重视一题多解 培养思维能力

一、在公式的推导中运用一题多解 数学公式在解题中的作用是非常巨大的．很多学生对公式的记忆大多采取死记硬背的方法,对公式的推导过程往往不够重视．其实,推导公式的过程就是获得一种解题的方法或是一种解题技巧的过程．如果在公式的推导过程中运用一题多解,就会让学生在学习知识的过程中掌握解题的规律和方法,也便于对公式的理解与记忆．     

利用图像直观巧记三角函数诱导公式

"奇变偶不变,符号看象限"是学习三角函数诱导公式的传统记忆方法,笔者利用图像的直观特点,帮助学生快速、准确记忆三角函数诱导公式,并能更好地理解和掌握推导过程中隐含的数学思想方法.     

周长公式里能用别的字母吗

教学<长方形和正方形周长>,难点是让学生理解周长的概念,重点是推导出长方形和正方形的周长公式.为了化解难点、突破重点,我对教学各环节做了精心设计.课堂上,直接利用学生已有经验认识并进一步理解周长概念.在此基础上,学生通过动手操作、小组合作交流研究,推导出长方形和正方形周长公式.自然地,在分别推出每个公式后介绍它们的字母公式.周长用"C"表示,长方形的长用"a"表示,宽用"b"表示,正方形边长用"a"表示,那么长方形周长公式为"C=(a b)×2",正方形周长公式为"C=a×4".在我的意识中,这是个无需太多言语的环节,只要学生记忆一下便可.因此对这两个字母公式只作了简单的介绍后,便针对这两个公式开展了练习.     

公式的相似性记忆法在理论力学教学中的应用

针对学生在推导和记忆理论力学公式时,出现混淆和不能正确记忆的情况,总结并提出了相似性记忆的方法,可有效提高学生熟记公式的能力,解决因公式记忆给力学学习带来的困难,应用此方法在教学实践中取得较好的效果。     

利用“图像”证明运动学公式

对于高一学生,物理是一门较难的学科.初、高中的知识内容梯度很大,对学生的思维要求比较高,由于公式推导太抽象所以理解起来很难.刚接触那些抽象的公式,学生只能机械性的记忆,根本谈不上灵活应用公式解题.虽然公式推导过程抽象,但借助"图像"来理解会有意想不到的效果.因为"图像"的面积表示质点的位移,下面就通过"图像"来证明（江苏教科版高一物理必修（1））第一章中的几个公式,让我们按图索骥,发现图像之美的同时轻松解决问题.第一类问题:证明初速度为零（v₀=0）的匀变速直线运动的几个关系     

两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

教圆锥体积公式的一个新方法

一般教圆锥体积公式时,都是用与圆锥等底等高的圆柱,让学生进行倒沙实验得出结论。善问的学生提出“为什么选用圆柱而不选用长方体或正方体做实验”的问题。为此,我设计了一个新的教学方法,使学生彻底搞清了这个问题。首先,引导学生回忆平行四边形、梯形等面积公式是怎样推导出来的,从而让学生明白运用已知公式是推导未知公式的方法,为推导圆锥体积公式奠定思维方法上联想的基础。其次,教师提出“圆锥的体积公式是未知的,可选用哪些公式推导出来”的问题。学生联系复习,回答可选用正方体、长方体或圆柱体积公式来推导。第三,教师…     

高中物理教学中的公式讲析

高中物理公式繁多,较多学生感到记忆起来困难,应用时难以对号入座。究其原因,就是对物理公式缺乏深层次的认识和理解。教学实践使我们感到,正常的物理公式的引入和推导是关键。下面仅就物理公式的推导问题试谈点滴体会。我们的主要做法是,在引入和推导物理公式的过程...     

介绍匀速圆周运动向心加速度的五种推导方法

圆周运动向心加速度是新课标高中物理必修乖教学的一个重点和难点,而向心加速度公式的推导则可以更好地帮助学生理解和记忆向心加速度的公式.本文主要介绍了向心加速度公式的几种推导方法,供教学参考.     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

一、问题:学生怎么会忘记公式的推导过程?“圆面积公式”的经典推导思路是:先把一个圆平均分成若干份,然后将其拼成近似的长方形,最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入,圆面积公式的推导方法趋于多样化,即圆不仅可以转化成长方形,也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法,不管将圆转化成什么图形,推导原理却是一致的,概括成6个字就是:先分再拼后推。值得深思的是,尽管广大教师强调推导过程,也确实让学生动手剪拼圆了,然而过多少天后,学生记忆深刻的竟是公式,至于推导过程早忘得一干二净。难怪某教…     

启发学生折圆推导面积公式

在形体知识中,公式显得十分重要.考查学生对公式的掌握程度,既要看其是否能准确地识记,更要看其是否能灵活地运用.在很大程度上,记忆与运用取决于是否能正确理解推导过程.为此,在教学公式的推导时,要精心设计教学过程,启发学生运用多种方法,多角度地寻求公式.要善于调动学生的积极性和创造性,使其多种感官参与公式的推导.这样,学生才能做到既知其然,又知其所以然.     

数学公式教学之“三忌、三重”

数学公式是数学知识的精髓,是数学领域中闪光的明珠．对数学公式的正确理解、准确记忆、灵活运用是学习数学的关键之一．数学公式模糊是指学生对已学公式的来源、推导过程理解不透彻,结构形式记忆模糊不清,公式运用不自如等．     

三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计

<正>一、教材、教法分析本节课是江苏教育出版社"普通高中课程标准实验教科书"数学必修4第1.2.2"三角函数的诱导公式"的第一课时.四组诱导公式的意义及作用是本课的重点,公式的推导过程中将终边对称的图形关系"翻译"成三角函数之间的代数关系和公式的记忆是本节课的难点.为突出重点、突破难点,首先让学生直观感知sin 0°=sin 360°=sin 720°=…,即终边相同的角的同名三角函数值相等;其     

电桥电路的一组等效电阻公式的推导证明及与此相关的电路特点分析

通过星三角等效变换及电阻串并联等效变换公式,推导得出了电桥电路的一组等效电阻公式,相较于其他相关等效电阻公式,减少了电阻参数的反复利用次数,相对具备了方便理解和记忆的特征,并可由这些公式进一步推导出一些与电桥电路相关的普适规律。     

在“综合与实践”活动中学习公式——以“完全平方公式”的教学为例

"综合与实践"是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。课标提倡把这种教学形式体现在日常的教学活动中。教师设置恰当的问题,让学生在"综合与实践"活动中学习公式,能极大地调动他们学习的自主性。学生经历公式的"自主发现——全面认识——加深理解——深化拓展"的认知全过程,避免将公式简化为"记忆+套用"。     

麦氏关系式与麦氏恒等式的图表推导法

麦氏关系式与麦氏恒等式，是热力学理论中两组非常重要的公式，但是由于麦氏关系式与恒等式公式多，且都用偏导数表示，变量多且交替出现，难以记住，给学生学习掌握和使用这些公式带来很大困难。在教学中，作者发现一种简单易学，便于记忆，容易推导出麦氏关系式与麦氏恒等式的方法-图表推导法。     

浅析“公式教学”中容易忽视的现象

<正>在"空间与图形"模块的知识中,最常见的是"测量与计算"的内容。由于受传统观念的影响,常常被人们称作是"公式教学"或"计算教学"。现实的这类教学中,教师总是把大部分时间花在了公式记忆与反复练习之上,相反,让学生经历公式推导过程,掌握推理与概括的方法与习惯,形成数学思考与解决问题的能力却很少顾及。一、问题与困惑如,六年级下册《圆柱体积的计算》教学片段。师:今天我们一起来研究圆柱体积的计算问题,谁来说一说什么是圆柱的体积?     

“小组合作构建概念图”教学模式探究

化学被称为理科中的文科,其需要记忆的知识点及公式相对较多,对知识的识记已成为学生学习化学的沉重负担。而"小组合作构建概念图"教学模式以合作学习为理论指导,让学生共同构建某个知识点或某个章节的概念图,可促进学生对知识点的有效理解和高效记忆。     

“两角和与差的余弦”的教学设计

<正>余弦的差角公式是推导教材中相关公式的基础,其推导过程本身也极具价值.因此,在教学过程中,公式的得出及简单应用是主线,从方法上为今后的学习及应用提供理论依据.而在公式推导过程中贯穿着化归与数形结合的思想及与向量的联系、加深了学生对向量两个维度的本质理解、提炼出"算两次"的思想方法,这是本节课的暗线,也是教     

数学教学如何调动学生的主观能动性

在数学教学中，如何培养学生对所学内容的兴趣，如何提高学生学习的主动性、积极性？我认为应最大限度地调动学生学习的主观能动性。下面就以三角函数“加法定理及其推论”这一章的“正弦与余弦的加法定理”为例，谈谈在教学中如何调动学生学习的主观能动性。在这一章中的两角和与差的正弦及余弦公式、倍角与半角公式、积化和差与和差化积公式，都是三角里进行变换的重要公式，学生应会推导并牢固记忆、熟练应用。而这些公式的推导基础是“加法定理”。所以，讲授好“两角差的余弦”是本章的关键。备课时教师应考虑三点：第一，cos（α－β…