既有内切园又有外接圆的四边形的判定、性质及作图

本文是关于同时有内切圆和外接圆的四边形的一篇专题论文。探讨出既有内切圆又有外接圆的四边形的四个判定定理,二个性质定理、二种一般作图方法、一种特殊作图方法。论述了四个判定定理、三个性质定理、三种作图方法的内在联系。(其中,性质定理为一般初等几何研究书上已有。判定定理四是用充要条件给出,故也是性质定理)。     

正多边形的内切圆和外接圆的一些性质

1 问题的求解 题目 P是正△A1A2A3的内切圆⊙O上任一点，P到A1A2、A2A3、A3A1的距离分别为d1、d2、d3．问：当点P位置变化时，d1^2＋d2^2＋d3^2是否为定值？d1^4＋d2^4＋d3^4是否为定值？说明理由.     

12.2 三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形

考测点导航 1.圆周角、圆心角、弦切角以及圆内接四边形的有关性质; 2.三角形内心的概念及其应用,通过角的转换,实现边之间的转换或构建相似三角形或平行关系。     

关于内切圆和外接圆的欧拉定理

我们知道,任一三角形都有一个外接圆和一个内切圆。现在要问,任意两圆O和K,是否存在一个三角形,它内接于圆O而同时外切于圆K显然这个结论是不成立的。那么,两圆满足什么条件时,应有上述性质呢?这就是欧拉(L·Euler.1707—1783)在200多年前告诉我们的     

三角形外接圆·内切圆半径的求法

在重大考试中经常出现求三角形的外接圆和内切圆半径的问题．因此，考生在平时要熟练掌握其计算方法，现扼要介绍如下：1．三角形外接圆半径的求法门）根据九艾初中几何第三册P206复习题七第5题的结果．只要已知三角形，边及对角，可用公式ZIt一一～＝．ZR一＿．ZIC。，、J。，J，IJ。。一、—“”、illA”—““、illB—“”一十、求得．hilt”“““I、。（2）利用几何第三册94页例2的结果．＿＿＿AB·At＿．AB·AC”一月E·AD——AE一上工＞上．其中。l—。。、。l—““““““一AD～AE是凸ABC”的外接圆直径．AD是凸A…     

四边形外接圆半径问题的探究

针对2022年“大梦杯”福建省青少年数学水平测试四边形外接圆问题,先给出两种求解方法,再推广得到了在已知圆内接四边形一组对边及其对角线夹角的前提下,圆的半径公式.     

三角形的半内切圆及其性质

与三角形的外接圆相内切,又与三角形的两条边相切的圆,称为三角形的半内切圆.本文将探讨三角形的半内切圆的一系列有趣性质.预备知识 △ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2.(证略)下面讨论三角形半内切圆的性质.     

任意三角形的外接圆与内切圆半径的求法

已知三角形的三边,如何求三角形的外接圆半径R和内切圆半径r？     

三角形内切圆的性质及其应用

初中数学中内切圆的内容看似简单,其实它有丰富的内涵,也是初中几何中一个重要的知识点,三角形内切圆的应用与三角形的面积、三角形的全等及相似等知识有着密切的联系．本文旨在对三角形内切圆的性质及应用作一些分析．     

如何求三角形的内切圆与外接圆的半径

同学们常常会遇到求三角形的内切圆与外接圆的半径的问题．在知道一个三角形的三边长的情况下，如何求此三角形的内切圆与外接圆的半径呢？现举例如下：     

既有联系又有界限

小学教育是一个综合性的整体,其一切教育功能主要是通过十余个学科的教学和各项课外活动共同实现的。各个学科的教学和各项课外活动在整个小学教育中各司其职,各尽其能、互相依存、互相促进、紧密配合,使小学教育构成一个整体,最终实现整体教育的功能。小学自然教学作为小学教育这个整体中的一个具体学科,有     

任意三角形的外接圆与内切圆半径的求法探究

在初中教学中,圆与三角形都属于”空间与图形”领域中很重要的内容,这些知识对于培养学生的数学能力,形成数学的思想方法具有重要的价值,同时这两者之间有着密不可分的关系,对于任意一个三角形来说,三角形是圆的内接三角形或是外切三角形．而对于圆来说,三角形必定有它的外接圆和内切圆．那么三角形的各边数量关系与其对应的圆的半径有着怎样的一种关系呢？     

正多边形外接圆性质的推广

命题1 正n边形的各顶点到其外接圆 任一切线的距离平方之和为一定值,且等于圆半径平方的[(3/2)π]倍。 可建立如图所示的坐标系用解析法证之(略)。 命题2 正四面体各顶点到其外接球上的任意一点的距离的平方和为一定值,     

凸四边形又一性质的证明与应用

凸四边形具有这样一个性质：任意凸四边形被两条对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等。     

正多边形的内切圆和外接圆的一些性质——一个问题的求解、引中与推广

1 问题的求解 《数学通报》2006年10月号问题第1637题：P是正△A1A2A3的内切圆⊙O上任一点，P到A1A2，A2A3，A3A1的距离分别为d1，d2，d3．问：当P点位置变化时，d1^2＋d2^2＋d3^2是否为定值？d1^4＋d2^4＋d3^4是否为定值？说明理由．[第一段]     

正多边形外接圆周上点的性质

本文将文[1]的结论推广,给出正 n 边形外接圆周上点的有趣的性质.引理半径为 R 的圆周上任意一弦与此弦所对圆周角的正弦之比等于2R.     

既有满园春色 又有出墙红杏

要造成既要面向全体学生,出现满园春色,又要培养尖子生,促使红杏出墙的局面,这就要求我们对三年制的中师教育有一个总体构想.袁微子先生根据他过去在中师执教和后来从事小学语文研究的体会,提出中师学生的学习应分为三个层次,这对于我们有启发.这三个层次大致相当于三年制师范的三个年段.第一个层次着重基本知识的学习和基本功的训练.第二个层次基本完成中师文化课的学业,达到中等文化应有的水平.第三个层次联系小学实际,上好实习课,完成专业学科的学习.这种构想,由浅入深,既各有侧重,又浑然一体,有利于培养合格的中师毕业生.学科尖子的苗子,通过一、二     

关于三角形中内切圆、旁切圆和外接圆半径的几个关系式

如图,在△ABC中,内切圆⊙O分别与三边相切于点M、K和L,BC边上的旁切圆⊙O与BC边相切于点H,且分别     

凹四边形的一个性质及其应用

1．凹四边形的性质如图1,在凹四边形ABOC中,有∠BOC=∠A ∠B ∠C．证明如图2,连结AO并延长,则由三角形外角性质得∠1=∠3 ∠B, ∠2=∠4 ∠C,