论数学应用问题解决的认知过程模式

数学应用问题是一个完整的知识结构系统,是用一定的情节描述的数量关系问题。情节和数量关系是它的两个基本构成要素,两者密不可分。数学应用问题解决的认知过程模式是主体在数学元认知监控下,摆脱情节结构、建立并处理数量关系结构的一种数学认知活动,由情境理解与问题表征、问题归类与模式识别、建模解模与解题迁移、验模用模与自我评价等4个相互关联的子系统组成的一个动态过程模式。认知结构在数学应用问题解决中具有极其重要的作用。影响数学应用问题解决认知过程的主要因素有认知因素、非认知因素、问题情境结构因素和外部环境因素。     

数学自我效能感、学习动机对数学解题成绩的影响

在数学教育活动中,“解题”是最基本的活动形式.无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得,还是学生智力的培养和发展,都必须通过“解题”[1].影响解题的因素有客观因素和主观因素,主观因素包括相关知识、智慧水平、解题策略和动机信念.以往研究多关注相关知识以及解题策略对问题解决影响,如武锡环等研究了学生数学经验知识、元认知和解题策略三者之间的关系,发现概念知识对解题策略没有直接效应,是通过中介变量双基和元认知对解题策略产生间接效应,与概念知识结构、元认知水平相比,双基水平是对解题影响最大的要素[2],喻平研究了自我监控对数学解题作业的影响,发现学生的内部调控比外部调控对数学解题的影响更大口],而对于动机信念对数学解题影响方面的研究较少.     

浅谈联想在解题中的应用

联想,是创造性思维的基础,是一种探索性的思维活动,是想像力的一种表现,它既有连贯性,又有迁移性,发散性,同时又带有创造性因素.数学,是一种由各种概念、定理和方法组成的知识结构系统,数学的各个分支,在内容和方法上都是密切联系,互相渗透的;数学解题是命题连续转化过程,是特征的迁移.而解题途径恰是实现顺利解题的关键所在,在解决数学问题时,丰富而恰当的联想可使问题变得熟悉,简单而有利于问题的解决.     

数学探索课：路在何方？

当代美国数学家哈尔莫斯说过 :“数学真正的组成部分应该是问题和解 ,问题才是数学的心脏 .”仔细琢磨 ,这话很有道理 .的确 ,在数学教育中 ,解题活动是最基本的活动形式 .数学题目是一个系统 :{Ｙ ,Ｏ ,Ｐ ,Ｚ},其中系统的各个要素分别是 :Ｙ表示解题的条件 ,Ｏ表示解题的依据     

第四讲 数学思维的微观过程(续)

第五节数学解题过程数学问题数学问题可以看成是由初始状态(即题的条件)、最终状态(即题的结论)、解(即由初始状态到最终状态转化的过程)、解题基础(即由初始状态到最终状态转化的理论与实践的基础)所构成的系统。如果系统中的四个要素对于解题者而言全部都是已知的,那么这个系统就称为稳定系统,记为R_0。如果上述四个要素中至少有一个是未知的,又至少有一个是已知的,则该系统对于解题者就成为问题     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

陈述性知识、数学信念对问题解决能力的影响

问题解决能力是中小学教育的一个重要目标,本研究旨在前人研究基础上进一步探察影响问题解决能力的因素及因素间的交互作用。以数学某一定理为实验材料,以270名初三学生为被试,探察学生在该定理上掌握的陈述性知识以及他们的数学信念对问题解决能力的影响。研究结论:(1)陈述性知识和数学信念系统对问题解决能力具有独立的预测作用;(2)但陈述性知识比数学信念系统的贡献要大一些;(3)"数学是一个社会领域"因子和陈述性知识之间存在显著的交互作用;(4)陈述性知识、"数学重要性和自我胜任力的信念"和性别之间存在显著的交互作用。     

解题决策及其教学途径

在数学教学活动中,解题是最基本的活动形式。无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思想方法和技能技巧的获得,还是学生智力的培养和发展,都必须通过解题教学来实现。而在解题教学中,解题决策的教学则是关键。 本文就什么是解题决策?解题决策的形成过程及其影响因素,解题决策的教学途径等问题进行简要的分析和探讨,以图抛砖引玉。 一、关于解题决策的概述 1.什么是解题决策?在回答这个问题前应先解决“什么是解题策略”的问题。 所谓数学问题的解题策略,就是解题者解题时总体上所采取的方针、原则及其方案。     

高中数学解题中向量方法的应用

<正>在数学中运用向量法,不但能够帮助我们发散思维,让数学问题变得更加简单,还可以帮助我们提高解决数学问题的能力。一、向量解题法的影响因素1.数学解题过程中所产生的影响因素第一是解题经验原因,数学解题的经验来源于我们目前有的知识结构体系、解题思路跟问题陈述形式等,这其中还有些原因在于我们个人特点跟这个问题所产生的情境等。第二是情感原因,我们在学习时情感是     

浅谈中学生数学解题能力的培养

解题是找出数学问题答案的活动.例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题.解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式.数学教育中真正发生数学的地方都无一例外地有数学解题活动（否则会有人问：这是数学吗？     

数学解题的有意义学习

解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的一种心理活动，是一种高级形式的学习活动，数学解题学习是有意义发现学习的数学解题认识观，数学的解题认知结构由解题知识结构，思维结构和解题元认知结构组成，“理解题意和解题回顾”是数学解题有意义学习的最重要环节。     

《数学解题研究》纲目

对数学解题研究的相关成果进行了综合、归纳和梳理,揭示数学解题以及数学解题过程的本质;总结出影响数学解题的五大要素为：知识、思维方法、经验、元认知和非智力因素.并围绕影响数学解题的五要素展开进一步的探讨.文章列出数学解题研究的纲目,以探索数学解题及其过程的规律.     

数学思维监控与解题教学

数学思维监控与解题教学●江苏省江宁县中学周世东一、思维监控的概念及意义思维心理学的研究表明，在思维的心理结构中有一个监控结构，它是促进数学思维顺利进行，影响问题解决成败的重要因素。什么叫思维监控？思维监控就是指“对于所从事的解题活动（包括解题策略的选...     

培养学生的创造思维浅见

数学是一门重要的基础学科，在数学教学中不仅要求学生掌握比较牢固的基础知识，更重要的是培养学生的思维能力，尤其是创造性思维能力。因此，提高学生的思维能力是数学教学中要着力解决的问题。什么是数学思维？一般说来是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学规律的过程。什么是创造性思维？一般是指人们解决问题的过程中产生新的思维成果的思维活动。在数学教学中认真钻研和分析并解决学生解题的思维方式，对有的放矢地加强学生思维训练，提高解题能力有着十分重要的意义。下面结合我的教学实践，谈一些看法。一、抽象思维…     

学生数学经验知识和元认知对解题策略的影响

数学认知结构是数学知识结构和数学活动经验在人脑中的反映,是数学知识结构、数学活动经验内化的结果.数学认知结构中各成分之间存在着显著的相关性.概念知识对解题策略没有直接效应,它只是通过中介变量双基和元认知对解题策略产生间接的效应.双基水平是对解题策略水平影响最大的要素.概念知识通过元认知作用于解题策略的原因为:概念知识的激活可以提高相应任务的元认知策略的激活水平,并通过元认知系统来对解题策略进行调整或监控.     

解题模式的本质在于化

自19世纪末20世纪初开始,近百年世界范围的数学教育,相继经历了“近代化运动”、“新数运动”及“回到基础”较有影响的活动,本世纪80年代,又兴起“问题解决运动”。自然,影响问题解决的因素之一——“解题模式”,成为人们议论的热门话题。因此,在1988年第6届国际数学教育大会上,     

课改下的新题型——探究性问题

一个数学题目的构成含有四个要素：即题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论。这四个要素中,至少有一个是解题者已经知道的,其余元素可能不知道,要通过解题活动加以明确。如果题目所含的四个要素都是解题者已经知道的,或者结论虽未指明,但它是完全确定的,那么解题就是利用题目给出的条件,运用已有的数学知识和方法,推出题目的结论,这样的数学题目是常见的,是一种封闭性的数学问题。     

探讨如何实施高中数学解题策略教学

数学解题策略教学是一种较高层次的学习活动,它对于问题的解决具有重要影响.教学实践证明,教学中对学生进行解题策略训练和指导,有利于学生数学能力的提高和数学素养的形成.本文探讨了如何实施高中数学解题策略教学.     

数学问题解决中的反思意识

一项数学研究表明,学生在问题解决中的失败常常不是由于数学知识的缺乏,而是缺乏自我意识和自我监控,即反思意识.反思是一种思维的高级形式,是学生对自己思维和学习过程的自我意识与自我监控,它不仅促进认知发展,还会促进自我评价,增强学习自信.对于解题能力而言,反思比单纯做大量练习要有效得多.因此,在数学问题解决中引导学生对解答结果、解题过程、解题策略等进行反思,强化对数学问题解决过程的监控与评价,是问题解决中不可或缺的一个重要环节.     

解题思维的起点——数学思想方法

数学解题活动是一项复杂的思维活动,解题中首先要思考的问题是从哪里开始?从哪里切入?从哪里启动?解题中思维起点的选择是成功解决问题的关键,良好的思维起点,严谨的思维程序,会使运算简洁方便,问题解决得干脆利落。那么,解题中思维的起点究竟在哪里?到哪里去寻找?本文将探索如何从常见的数学思想方法中寻找到思维的起点。