关于不定积分的初等变形

不定积分计算的技巧性较强,而掌握初等变形则是提高求解不定积分技巧的一个关键.为此,提出在不定 积分计算中几种常用的初等变形,并举例说明其应用.     

不定积分的非初等性探究

本文考虑了复旦大学数学系欧阳光中等编著的《数学分析》第三版第六章第二节中给出的三个不能用初等函数表示的不定积分,∫e~(-x~n)dx,∫ax/lnx,∫anx/xdx利用幂级数作为工具证明了他们具有非初等的原函数。     

某些不定积分的非初等性问题

本文对数学分析教学中某些不定积分的非初等问题做了进一步讨论,给出了一种较简便证明不定积分非初等性的方法。     

不定积分的解题方法与技巧

不定积分是积分学和积分变换的基础,其计算方法很多．每种方法都蕴含了丰富的数学知识和解题的灵活性与技巧性,本文讨论了不定积分常用的计算方法与技巧。     

不定积分中的“积不出”问题探讨

本文对不定积分中的"积不来"问题进行了研究,论述了自刘维尔(J.Liouville)第一个研究该问题的一系列定理,并分析了它们之间的关系,根据常用积分表与相关定理总结推导出不定积分中"积不出"的若干重要类型.     

关于反函数的不定积分

在数学分析中通常关于函数与反函数的导数关系讲得比较多些,而关于函数与反函数的不定积分关系几乎没有涉及。本文通过换元法与分部积分法得出一个函数与其反函数的不定积分关系,并说明这种关系对于某些不定积分的计算是有益的。     

凑微分法求不定积分的解题技巧

分2种情况说明了凑微分法求不定积分的方法，认为求解时宜用“换”，而非“凑”。     

关于不定积分的一题多解

本文旨在通过不定积分的一题多解来展现方法和技巧在不定积分的重要作用.     

关于不定积分的一个注记

本提出在求函数的不定积分时应注意被积函数定义域的范围，并指出常见的数学分析教材中一道习题的答案均是错误的。     

关于反函数的不定积分

探讨了求反函数不定积分的一些方法,给出了反函数不定积分公式的严格证明.     

关于不定积分的教学研究

目前高职院校学生数学基础知识薄弱,普遍缺乏抽象思维能力,而不定积分这部分内容解题方法非常灵活。本文研究了不定积分解题方法的基本思想,提出了不定积分部分解题的思考方法。     

关于求不定积分

同一积分可以有几种不同的解法，各种积分方法是不严格不变的。熟悉典型例题，加以总结归类。     

关于一类不定积分的计算方法

利用导数讨论了形如∫dx/(x-a)^m(x-b)^n的不定积分的一种计算方法。     

关于不定积分教学

针对不定积分的概念及计算问题，归纳出解决不定积分应注意的几个问题。     

关于不定积分的几点补充

本文给出并证明了一般积分表中用递推形式给出的15个公式的显式表达式.     

关于含有反函数的一类不定积分

本文应用定积分的几何意义,推导出关于被积函数中含有反函数的一类不定积分的特殊公式,解题方法简明扼要,因而可避免用分部积分法的繁复计算。     

不定积分计算中函数定义域变化的归类分析

本文结合不定积分的计算,对变形前后函数定义域的变化进行了分析,并归结为三种类型,给出了改进的措施,对保证不定积分计算的正确性、提高教学质量,有重要的作用。     

关于不定积分的解题方法

不定积分的计算是自学考试中的一个重点和难点,也是高等数学的一种基本计算。由于不定积分计算方法多种多样且技巧性强,题目多,题型复杂,考生自学时,往往陷入单纯寻求技巧来计算不定积分,费时多效果差,见到生题又无从下手,为使考生灵活运用、熟练选择简便方法计算不定积分,下面我将高等数学中各种计算不定积分的方法系统地归纳起来,供广大考生参考。一、直接积分法直接积分法就是利用积分公式和积分的基本性质求不定积分的方法。直接积分法的关键是把被积函数通过代数或三角恒等变形,变为代数和,再逐项积分。例1求∫1x2(1 x2)dx解:∫1x2(1 x…     

关于初等函数的几点注记

讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。