分形集的模拟与维数计算

分形维数的定义突破了拓扑学中集合维数都是整数的局限,从整数维到分数维,是数学理论的重大变革与发展.文章在研究分形维数基本理论的基础上,采用递归算法,通过计算机编程,对几个分形集进行了模拟,计算出其相应的分形维数.从实验可以看出,这些分形集具有某种自相似的形式,一般分形集的分形维数严格大于其相应的拓扑维数.     

一类分形维数计算

本文根据两种分形维数的定义，以及它们之间的相互关系，利用质量分布原理，可以较简单直接地计算有关的一类分形的维数并举例说明了这方法的应用。     

分形维数、临界阈值、逾渗阈值的计算

文章采用改进的RSNG模型(Random Successive Nucleation Growth Model)，总结了三种计算聚集体分形维数的方法；运用逼近法确定分形向均匀结构的临界阈值；使用两种方法计算了在三种近邻条件下的逾渗阈值。计算结果表明：计算分形维数三种方法的结果相同；而计算逾渗阈值两种方法的结果完全一致。     

分形法在河北省高速公路规划中的应用

本文从分形及分形维数的概念入手 ,阐述了分形法用于公路网络评价的可能性 ,然后用分形理论提出的分形维数评价河北省规划高速公路网建设规模 ,由此可知 ,分形分维用于路网评价 ,既能反映以往公路网密度指标的特征 ,又能够反映公路网络分布的均匀度 ,具有更强的描述力     

浅谈Hausdorff测度及维数

分形理论开创了20世纪数学研究的重要阶段。为各学科各领域研究非线性和复杂性问题提供了重要的理论和方法。但目前国内了解分形的人并不多。要理解分形首先要理解分形维数。理解分形维数又要重点理解Hausdorff维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对Hausdorff维数的介绍比较深奥难懂。本文用简明易懂的方法介绍Hausdorff维数及其计算方法。以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

多孔介质表面分形维数的标度关系及其理论验证

对原有的表面分形维数的计算方法进行了简化 ,藉此可以利用压汞或其他分析方法获得的孔分布信息计算出多孔介质的表面分形维数 .Sierpinski海绵的自相似性分析结果显示其内表面只在局部范围内存在标度不变性 .应用获得的简化计算方法分析自相似范围内 Sierpinski海绵的孔分布信息发现 ,由本文的标度关系计算出来的表面分形维数与其理论值非常吻合 ,这一结果从理论上证明了该标度关系的正确性 .     

测定桂花叶片分形维数的方法

本文简要介绍了分形的概念及理论的基本内容，并提供了一种测定叶片分形维数的方法，并用其方法详细介绍了测定桂花(Osmanthus fragrans Laur)的叶片分形维数。最后简要讨论了该测定方法及该方法同其他方法的比较。     

形状不规则催化剂的效率因子计算

利用分形维数定量表征催化剂的形状不规则程度 ,对其中进行的气 -固相催化反应进行了分析计算 .计算结果表明 ,催化剂的形状越不规则 ,催化剂的外表面分形维数越高 ,在相同反应条件下 ,催化剂的利用率越高 .同时给出了适用于形状不规则催化剂的通用 Thiele模数 .计算结果还表明 ,分形维数只影响通用 Thiele模数的数值 ,但在相同的通用Thiele模数下 ,催化剂具有相同的效率因子     

基于Matlab液面银薄膜分形维数的计算分析

利用Matlab数值分析软件,将沉积在液体基金的银薄膜真彩数值图像进行了二值化处理,并计算了该银薄膜的分形盒维数。经计算发现银薄膜图像灰度分布具有双峰结构。二值化后的图像计算得到液体基底金属银薄膜的盒维数大约为1.50,计算结果与相关文献的结果一致。它表明基于Matlab的盒维数算法用于计算此类液体基底金属薄膜的二维分形盒维数具有较好的准确性,同时也表明其可以用来分析液体基底表面其他金属薄膜分形维数。     

Koch曲线的分形维数及计算机模拟

本文讨论了Koch曲线的分形维数的计算方法,给出了用Koch曲线模拟海岸线的计算机C语言程序。     

图解相似维数

分形是70年代诞生并迅猛发展起来的一门新兴的数学分支，已成为研究和处理自然科学及社会科学的各个学科各个领域中的复杂性和非线性问题的强有力的理论工具。理解分形首先要理解分数维，理解分数维又要先理解相似维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对相似维数的介绍或比较含糊或深奥难懂。本文用简明易懂的图解方法介绍相似维数及其计算方法，以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

汽车变速箱齿轮磨损的分形预测研究

用分形理论对汽车变速齿轮箱振动信号进行处理,提取齿轮箱振动信号的分形维数,发现分形维数能够反映齿轮的磨损规律,可以对齿轮的磨损进行预测。同时试验研究了齿轮在磨损过程中振动信号分形维数的变化规律。结果表明：分形维数的变化与齿轮的磨损相吻合。     

分形方法及其意义──系统空间形态与结构复杂性研究的方法

本文讨论了分形现象的认识与分形概念的形成过程。研究了分形研究学者的若干定义,提出了分形的描述定义;讨论了区分整形与分形的方法问题、分形复杂性的共通性或规律性问题,以及具体度量和计算分形维数的方法;研究了分形方法的精髓与意义。     

关于几个分形维数间关系的讨论

讨论并总结了分形集合E的Hausdorff维数、Packing维数与上盒维数间的比较关系,同时力图给出这种关系的一定的几何解释。     

基于分形维理论的铣削振动特性实验研究

铣削加工属复杂非线性过程,其振动特性直接影响加工工件的表面粗糙度.文章以分形维理论为实验理论依据,计算工件振动信号的关联维数和盒维数,研究铣削加工振动特性.实验结果表明,铣削振动是一种混沌运动,振动信号具有分形特征;选择合适嵌入维数计算得出的关联维数反映工件表面粗糙度真实特征,关联维数可以作为检测表面粗糙度的一个特征参量;盒维数分布在很小范围内,表明铣削参数调整对工件振动的高频特性影响不大.     

分形理论在图像处理中的应用研究

分形理论是现代非线性科学中的一个重要分支,是科学研究中一种重要的数学工具和手段。介绍了分形理论的基本概念,给出了分形理论的重要参数分形维数的常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在图像处理领域的应用情况。最后,展望了分形理论的应用前景及其发展方向。     

混沌投资时间序列的分形维数谱

不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大，究其原因，除计算方法，计算误差外，更深层次的原因是混沌投资时间序列分形维数谱的存在，本文对混沌投资时间序列分形维数的信息谱，奇异谱，动熵谱等问题进行探索，并简介其应用。     

基于分形理论的复杂机械故障诊断

将分形的有关理论应用于对 KTA5 0汽车发动机故障的诊断 .研究了噪声对关联维数计算结果的影响 ,给出了嵌入维数的选择原则 ,得到了利用关联维数对KTA5 0汽车发动机实施故障诊断的判据     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

浅谈分形

本文介绍了自然界中许多不规则的几何形状,表面上看起来是杂乱无章的,但实际上是可以用分形几何及分形维数来描述的。