复数的妙用

复数的妙用白玲君（陕西省汉中中学７２３０００）任一复数，无论是由实部、虚部两部分组成，还是由模、幅角相结合的，都是由一对实数来确定的，因此解复数问题的基本原则是化“虚”为“实”．反过来，依据于复数与一对实数之间的对应关系，可以巧妙地把某些实数问题转化...     

复数的一个性质及其应用

本文给出复数的一个命题及其推论 ,并用它来解决复数和三角中的一些问题 .读者将会发现 ,利用文中的命题和推论使复数及三角的某些问题的求解过程大大简化 .命题　两个模相等的非零复数ｚ1 、ｚ2 ,满足 (ｚ1 ｚ2 ) 2 =λ2 ｚ1 ·ｚ2 的充要条件是|ｚ1 ｚ2 | =λ|ｚｋ| .(其中     

偶函数一个性质的妙用

<正> 偶函数有如下性质: 若f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|):f(-|x |). 例已知偶函数Y=f(x)在[0,+∞)上是增函数,试解关于x的不等式f((?)+4)>f(kx+2),其中k>0.     

复数模的一个性质的应用

利用性质:!川.1骨忽.忍,l解某些复数问题显得较为简洁.举例如下. 例l,设冲!。1,求!砂一名 11的最大值. 解:!之,一之 一,二l护一奋 之·忍‘卜冲{·l卜1 引“120一川,式中已设Re(z)二。,’‘’!zI,1,二当忿二口二一1时·l砂一二 川有最大值3. 例;.:为虚数,求证::十专。数的充要条件为l二l二z 证:若l川“1,贝劝:·:=1勿 之二: 忿;尺,若: 专*R,则习 音一, 专幼卜:-艺Z考一忍 君忍,“’之是虚数,:,之一忿今。,.’,之落=1幼l引二1. 例3.,为虚数,要条件为!川=1. 证:若冲!=1,求证:,一补纯虚数的充则小矛,1幼口=之~.之。忿之 z·乞竺至1十忍,一肠,…     

复数ω的妙用

<正> 复数ω=-1/2± i是方程z3=1的一对虚根,它具有下列性质:ω3=1,ω2=(?),ω(?)=1,ω+(?)=-1.ω2+ω+1=0.利用这些性质可妙解一些复数问题.     

中心对称图形一个性质的妙用

先看人教九年级(上)第69页拓广探索第8题:如图1,过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两个梯形,这两个梯形是全等的吗?为什么?为了叙述问题的方便,不妨设菱形的四个顶点分别为A、B、C、D,菱形的两条对角线相交于点O,EF为过点O的一条直线分别交AB、CD于点E、F.于是问题转化为判断梯形AEFD与梯形CFEB是否全等?     

复数辐角的妙用

利用复数的辐角,不管在初等数学还是在高等数学中,都可以得到一些奇妙的结果;同时,也产生一种很好的方法,比如可以计算出实积分 (∫)x0ecosθcos(nθ-sinθ)dθ的值;也可以处理一类级数∞∑n=1arctan1/n2+n+1的收敛性问题.     

抛物线的一个简单性质及其妙用

抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当△=b2-4ac〉0时,它与x轴必有不同的两个交点,此两点间的距离叫做抛物线截x轴所得弦长．抓住这一弦长,可使许多抛物线问题获得十分优美快捷的解法．让我们先看如下简单性质．     

复数两个结论的妙用

对于复数z=a bi(a，b∈R)有以下两个结论：     

“对顶三角形”一个性质的妙用

本文所说的“对顶三角形”是指形如图1所示的两个三角形,其中∠AOB和∠COD是对顶角,AB与CD是否平行无关紧要．     

一个复数的广泛应用

我们知道具有如下性质:。一令卒,是,的一个立方根,它 ‘白,.’而‘1,:.:一3献*〔N)时,(1+侧下l)·是一个实数。例4.(代敬下册p221 10(3))·求证:(一喜一卜 乙喇万 ? 1.:。3=面性l;2 .w+初=一1 3 .w·石~1;4.、2一石,而性。 5.1+切+w“一0 6.1十而+而胜O 注意这些性质的应用,可以使我们的解题简捷,达到事半功倍的效果。‘”+(一冬一返 乙乙3的倍数时为一1。”当n是3的倍数时为2.当,,不是 1、厂不证:设功~一令+二二二 乙‘例1.(代数下册227页12(l))计算:(甲产了+i)5一1+丫尹万一i解:原式一一i(一+了~厄一;)5一1+、/了i二一i(一1+丫~丁一,6,(…     

复数的妙用--从一道习题说起

本文探讨了复数与三角、几何、不等式和二项式的关系以及它在相关问题中的应用。     

ω性质的妙用

如果复数ω~3=1,那么称ω为1的三次方根,1有三个三次方根.它们分别是ω可令它为     

垂心性质的妙用

我在学习平面几何的初期,感到几何很难学,老师布置的几何题常常难住我的小脑袋.不过,我对几何还是有兴趣的,经常把老师交给我们的题目记在心头,一有时间就琢磨起来.刚接触几何时,老师留给我们的思考题比较简单,很快就完成了.到上一学期末,老师留的几何题就比较难了,常常几天解决不了.     

一个复数命题的推广

文 [1 ]得到如下命题 (本文称命题 1 ) :命题 1　 z∈ C且 | z| =1时 ,方程 zn z=1有解当且仅当 n=6 k- 1 (k∈ Z) ,且其解为 z=12 ± 32 i.本文将命题 1推广得下面的命题 :命题 2　复数 z,z0 满足λ| z0 | =| z| =1(λ>12 ) ,复数 A=12 λ2 - 14i,记 argz0 =θ,arg A=θ1 ,则方程 zn z=z0 . (*)当且仅当 n(θ θ1 ) =(θ- θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A;当且仅当 n(θ- θ1 ) =(θ θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A.证明　∵ λ| z0 | =| z| =1∴ | zn| =1 ,| z0 | =1λ.…     

复数单位根的一个应用

中学代数教材中,在讲了二项式定理后,有一些关于二项式系数求和的习题。例如,1 C_n~1 C_n~2 … C_n~n=2~n ①1 C_n~2 C_n~4 …=C_n~1 C_n~3 …=2~(n-1) ②(注②式中的和是有限项的,最后一项是C_n~(n-1)或C_n~n。本文后面带有省略号的求和都是有限项的)。     

一个定理的复数证明

文[1]中给出了定理的纯几何证法,但需要有较多的辅助线,在证题过程变换的技巧也较高,下面运用复数来证明这一定理,用复数证明的好处在于不必添置辅助线,思路比较自然,只要具有高中知识就能理解。定理△ABC的     

例说复数性质解题

复数有许多性质，如：①|z|^2=zz^-;②z1=z2,则z1^-=z2^-,|z1|=|z2|;     

利用复数性质解高考题

许多同学在解复数问题时,就迫不及待地设复数z=a bi(a、b∈R)或z=r(cosθ isinθ(r≥0,θ∈[0,2π]且规定r=0时,r=0),至使某些问题越化越繁,甚至半途而废．而与之相反,若能从整体结构出发,合理利用复数的一系列固有的特殊性质,往往可以使问题不设而解,且过程甚为简捷;现以高考复数试题为例,予以说明．