课,它由多项式代数、线性代数的基本内容组成,还介绍群、环、域的一些知识,让师专数学专业的学生了解近世代数的初步知识.师专开设《高等代数》课的目的是使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法,且对初等代数内容有比较深入的了解,并能处理中学数学的有关教材.同时,培养学生的科学思维、逻辑推理和运算的能力.     

数的运算

复习提要数的运算是小学数学中最基本的内容之一,对于整数、小数、分数的四则运算,以及它们的混合运算,不仅要计算正确,而且要做到计算方法合理、灵活。为了达到这个要求,在复习四则运算时,要做到一个“理解”,四个“掌握”。即:理解四则运算的意义;掌握加、减、乘、除的计算法则,掌握加法与减法,乘法与除法的关系,掌握四则混合运算的顺序,掌握运算定律和性质。另外,要注意两点:一是对于一些基本计算,要加强口算练习,达到一定的熟练程度;二是对于四则混合运算,要养成良好的计算习惯,做到一审,二想,三算,四查。一审,即审清题目的结构,有些什么样的符号,数据有什么特点;二想,即在审清题目结构的基础上,想一想这道题应该按照什么样的运算顺序进行计算,或者按照什么运算定律、运算性质进行简算;三算,即认真地逐步进行计算;四查,即自觉地对计算过程和结进行检验。     

高校系(所)资料室的工作性质、任务与资料员业务素质刍议

高校系(所)资料室是高校教学、科研、图书情报资料工作的重要组成部分。是重要的教学辅助机构,是教研工作的重要“支柱”之一,它在教学科教研中的地位是不容质疑的。但是,长期以来部分高校系(所)资料室工作未能很好发挥应有的职能作用。究其根源,笔者认为,主要是人们对高校系(所)资料室工作性质和任务未能有明确的认识和重视,本文就高校系(所)资料室工作性质、任务与资料员业务素质问题,谈点浅陋看法。     

数的运算

复习提要数的运算是小学数学中最基本的内容之一,对于整数、小数、分数的四则运算,以及它们的混合运算,不仅要计算正确,而且要做到计算方法合理、灵活。为了达到这个要求,在复习四则运算时,要做到一个“理解”,四个“掌握”。即:理解四则运算的意义;掌握加、减、乘、除的计算法则,掌握加法与减法,乘法与除法的关系,掌握四则混合运算的顺序,掌握运算定律和性质。另外,要注意两点:一是对于一些基本计算,要加强口算练习,达到一定的熟练程度;二是对于四则混合运算,要养成良好的计算习惯,做到一审,二想,三算,四查。一审,即审清题目的结构,有些什么样的符号,数据有什么特点;二想,即在审清题目结构的基础上想一想     

BCK-代数中的粗糙算子

在有界蕴涵BCK-代数与Boole代数是等价代数系统的基础上,从格论观点来研究了BCK-代数中的粗糙算子的代数性质。     

例谈代数问题解析几何化

有些代数问题 ,如能根据其代数形式的特征 ,巧妙地构造、转化为解析几何问题 ,利用解析几何的有关公式、性质以及几何位置关系进行分析、探索 ,可起事半功倍之效。这对于拓展学生思路 ,提高学生分析、解决问题的能力可起到积极作用。在教学过程中笔者曾用几例 ,本文列举如下 :一、利用两点间距离公式进行构造两点间距离公式是解析几何中的基本公式之一 ,若代数问题具有这一公式的特征时 ,则可对其进行相应的几何构造。例 1　求函数 ｙ =(ｘ 2 ) 2 1 (ｘ- 1) 4的最小值。分析 :(ｘ 2 ) 2 1与 (ｘ- 1) 4的代数形式和两点间距离公式 (ｘ2 …     

集合套与模糊K-代数格

利用集合套技术研究了模糊商代数的结构,进而分析了模糊Ｋ－代数的一些重要性质,并用集合套来刻画模糊Ｋ－代数理论．首先,给出模糊Ｋ－代数格及其子格的性质,证明了模糊Ｋ－代数格是模格．最后,给出重要的格同态与同构定理．     

基于极小代数赋权有向图最短路径求解算法

应用极小代数给出了求解简单有向赋权图最短路径问题的代数算法.该算法基于赋权有向图的直接距离矩阵A,在极小代数意义下计算k步最短路径距离矩阵Ak和最短路径距离矩阵A+,并依此确定出赋权有向图的最短路径以及最少步数最短路径.与Dijkstra算法相比较,所提出的代数算法求解路径规划问题能够较快地得到特定的最短路径及其长度.     

我的语文性质观

本文从现实角度出发,以新课标为立足点,围绕多年来学术界讨论的热点问题展开论述,通过对语文和语文学科的比较与联系的阐述,提出了关于语文学科所具有的基础性、工具性和人文性的性质观点,以此来作为对语文性质观研究的个人见解。     

实系数三次代数曲线的拐点

本文讨论了实系数三次代数曲线的拐点问题,我们得到的结论是,对于非退化实系数三次代数曲线若存在拐点的话,那么只可能有一个拐点.