数形结合法的应用及误区

数形结合就是指把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到优化解决问题途径的目的. “数形结合”可避免繁杂的计算,获得出奇制胜的解法.然而,正因为它的直观、形象、简洁而渐渐地使学生认为它是“万能”的,常常会诱入歧途,或会知其一不知其二,甚至会有以点代面的现象. 1 数形结合法的应用 1.1 在求最值中的应用 1.1.1 利用直线斜率公式 例1 求函数2cos3sinyqq =-的最值. 分析 此题用代数 法较难,不易想到.而由 分式结构联想到直线 斜率公式.2cos3sinqq -可 看成过点(3,…     

谈运用数形结合法解题的误区

数形结合是研究数学问题的一种重要思想方法,它具有形象、直观、简捷之特点,其作用正如著名数学家华罗庚所说的“数缺形时少直观,形少数时难入微”,“数形结合百般好,隔裂分家万事休”。正基于此,“数形结合法”深受广大师生的青睐。然而,在运用数形结合法解题时,不少学生往往忽视构图的准确性、合理性以及数形转化的等价性,导致解题经常出错。因此,有必要让学生了解运用数形结合法解题的误区,谨防解题步入岐途。 误区一:草率画图,引起错觉。 作图分析问题时,我们不仅要了解函数     

使用数形结合法的几个误区

数形结合是一种极富数学特点的信息转换,也是一种重要的数学思想和一柄双刃的解题利剑.正如华罗庚先生所说:"数无形时少直觉,形无数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休".     

数形结合法

众所周知,数形结合是解决问题的重要方法之一.在数学里,我们经常将一种类型的问题转化为另一种类型的问题来解决,这种手法通     

数形结合法

武老师寄语:学会思考,是人一生中最有价值的本钱,而要学会数学思考,就要掌握数学思想方法,这些方法都是很棒的兵法,让我们成为数学王国里的精兵强将。常用的数学思想方法有很多,"数形结合"是解决数学问题的重要方法之一,本期我们一起走进数学兵法的第一     

数形结合法

数形结合法是高中数学重要的思想方法,它能帮助我们学习高中数学.例1已知不等式x2-logax<0,当x∈0,12∈∈时恒成立,求实数a的取值范围.思维启迪在同一坐标系中分别作出y=x2和y=logax的图像,利用图形进行分析.     

数形结合法应用举例

数形结合法是求解数学问题的一种重要思想方法,它是利用已知条件得到相应的图形,把抽象的数学语言和直观图象结合起来,直观分析,从而使许多复杂问题得到简便的解决.     

谈谈数形结合法解题

数形结合是数学中重要方法之一,华罗庚教授曾说:有数无形难形象,有形无数难入微,数形结合才能比翼双飞。数形结合作为数形思想方法的应用大致分为两种情形:或借助于数的精确性来阐明形的属性,或借助形的直观来阐明数之间某种关系。     

数形结合法解讨论题

讨论题是各类考试中常见的一种题型，在近几年高考中都能见到它的缩影，学生解答这类问题时往往由于考虑不周而难尽善尽美，因而成为平时教学中的难点之一，在此笔者谈谈用数形结合的思想破解这类难题。     

数形结合法解题一二例

在日常教学中,经常会碰到一些问题,采用常规方法很难分析清楚或顺利地求得解;而若转换其性能,采取数形结合的方法,问题就会简明,通俗易懂;但这就要求老师在授课时,必须讲清有关的知识联络体系,让学生根据知识间的本质联系,开动脑筋,量题而换之。现略举两例三角关系的转换,以供同志们参考。 例1.设sinx 3~(1/2)cosx k=0在(0,2π)内有相异两实根α,β;求实数k的范围及α β的值。     

用数形结合法解选择题

解数学选择题，只要填上唯一正确的选项即可，用数形结合考虑问题，迅速肯定一支或否定三支往往能直接、迅速地选出结论。     

如何用数形结合法解题

数形结合法,是启发学生思维的一种很好的方法。它是通过数与形之间的对应和转化来解决问题。数量关系借助于图形性质,有利于解题途径的探求,保证在大多数情况下能使问题得到解决而不需要花大量的运算时间。尤其是在许多复杂的情况下,能起到很好的启发作用,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,给解题带来意想不到的效果。一、对于含有参数的方程,利用数形结合,显得更为直观例1,已知|x|=ax+1有且只有一个根,则有A.a2=1B.a2≤1C.a2≥1D.以上答案都不对分析:作函数y=|x|与y=ax+1的图像,直线y=ax+1过定点A(0,1),当a≥1时,l与y=|x|交于一点在…     

数形结合法解题教学的意义

数形结合是重要的数学思想方法之一，它贯穿于数学初终，数形结合的方法解决问题常达事半功倍之目的，对为培养学生的创造思维具有积极的促进作用，所以在教学及解答问题中应积极开拓数形结合的方法。     

数形结合法求解的选择题型

目前常见的选择题,是所给出的几个答案中,有且仅有一个正确答案的形式。要辩明答案的真伪,有时可以采用数形结合的方法,以避开复杂的运算,简便快捷地求解。一般说来,涉及到坐标平面的所有图形,因其本身就是数与形的有机结合体,它既能直观生动地反映事物的特征,又能借其数量关系严谨精确地描述事物的本质,故而都能用数形结合法求解。     

数形结合法分析酶切位点及图谱

<正>2011年第11期《中学生物教学》刊登了葛芝谷老师的《用字母代替数字分析酶切位点及图谱》一文,给人启发,受益良多。而笔者在解决此类问题时采用数形结合、图解连线置换的方法进行教学,直观简捷,效果很好。例1在DNA测序工作中,需要将某些限制性内     

数形结合法在解题中的应用

我们借助于坐标系，用数形结合方法，既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系，又能用图形的性质来说明代数事实．有些题目改用坐标法解答，不仅能使我们触类旁通，开阔眼界，而且能使证法简便，避免讨论各种情况的麻烦，从而不断丰富解题策略．     

数形结合法在三角函数中的应用

在三角函数这一章的学习中,要非常重视数形结合思想的运用,尤其是在选择、填空题中,除了常见的求三角函数单调性、值域、最值等借助数形结合进行处理外,以下问题也可以用数形结合法解决.1、若0FαF2π,且｜cosα｜F｜sinα｜,则角α的取值范围是__________.解:(法一)Q｜cosα｜F｜sinα｜,不等式的两边同平方得cos2α-sin2α=cos2αF0,2α∈[0,4π]由y=cosα图像可得2α∈[12π,23π]U[25π,72π]∴α∈[14π,43π]U[45π,47π](法二)由y=｜cosα｜和y=｜sinα｜在0FαF2π的图像直接可得α∈[14π,34π]U[45π,47π]评注:由此可见,借…     

用数形结合法验证代数恒等式

数形结合的思想就是将数(量)与形(图)结合起来解决问题的一种方法.我国著名数学家华罗庚曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休."可见数形结合的重要性,如何用图形来展示代