证明对称不等式的一些“技术处理”

若不等式f(x_1,x_2,……,x_n)>(≤)g(x_1,x_2,……,x_n)中任意两个变量x_i,x_j(i≠j,i、j=1,2,……,n)互换后,不等式不变,则称这样的不等式为对称不等式。证明对称不等式,往往需要根据对称性施行一些“技术处理”,才能简捷获证。一、在对称中“分解”有些对称不等式,从整体上考虑难以解决。但是,将欲证的不等式分解成若干个结构相同的新不等式,逐一证明后,经过相加(或乘),便可得到所要证的不等式。例1 已知a、b、c均为正数,求证     

证明不等式的常见技巧与策略

不等式证明是中学数学的难点之一,由于不等式的形式与结构千变万化,因而方法灵活,技巧性强,教材介绍了证明不等式的几种常见方法,即比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,本文再举例介绍几种证明不等式的常见技巧与策略。 一、合成 把所证不等式先分解为几个比较简单的部分不等式,分别证明各个简单的不等式成立,然后再利用同向不等式相加或相乘的性质,得原不等式成立。     

用换元法证明不等式(高二、高三)

在不等式的证明过程中,按照所证不等式的结构特点,将不等式中的变量作适当的代换,可使不等式的结构明朗,从而使不等式变得容易证明,这种方法称为换元法.     

某些循环不等式的证明

本文借助应用一类三角不等式来证明某些代数循环不等式,它启示与说明了一种证题思考方法。     

一道不等式的证明

证明不等式的方法灵活多样，内容丰富，技巧性较强。证明不等式要依据题设和待证不等式的结构特点及内存联系，选择适当的证明方法。     

一类分式对称不等式的证法

在对称不等式中，将2拆成1＋1，根据其结构特征，将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系．实施配项结合后，再运用基本不等式，便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法，这种证法称为拆2化1证法．如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之．     

从一道例题看“放缩法”证明不等式

在证明不等式的过程中，有时根据需要将不等式的一端放大或缩小，利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一，其使用的主要方法有：     

高中课标课程选修4-5《不等式选讲》教学参考(四) 运用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的常用方法,它是通过把不等式中某些部分的值"放大"或"缩小",简化不等式,从而达到证明的目的.利用放缩法证明不等式的关键在于通过将所证明的不等式中某些项的值适当"放大"或"缩小",使不等式中有关项之间的大小关系更加明晰、     

例说应用权方和不等式证奥赛题的若干策略

权方和不等式是重要的著名不等式之一,是证明不等式的有力工具,在数学竞赛中有着非常广泛的应用.其条件简明,结构清晰,使用方便,能大大地简化不等式的证明过程,也是证     

放缩法巧证不等式

放缩法是证明不等式的重要方法.课本中主要体现在用几个不等式公式把和、积适当放缩进行互化、但在很多用放缩法证明的过程中,并不是非用不等式公式不可,有的反而用不上公式,而且用其它方法较难证明的某些不等式,我们如果注意分析题目的条件和结论,灵活地进行放缩,常可得以巧证.现分类举例说明如下:     

利用解不等式证明不等式

证明不等式和解不等式是《不等式》这一章的主要内容,在教学中,往往只强调它们之间的区别,而很少论及它们之间的联系。其实,利用解不等式,也能达到证明不等式的目的。如果将待证不等式中某一字母(或常数)作为未知数,其它字母看作常数,那么待证不等式便成了一元不等式,求出这个一元不等式的解集,通过该解集与原字母的取值集合(或常数)的比较,由不等式解的定义,立即得出待证不等式。这就是用解不等式证明不等式的思维过程,这个过程沟通了证明不等式与解不等式之间的联系,渗透着“动静转换”的辩证思想。例1 已知a、b、(?)∈R~ ,且a相似文献   

绝对值不等式证明中的特殊技巧

有关绝对值的不等式证明问题,历来是一个难点问题.通过对所证的不等式的结构关系分析,可以找到证明的突破口.下面结合具体事例,谈谈有关证明中的特殊方法.     

在放缩法证明中怎样才能放缩适度

我们知道,放缩法是证明不等式的重要方法之一。所谓放缩法,是指如下的做法:要证 ab,将a缩小至c,通过证明c≥b间接证明原不等式成立,这叫“缩小法”。有时单方面放大或缩小还不足以解决问题,则需要两方面同时放大、缩小。因此,这种证法统称放缩法。     

构造函数巧证双元不等式

不等式的证明是高中数学的一种常见题型,由于题型多变、方法多样、技巧性强,这类试题往往成为考试的难点.实际上证明不等式也有规律可循,在证明不等式时,要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系选择适当的证明方法.下面我们介绍一种通过构造函数证明双元不等式的技巧.     

用“1”证明不等式的常用技巧

证明某些不等式时 ,若能恰当、灵活地运用好“1”,常常能使证明过程简捷、明了而且事半功倍 .本文将举例说明用“1”证明不等式的七种常用技巧 .1　替换“1”用等于“1”的式子直接替换需证明的不等式中的“1”.例 1　设 x,y,z∈ R ,x y z=1,求证 :1x 4y 9z≥ 36 .分析　∵左边 =1x 4· 1y 9· 1z= x y zx 4(x y z)y 9(x y z)z= 14 (yx 4xy) (4 zy 9yz) (9xz zx)≥ 14 2· 2 2· 6 2· 3=36 ,∴原不等式得证 .2　借用“1”借用与“1”相关的式子去表示需证的不等式中的变量 ,或借用需证的不等式左、右两边的…     

证明不等式的常见策略与技巧

由于不等式的形式与结构千差万别,因而方法灵活,技巧性强.教材中仅介绍了证明不等式的三种常见方法(比较法、综合法、分析法),为了开阔同学们的视野,本文再举例介绍证明不等式的常见技巧与策略.一、合成把所证不等式分解为几个比较简单的部分不等式,分别证明各个简单的不等式成立,然后再利用同向不等式相加或相乘的性质,得原不等式成立.例1设x1,x2,x3,…,xn是n个正数,求证:x12x2+xx232+xx342+…+xxn2-n1+xxn12≥x1+x2+x3+…+xn.证明∵xx122+x2≥2$xx122·x2"=2x1,同理,xx232+x3≥2x2,…,xxn2-n1+xn≥2xn-1,xxn12+x1≥2xn,∴将上述n个同向不…     

例析齐次化方法在不等式证明中的应用

所谓齐次化就是将要证明的非齐次不等式利用所给条件转化为齐次不等式的方法．由于许多重要不等式,如均值不等式、柯西不等式自身就是齐次不等式,所以证明一些带条件的非齐次不等式时,若能利用所给条件对原不等式进行恒等变形,转化为易于证明的齐次不等式形式,则问题将得到解证．下以数例说明．     

利用直线处理代数问题

一、证明不等式 根据所证不等式的结构和特点,构造直线或线段并恰当地选择《直线》中的基本公式,使数向形转化,往往可使证明得到简化。 1.利用斜率公式     

不等式的证明

关于不等式的证明,不少学生感到无从下手,其原因是证明思路没有一定的程序可循。各种类型不等式的证明,虽然涉及的范围广泛,技巧多样,方法灵活,但常用的有下面几种方法。一、比较法这是证明不等式的基本方法。如要证A＞B,可证A－B＞0或B－A＜0——求差比较法;如A＞0．B＞0．要证A＞B．可证＞1或求商比较法。例1、求证：a2＋b2＋c2＋4＞ab+3b+2c二、综合法利用题没和某些已知不等式作为基础,运用不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的思路是“由因导果”。例2（见上倒入I小口H：“．’a“＋b“＋c“＋4＝ta“＋＿r）＋〕t…     

利用微分学证明不等式

不等式的证明是数学的重要内容之一,也是高等教学的重要工具.证明不等式的方法有很多种,而在某些情况下利用微分学证明不等式也是一种极为有效的方法,本文将介绍几种利用微分学证明不等式的方法,以更加明确微分学证明不等式的重要性.