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郭连英 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):4-4,12
在平时处理课本习题时往往满足于会做,而不去深入思考该题的内涵、外延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应对这道题作进一步的探究,下面仅就一道课本习题的探究与大家共读.《数学(第二册)》(下A)习题9.6第6题:二面角α-l-β内一点P分别向这个二面角的两个半平面引垂线PA、PB,求证:它们所成的角与这个二面角的平面角互补.图1证明:如图1,过P、A、B作l的垂面交l于点C,连AC、BC.则AC⊥l,BC⊥l.∴∠BCA为二面角α-l-β的平面角又∠A=∠B=90°∴A、B、C、P四点共圆从而∠P ∠BCA=180°即结论成立.变题1(1)若点P… 相似文献
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黄孟 《中国教育技术装备》2009,(7)
新课程改革的核心理念是倡导探究学习。探究学习是一个过程,是一个学生在做数学中学习数学的过程,倡导探究学习的根本目的就是要让学生在学习的过程中培养科学精神、养成科学态度、掌握科学方法、获得科学知识,从而全面提高科学素养。探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,它要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、 相似文献
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习题已知数列{a n}的第1项是1、第2项是2、以后各项由a n=a n?1 an?2(n≥3)给出,写出这个数列的前5项.(人教社2003年6月第1版的全日制普通高级中学教科书(必修《)数学》第一册(上)P110)问题能否求出这个数列的通项公式?解析设a n pa n?1=q(a n?1 pan?2),与a n=a n?1 an?2比较系数,得1125151(51)a n 2?an?=2 an? 2?an?.或an?1 25an?1=1?25(a n?1?1 25an?2),从而有a n 1 52?1an=52 1(an 52?1an?1)(n≥2)①或111515(15)an ? 2an=?2a n? 2an?(n≥2)②.对于①,因a2 52?1a1=52 3,故数列{a n 1 52?1an}是首项为52 3,公比为(5 1)/2的等比数列,于是… 相似文献
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全日制普通高级中学教科书《数学》第一册(上)第136页的第7题是:已知a2,b2,c2成等差数列(公差不为0),求证:b+1c,c+1a,a+1b也成等差数列.此题的证明并不难,我们感兴趣的是该问题的逆命题成立吗?笔者发现:命题若b+1c,c+1a,a+1b成等差数列,则a2,b2,c2也成等差数列.证明由b+1c,c+1a,a+1b成等差数列可得b+1c+a+1b=c+2a,因此(a+b)(a+c)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b),即a2+c2=2b2.所以a2,b2,c2成等差数列.于是,我们有:定理1设a,b,c∈(0,+∞),则a2,b2,c2成等差数列的充要条件是b+1c,c+1a,1a+b成等差数列.波利亚在《怎样解题》一书中这样写道:当你发现了一… 相似文献
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对于课本中的典型例习题善于进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学生学习数学的兴趣.
题目 (人教版八年级数学下册第122页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF. 相似文献
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以课本中的典型习题为素材,从"一题多解、一题多用、一题多变"等方面联想、探索与拓展,通过解题与联想把蕴涵在其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出问题的本质.这不但可以提高同学们的逻辑思维能力、分析和 相似文献
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人教版八年级《数学》(下)第十九章中有这样一道习题:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长(第109页习题19.3第1题)。现对本题的解法进行如下探究:一、解法探究 相似文献
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宋俊哲 《数理化学习(初中版)》2013,(6):19
善于对于课本中的典型例习题进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学习数学的兴趣.人教版八年级数学下册P122第15题为:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.简析:取AB的中点G,连结EG. 相似文献
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陈贵伦 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):32-32
题目:已知x2 y2=16,求x y的最大值和最小值.(人民教育出版社高中数学第二册(上)复习参考题七B组第6题) 求代数式的最大值和最小值,关键是构造出关于该代数式的不等式. 相似文献
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陈贵伦 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
题目:已知x2+y2=16,求x+y的最大值和最小值.(人民教育出版社高中数学第二册(上)复习参考题七B组第6 题) 求代数式的最大值和最小值,关键是构造出关于该代数式的不等式. 解:设x+t=t,则y=t-x,代人x2+y2=16并整理,得2x2-2tx+t2-16=0.因为x∈R,所以△=4t2-8 相似文献