2^2n的棋盘格的顶点标号

对2^2n的棋盘格的顶点标号进行了研究,在马克杰的《优美图》一书中已经解决了2^0的棋盘格的顶点标号,且说明了这种图是优美的。此处解决了对一般的n（n=1,2…）,2^2n的棋盘格的顶点标号,其一般表达式为： θ（x2k^（l））=k k=0,1,…,2^（n-1） θ（x2（k-l）^（l）=2^（2^n＋2）-k＋1 k=1,2,…,2^k θx2k^（2）=θ（x（2k-2n-2）^（l）＋2^n＋1 k=2^（k-1）＋1,2^（n-1）＋2,…,2^k θx2（k-l）^（2）=θ（2k-1-2^k^（l）-2^n k=2k-1＋1,2＋,…,2^n θx2（k＋1）^（2）=θ（x（k＋1）-1 k=22n＋1＋2＋T（2^n＋1）,…,2^n＋2 θ（xk）=θ（xk-2%（n＋1-2）＋（-1）^k（2^n＋1＋1） ＋T（2^n＋1）（T=0,1,…,2^n-2-2） 并且对它的优美性进行了证明     

关于Hilbert重级数定理的改进

本文利用改进了的Cauchy不等式对Hilbert型不等式进行了改进,建立了一些新的形如∑n-1^∞∑m-1^∞ ambn/m＋n〈{∑n-1^∞[π-35/24（√n＋√n^-1）]an^2∑n-1^∞[π-35/24（√n＋√n^-1）]bn^2}^1/2（1-R）^1/2的不等式,其中R=（a1/√2‖α‖-b1/√2‖β‖）^2.     

函数x^ke^x的n阶导数公式及应用举例

我们已经知道（e^x）^（n）=e^x，并且通过直接求导计算还可以归纳（e^x）^（n）=（x＋n）e^x，（x^2e^x）=[x^2＋2nx＋n（n-1）]e^x，等等，那么对于一般形式x^ke^x（k=0，1，2…1的n阶导数能否找到一个一般性公式呢？下面就给这个问题的一个肯定的回答，并举例说明它的应用。     

240—250nm波段氯苯的共振增强多光子电离研究

首次报道了在超声分子束条件下,氯苯分子（C6H5Cl）在240-250nm紫外激发波段的共振增强多光子电离/飞行时间质谱（REMPI-TOFMS）。实验获得母体离子（^112C6H5Cl^＋）和一些主要碎片离子的分质量光谱,以及它们在240.5nm和248.6nm两种激发波长下的光强指数。文中对母体离子及主要碎片离子的生成机理进行了探讨,研究表明：该波段范围内,氯苯分子首先吸收一个光子从基态^1A1（S0）跃迁至激发态^1B2（S1）,激发态分子再吸收一个光子而电离,产生母体离子^112C6H5Cl^＋;母体离子直接解离而生成碎片离子^77C6H5^＋。质量更小的碎片离子^51C4H3^＋和^27C2H3^＋则是母体离子进一步吸收光子,然后通过快速的内转换而形成。在该波段范围内,氯苯的最佳检测波长为248.6nm。在该激发波长下,氯苯的探测限能达到到ppb量级。     

联图K_2∧St(m)的优美性与协调性

对于正整数m,n∈N^＋（N^＋为正整数集合）,设Kn表示n个顶点的完全图,st（m）是m＋1个顶点的星形树。给出一类联图K2∧St（m）,论证了该图既是协调图也是优美图。     

对一道课本练习题的探究

人教版（2002）第一册（上）P16页有这样一道练习题：求证：（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^2＋d^2），它是课本为学习分析法证明不等式而配置的。其证明比较简单，本文不再赘述，如果将此题变为：设a、b,c,d∈R求证：ac＋bd≤√a^2＋b^2√c^2＋d^2，则是一道不错的变式题，笔者在教学中发现大多数学生在用分析法证明时出现以下错误证法：[第一段]     

类Cantor测度的上密度

设函数迭代系统S（x）={S1（x）,S2（x）}的吸引子为F其中S1（x）=1/3x,S2（x）=1/3x＋1/3。所诱导的μ不变测度称为类cantor测度,记s=log2／log3,用θ°s（μ,x）表示S维上密度．本文给出了对 x∈F,θ^＊s（μ,x）的明确公式。     

含一个线性链的亚苯基同分异构体的Wiener number指标间的关系

本文利用基本割的方法得到了两类包含一个线性链的亚苯基同分异构体S和T以及Q和R关于Wiener number指标的差值：W（T）-W（S）=（n（A′（Cab））-n（A″（Cab）））（n（B′（Cab））-n（B″（Cab）））,W（Q）-W（R）=n（A）n（B）-2[n（A）＋n（B））]＋4。由此可推得,两类同分异构体关于Wiener number指标差值都只与亚苯基细胞块A和B的点数有关,与其分子结构无关。     

关于中值定理"中间点"渐近性的进一步推广

本文在[1]-[4]的基础上对中值定理“中间点”的渐近性在二维空间泰勒公式及矢量函数中值定理中作进一步的推广，证明了由二元函数泰勒公式决定的θ，有limh,k→0=1/（n＋1），特别地当n=0时，limh,k→^θ=1/2，同时，在矢量函数中值定理中也有类似的结果，最后讨论及证明了由二元函数泰勒中值定理中值点的几何意义。本结果在数值取样中具有一定的应用。     

含全部k-排列的数列的最小长度的一个猜想

对自然数k≤n－１，F（n，k）定义为：存在长为F（n，k）的由１，２，…，组成的数列Sn，k使对每个k，１≤i≤k，Sn，k的前F（n，i）项以１，２，…，n的全部i－排列为其子排列且任何长小于F（n，k）的数列不满足这一条件，对此：１９８２年，CaiMaocheng犤１犦证明了F（n，k）≤k（n－１）＋１－犤k４犦。１９８９年，单?犤２犦证明了F（n，k）≤k（n－１）＋１－犤k＋２６犦－犤k６犦。１９９２年，徐士达犤３犦证明了F（n，k）≤k（n－１）＋１－犤k＋２６犦－犤k６犦－犤k－２６犦。同时猜想：F（n，k）＝k（n－１）＋１－犤k＋２…     

云南毛坪铅锌（银、锗）矿床流体包裹体特征及成矿流体来源

云南毛坪铅锌（银、锗）矿床是川滇黔成矿域滇东北地区以碳酸盐岩为主岩的中-大型铅锌（银）矿床的典型代表。矿体空间分布严格受NE向层间断裂带和猫猫山倒转背斜的控制。主要脉石矿物（铁方解石、方解石及白云岩）中的流体包裹体发育，一般较小（3～15μm），主要为纯液相和液相包裹体，常沿矿物结晶面密集成群展布。成矿流体属Na^＋-K^＋-Ca^2＋-Cl^--F^-型，流体包裹体均一温度为180—218℃，盐度为4．1wt％-9．5wt％NaCl，成矿压力为406×10^5～570×10^5Pa。在主要脉石矿物流体包裹体中，Na^＋／K^＋（1．54～4．53）与Cl^-／F^-（0．72～156．33）较高，而重晶石流体包裹体中Na＋／K^＋（0．32～8．36）与Cl^-／F^-（1、06～16．77）较低。成矿流体的（D为-23‰～-64‰，方铅矿、闪锌矿和黄铁矿中流体包体（^18OV-SMOW依次为0、3‰～6．2‰，-9．0‰-3．4‰和-6．8‰～-12．7‰。脉石矿物的（^13CV-PDB为～1．1‰～-3.7‰。以上信息更好地揭示了成矿流体是变质水、岩浆水和建造水混合的产物，它们与沉积作用、昆阳群基底的变质作用及岩浆热液作用有关。该矿床本身可能是富含铅、锌、银等成矿流体对流循环沿构造“贯入”而成。该矿床不同于典型的MVT型铅锌矿床，是一碳酸盐岩为主岩的铅锌多金属硫化物矿床。     

对黎曼函数的几点探讨

本文将黎曼函数f（s）=∞↑∑↑n=1 1/n^s表示为无穷积分的形式，从而得到f（s）的一个上界；利用贝努利数求出f（2k）的值，k∈N^＋；给出f（s）的近似值的两种求法。     

藏药船盔乌头的染色体数目和核型分析

首次报道藏药船盔乌头（Aconitum naviculare（Brfihi）stapf）的染色体数目和核型，研究结果表明：核型公式为2n=2x=16=4m＋8sm＋4st，不对称性核型属“2B”型。     

黎曼假设的否定

2000年美国公布100万美元奖励黎曼假设证明，本文用中学数学a2－b2＝a＋ba－b≠0即a＋b≠0和a－b≠0否定黎曼假设。 我们定义黎曼zeta函数 ζ（s）＝ （1－p－s）－1， （1） 其中p为所有素数，S＝δ＋tii＝ 黎曼假设，当S＝＋ti时，有无限多个t值使得 ζ （＋ti ）＝0 我们定义β函数 β（s）＝ （1＋p－s）－1， （2） 从（1）和（2）我们有ζ（2s）＝ （1－p－2s）－1 ＝ （1－p－s）－1 （1＋p－s）－1＝ζ （s）β （s） （3） 1896年Hadmard和Vallee Poussion独立证明了ζ（l＋ti）≠0，从（3）我们有 ζ（1＋2ti）＝ζ…     

一类广义时滞细胞神经网络模型的吸引性

本文讨论了如下广义细胞神经网络系统,xi（t）=-ci（t）xi（t）＋∑^n（j=1） aij（t）fj（xj（t））＋∑^n（j=1）bij（t）fj（xj（t-tij（t）））＋Ii（t）,i=1,2...,n,借助于Lyapunov-Krasovskii型泛涵,得到了这类系统吸引性易于验证的充分条件。在实际应用中,设计验证所需条件是很方便的。具有更为广泛的理论意义和应用价值,     

关于排列组合的一个问题

本文是证明排列组合的一个证明Cn2n-Cn＋12n=Cn2n/n＋1。作者把数列的排序抽象成表格中的上下问题,再把上下赋值为-1和1,建立坐标系,将数字0,1,2,……,2n作横坐标,对应数字前的所有箭头上数字之和为纵坐标,从而将升降抽象成坐标中的折线,最终证明Cn2n-Cn＋12n=Cn2n/n＋1。     

用二项式定理解决整除问题举例

关于整数的整除性的中学数学习题不少。不少学生认为整数的整除问题非常复杂,尤其在竞赛中,一遇到此类问题,学生往往觉得心有余而力不足。如在证明命题“4n＋15n-1（n∈N）能被9整除”和命题“62n-1＋1是7的倍数（n∈N）”时,很多学生会用数学归纳法来证明它们。但如何更加简单、有效地证明此类命题呢？笔者认为,     

天山乌鲁木齐河源区径流水化学特征及影响因素分析

在乌鲁木齐河源区采集两年的大气降水和1号冰川、空冰斗、总控3个水文点逐日定时径流样品,对主要离子、pH、电导率EC和总溶解固体TDS进行了分析。结果表明,大气降水离子类型为Ca^2＋-Na^＋-HCO3--SO4^2-,接近中性;径流离子类型为Ca^2＋-Na^＋-HCO3--SO4^2-,呈弱碱性。径流中EC和TDS均值总控〉1号冰川〉空冰斗,其中1号冰川径流的峰值远高于其它两个水文点。受不同下垫面的影响,1号冰川水文点TDS变化受日径流量影响显著,而空冰斗水文点基本不受影响。径流中离子组成主要受岩石风化作用影响,离子比值和Piper图分析说明控制径流离子的主要过程是碳酸盐、黄铁矿和长石类矿物风化。海盐校正分析得出,大气降水对1号冰川、空冰斗、总控径流离子贡献率分别为4.91％,9．10％和5．42％。通过阳离子通量计算,2006年、2007年1号冰川径流的化学风化侵蚀率分别为18．1t／（km^2·a）和12．3t／（km^2·a）。     

从相对论看物质波的频率

在De Broglie假设中，对于能量—频率表达式E=hv代表粒子的总能还是动能，人们一直存在不同看法。本文提出了一个使物质波的波长和频率既满足波速公式v=vλ，又满足相对论能量—动量公式（mc^2）^2=c^2p^2＋（m0c^2）^2的能量—频率表达式；在此基础上，将定态Schroedinger方程和Klein-Gordon方程统一为一个新方程。     

提高CaAl2O4:Eu2+,Nd3+荧光粉发光亮度的优化设计

为了进一步提高CaAl2O4：Eu^2＋，Nd^3＋荧光粉的发光性能，通过掺杂制备了发光性能更好的（Ca1-xSrx）Al2O4：Eu^2＋,Nd^3＋、（Ca1-wxZrx）Al2O4：Eu^2＋，Nd^3＋和CaA12O4：Eu^2＋，Nd^3＋，Ce^3＋荧光粉。