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例 1 已知x ,y ,z>0 ,证明 :z2 -x2x + y + x2 -y2y +z + y2 -z2z +x ≥ 0 .证明 设x+ y =a ,y +z=b ,z +x=c ,则z-x =b-a ,x -y =c-b ,y-z=a -c,a ,b ,c>0 .于是原式等价于bca + cab + abc ≥a +b+c .由bca + cab ≥ 2c等得证 .例 2 在 ABC中 ,a +b +c=2s ,a ,b,c为三边 ,则abc≥ 8(s-a) (s -b) (s-c) .证明 设s -a =α ,s-b =β ,s-c =γ ,则α ,β ,γ >0 ,α+ β =c,β +γ=a ,α +γ=b.于是原式等价于(α + β) (β+γ) (γ +α)≥ 8αβ… 相似文献
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根据应用目的将仪器电路的代换划分为:应急代换;交叉代换;互补代换,并将仪器电路的代换由过去的维修目的延伸为功能扩展。相应的兴例,是作者的经验总结,除用以诠释代换的分类外,还有较好的实用价值。 相似文献
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代换法是数学解题中行之有效且应用广泛的常用方法,针对不同的问题,从辩证思维角度出发,实施灵活多变的代换处理,常有出奇制胜的解题效果.本就此作一粗浅讨论,以供参考. 相似文献
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代换法又叫变量替换法,运用这种方法解决数学问题时,通常把原问题中的未知量或未知量的代数式用新的变量替换,进而把原来的数学问题转化为含新变量的新问题,通过对新问题的求解来获得原问题的解。 相似文献
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再谈分式不等式证明中的代换法 总被引:2,自引:0,他引:2
笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1 分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 : b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明 设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx… 相似文献
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代换思想就是对难以从常规方向或模式解决的化学问题换一个角度或方向来思考,将题给信息进行等价转换、等量替换等,将陌生的信息转化为熟悉的信息,将抽象的信息转换成具体的问题等,从而直接入题,使题目迎刃而解的解题思想. 相似文献
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变量代换是解数学题的一种重要策略 ,其中三角代换更是有着广泛而灵活的应用。它能使问题得到巧妙的转化 ,起到化繁为简、化难为易的作用。若运用得法 ,往往能收到事半功倍的效果。1 求最值例 1 已知 x21 6+y29=1 ,求u =x2 +2xy +y2 的最值 ,及相应的x ,y的值。解 据已知 ,可令x =4cosθ,y =3sinθ(θ∈R) ,则u =1 6cos2 θ +2 4sinθcosθ+9sin2 θ=72 cos2θ+1 2sin2θ +2 52 =2 52 sin( 2θ +φ) +2 52 ,其中cosφ =2 42 5 ,sinφ =72 5 ,且 0 <φ <π2 。由此可得 ,cos φ2 =721 0 ,sin φ2 =21 0 。当sin( 2θ +φ) =1时 ,取 2θ+… 相似文献
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高桂梅 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):44-46
数学竞赛中分式不等式的证明是个难点,但有些若用代换法进行转换,则容易找到证明的切入点,并作出证明,本文给出几种常用的代换方法,供参考. 相似文献
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钟焕清 《中学数学教学参考》2003,(9):30-31
代换法在数学解题中有着广泛的应用 ,用它证明不等式 ,不蹈常规 ,见解独到且富有新意 .本文谈谈五种代换方法在不等式证明中的运用 .1 增量代换在题设条件a≥b下 ,令a =b +t(t≥ 0 ) ,这种代换叫做增量代换 .例 1 已知x >y>0 ,求证 x -yy >0入手 ,用增量代换法去证明 ,十分快捷 .证明 :由x >y >0 ,可令x =y +t(t>0 ) .∵ y +t相似文献
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<正> 变换是解决数学问题的重要途径.通观中学数学教材,变换方法无处不在,其中变量代换是常用的方法.令式g(x)为变量t,通过代换,得到便于求解的新问题,解出新问题后,再由逆映射求得原问题的解,换元过 相似文献