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文[*]给出欧拉(Euler)不等式的一个加强R≥2r/9(a b c)(1/a 1/b 1/c),①其中a、b、c表示三角形三边长,当且仅当三角形为正三角形时等号成立. 相似文献
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本文主要研究欧拉常数的不等式,引入新变量u=y(y+1)和函数gq+1(y)=1/2(y+1)-1n(1+1/y)+1/2y+i=1∑q+1(-1)^i+1 B2i/2i[1/(y+1)^2i-1/y^2i],利用函数gq+1(y)性质,证明了当q=0,1,2,3,4,5时文[1]的猜想正确,改进了文[2]、[3]的相关结果。 相似文献
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本刊1989年第际数学竞赛题中有 设a,b,e任R+,5期刊登第二届友谊杯国则 a 2 .b“.cZ_a+b+e—十一—十一—万二声—.白+CC+口口+口艺不等式可加强为设a,b,c任R+,丝+些兰+‘C+召+c:a+b 一L口日男)竺鉴些十抓‘;荞以‘淤三+告厂〕.事实上,不妨设a)b):>0.作如下变形 a2西+c=厂其二 、口十C~4a一b一c 4(b一e)24(b+c)〕班卫二立二少+ 4(乡一c):4(b+c)=六{(a一宁)’一(勿’〕班些立班+ 4(b一e)z4(b+c)(a一b)(a一c)州兰卫上二 4 ︸‘,l︸+ 一百口.(b一十— 4(bc)2·+c)同理刃一,续有类似表达式,三式相加, C个a“十0有兰+b+C b2‘+口十_丝_ a十b一… 相似文献
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在很多高中数学竞赛资料上能看到这样的一个不等式:在△ABC中,A、B、C+是三角形中的三个内角,则有0〈sinA+sinB+sinC≤3/2√3,笔者经过探究后可以发现在不同形状的三角形中,这个结论可以进一步加强. 相似文献
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对于高中课本上的不等式笔者在《也谈一个不等式的加强》(见本刊94年第1期)中加强得到:若n∈N,n≥2,则当仅当n=2时等号成立。 本文进一步把加强不等式(2)作指数推广,得到 相似文献