数轴上的行程问题及其新的解法

<正>将传统的行程问题和数轴有机地结合,既体现了传统行程问题的特点,又增加了数轴性质在解题中的综合运用,赋予题目更多的灵性和想象空间。我通过探索和研究得出了数轴上行程问题一些新的解法和思维方式,现表述如下:数轴上的行程问题离不开数轴上两点之间的距离。对于我们初一年级学生来说,要先明确以下几个问题:1.如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离,数轴上的两个点总有一个在左,一个在右,用右边的点的坐标减去左边点的     

分类讨论思想在数轴动点问题中的应用

数轴是用图形来表示数的方法,数轴上动点的行程问题是一类常见的题目,通过数轴的学习可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法,从数轴上动点行程的分类及代数方法的求解大大降低学生思维难度,培养学生一题多解的创新精神,同时对以后学习立体几何也大有帮助.     

数轴在不等式(组)中的重要作用

数轴形象地反映了数与形之间的对应关系,是数与形的统一,是实现数形结合解决数学问题的桥梁。它不仅可以帮助学生直观地理解有关抽象的数学概念,还可以运用它来解决许多数学问题。本文就数轴在不等式(组)中的重要作用,谈一谈自己的体会。一、借助数轴理解不等式(组)的解集的概念把不等式(组)的解集在数轴上熟练地表示出来,是教学不等式(组)的一个基本要求,也是一个必不可少的步骤。不仅     

一道七年级数学期末试题引发的思考

<正>一、问题提出动点问题对于初一学生来说难度较大,这需要教师在教学过程中帮助学生总结解决这类问题的方法.北师大版七年级数学教材第二章"有理数"按排的数轴与绝对值相关概念与性质,数轴与绝对值是一类直线上动点问题的工具与情境.2019～2020学年广东省佛山市顺德区七年级(上)期末数学试卷的第25题:O为数轴的原点,点A,B在数轴上表示的数分别为a,b,且满足(a-20)²+|b+10|=0.(1)写出a,b的值;(2)     

数轴上的动点问题两例

求数轴上两点问的距离,当两点在原点异侧时,绝对值相加,当两点在原点同侧时,绝对值相减（较大的绝对值减去较小的绝对值）．也可以直接用较大数减去较小数．有时点在数轴上运动,便与行程问题发生联系,既要用到数轴上两点间的距离,又要用到方程思想加以解决．     

数轴的妙用

学习了数轴以后，我们学过的有理数都可以在数轴上表示出来，因此，数轴是沟通数与形、研究数学问题的一个重要工具．利用数轴解决的数学问题主要有以下三类．     

初中数学动点问题的求解研究

数轴上的动点问题是初中数学的难点,借助数轴进行数形转换是解决此类问题的有效方法.     

巧用“数轴”解决分段电价问题

随着人民生活水平的提高,家庭电器化已基本普及,为鼓励居民节约用电用水,节能降耗,采取了居民用电、用水分段计价的办法进行收费。随之而来的是中考中出现的分段电价、分段水价为背景的应用题,学生在解决此类问题时,不知从何入手,对于分段函数不知道怎么去求,看着答案不知道是如何得来的。在解决此类问题时,我借助学生们非常熟悉的数轴进行讲解,利用数形结合的数学思想来突破此类问题的难点,下面以具体事例来讲解如何利用数轴解决     

如何运用数形结合思想解初中数学题

正数形结合是数学学习中一种重要的学习的方法,数形结合不论是在培养学生逻辑思维方面还是学生的创新能力方面都有着很重要的作用。一、数形结合在数学中的体现1.实数与数轴上的点的数形结合在初中数学中,数轴是数学学习和应用中比较常见的一种数学学习的工具,数轴这种数学工具,很大程度上最早体现了数形结合的思想。数轴的主要应用就是指每一个实数,理论上都可以在数轴上找到相对应的一个点,并且这个点是唯一的。实数放到数轴上去观察的好处就是可以直接地通过数轴将两个数的大小直接地反映,对于一些特殊的位置的对应关系,比如相反     

浅谈有理数中动点问题的解题策略

数轴为中学数学学习数形结合的第一次运用,在整个中学数学教学中有着极其重要的地位,本文重点针对动点问题,给出利用数轴解决动点问题的一些常见方法,以启发学生遇到问题时能灵活地借助数轴解决问题。     

数形变换中以形助数的几种方法

数形结合思想,实质是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来。它主要包括两个方面的问题:一是“以形助数”,即将“数”的问题借助于图形性质使之直观形象;二是“以数辅形”,即将形的问题进行数量化处理。以形助数解题,常用的方法有:数轴法、文氏图法、单位圆法、图象法、几何模型法,下面分别举例说明。一、数轴法实数可以用数轴上的点表示,并且二者建立了一一对应关系。所以正确理解、运用数轴的有关概念,对于解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运算是十分重要的。     

用数轴,“巧”解题

初中阶段,我们学习了数学中重要的一个概念:数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具,通过数轴,它将数与形结合在一起,很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题,利用数轴去求解,不仅能够化难为易、化繁为简,而且解法直观、明快。     

数轴帮助学数学

学习数轴后,有理数就可以用数轴上的点表示出来,这样数轴就成为沟通数与形,帮助我们解决数学问题的一个重要工具. 一、助学数学概念1.帮助我们认识有理数所有的有理数,都可用数轴上的点表示出来.因为数轴是具有原点、正方向、单位长度的     

与数轴有关的问题

数轴是解决数学问题常用的辅助工具.解与数轴有关的问题的关键是通过观察数轴确定字母的取值或大小关系,这类题主要考查了学生数形结合的思想和收集、处理信息的能力. 一、比较大小例1(第九届“希望怀”初一竞赛题)数a、b、c如图所示,有以下4个判断:     

整数的离散性和整最值问题

实数与数轴上的点——对应，实数“布满”了整个数轴，这体现了实数的连续性；而整数在数轴上是“散的”、“隔开的”，2个整数之间至少相差一个单位，这体现了整数的离散性。离散性是整数区别于实数的基本性质，在解决整数问题中有着广泛的应用。因此，变量取整数的最值问题与变量取实数的最值问题在方法和策略上有了区别。     

例谈数轴问题难点的突破

<正>数轴是初中数学一个非常重要的工具,它是数形结合的基础,所以突破数轴问题的难点,也就为学生今后运用数形结合打开了一扇窗.下面笔者结合题组,谈谈如何突破数轴问题的难点,与各位同仁交流.一、突破基础关——平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础,两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系.例1请利用数轴回答下列问题:     

让绝对值回“娘家”(初一)

我们知道, |x|的几何意义是数x在数轴上的对应点到原点的距离. |x-a|的几何意义是数x和数a在数轴上的对应点之间的距离.因此,绝对值的几何意义总可以通过数轴来体现,我们说数轴是绝对值的“娘家”.让绝对值回“娘家”,是解决此类问题的巧妙方法.     

数轴问题八则(初一、初二、初三)

实数与数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,以此为据,解决实数与数轴的问题,能化难为易．现以 2005年中考试题为例予以说明．例1 已知a,b在数轴上对应的点如图1所示,下列结论正确的是( ) (A)a>b． (B)ab<0．     

实数与数轴

在初一时,同学们学习了有理数,紧接着又学习了数轴．有了数轴,所有的有理数都可以用数轴上的点表示,这样就使得“数”和“点”建立了联系,同时也为我们利用数轴来比较两个有理数的大小提供了直观和方便．数轴这一工具,在研究代数问题时有着重要的作用,这一点,同学们在初一时已有所了解．大家知道,所有的有理数都可以用数轴上的点表示,那么反之成立吗？也就是说,数轴上的点都表示有理数吗？回答是否定的．限于知识水平,在初一不是解决这个问题的时候,所以,教科书里避而不谈．这个愚而未庆的问题正是本文要讨论的中心内容．在初…     

绝对值几何意义应用举例

绝对值是初中代数乃至高中代数的重要内容.绝对值的几何意义可以借助数轴加以认识,一个数的绝对值是数轴上表示这个数到原点的距离.如,|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点与原点距离.|a-b|的几何意义:数轴上表示数a的点到表示数b点之间的距离.那么|x-a|+|x-b|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a、b两点之间的距离之和.对于一些复杂问题,运用绝对值几何意义求解,直观简捷,事半功倍.