利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

函数的单调性与导数

一、回忆方法,牛刀小试 问题一:如何利用导数确定函数的单调性? [学生回答]:根据导数确定函数的单调性一般需三步:     

利用导数研究函数的单调性

“利用导数研究函数的单调性”是人教B版选修2-1第一 章《导数及应用》第三单元第一节第1课时的内容。本节计划2 个课时完成。下面我将围绕本节课“教什么?”“怎样教?”以及 “为什么这样教? ”三个问题,从教材内容分析、课堂设计分析和 课后反思等几个方面加以分析和说明。     

利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.     

利用导数研究含参数函数的单调性

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入研究函数的 图像,比较函数值大小、解不等式、求极值、最值(取值范围)、判 断函数零点个数、证明不等式起着至关重要的作用,因此,函数 单调性的考察是高考的重点和热点,而导数是求解函数单调性 的的一把利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题转化为 判断导函数的符号问题。     

导数法与函数的单调性

涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 ｙ =ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,则当 ｆ′(ｘ) >0时 ｆ(ｘ)为增函数 ;当 ｆ′(ｘ) <0时 ｆ(ｘ)为减函数 .例 1　求函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ,ｘ∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解　ｆ′(ｘ) =2ｘ-2ｘ2 =2 (ｘ3-1 )ｘ2 ,令 ｆ′(ｘ) =0 ,得ｘ=1 .∵ｘ>…     

导数与函数的单调性

导数是新教材中增加的内容．利用导数方法考察函数的单调性及极值(最值)问题比传统的方法要简便得多．下面看看今年高考试题中关于这方面知识的运用。     

导数与函数的单调性

用导数求函数的单调性是高考必考查的内容,因此弄清导数与函数的单调性的关系、单调区间的求解过程和函数单调区间的合并是十分有必要的.     

用导数判断函数的单调性

用导数证明、划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，比用单调性的定义证明要简单许多。要用导数判断好函数的单调性需把握好导数与函数的单调性的三个关系以及函数单调区间的合并问题。     

利用导数研究函数的单调性简析

利用导数研究函数的单调性是现行高中各版本教材“导数及其应用”章节中的内容。单调性的研究方法在必修教材的“函数的概念与基本初等函数I”章节中已经接触过,当时是利用函数单调性的定义来研究函数单凋性的。选修教材中学生再次接触函数单调性的判断,还是比较亲切且易于掌握的。但正是这些比较亲切的内容,笔者发现学生在学习该内容时仍存在着认识的误区。     

利用方向导数探讨多元函数的单调性与极值

将一元函数的单调性推广到多元函数上,给出了多元函数单调性的定义,利用方向导数探讨了多元函数关于方向导数的中值公式与多元函数单调性的判定法则,并利用该法则推出了求多元函数的极值的方法.     

利用导数研究函数的单调性及其应用

导数是研究函数性质的强有力的工具,它解决了很多用初等函数变形而很难解决的函数问题,而利用导数解决函数的单调性又是这一类问题的基础和关键．     

用导数解决含参数的函数的单调性

求函数的单调性、极值、最值时,导函数中一般都含有参数,这是高考中的常考题型,也经常被命题者用作压轴题.从全国范围来看,每年都有几个省份的大题会涉及这类问题,尤其是广东卷,特别钟情于含参数的分类讨论题.因而,解决此类问题的方法便成为我们研究的重点.     

利用导数判断函数单调性理解的误区

利用导数研究函数的单调性,是近年来的高考热点,同学们在实际应用中容易出现判断误区,离正确答案只一步之隔而失分,本文针对这一情况进行分析,供同学们参考．     

构造单调函数 利用导数突围

最近的高三模拟考题中,经常出现一类以不等式为背景考查函数单调性的定义、应用导数求解函数单调性的问题.此类问题设计新颖,既考查函数单调性的定义,又考查函数导数的应用,是两个知识点的交汇融合;既考查函数方程的思想,又考查转化化归的思想,是数学思想方法的应用提升.可谓一举多得.求解此类问     

利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数（单调性、极值、值域与最值）的有力工具，但如果对导数概念理解不到位，就容易造成会而不对、对而不全．     

“函数的单调性与导数”教学设计

"函数单调性与导数"是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1第三章《导数及其应用》的内容.本节的教学内容属导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.     

浅谈导数求解含参函数单调性问题的不同分类讨论维度

导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发.     

通过函数的单调性,研究导数的应用

在高考中,导数已从前几年的辅导地位上升到研究函数性质必不可少的工具.高考的导数试题,一般都是利用导数的符号,判断函数的