用圆周运动的知识来解决简谐运动的周期问题

本文首先由圆周运动的知识和运动分解的知识推导出简谐运动的周期公式T=2π√m/k,再在此公式的基础上推导出弹簧振子和单摆的振动周期T=2π√m/k和T=2π√L/g     

单摆简谐振动周期公式的两种推导方法

单摆做简谐振动的周期公式T=2π√l/g,笔者在从事物理教学时发现这个公式是直接给出的,对该公式的推导不作要求,但很多学生对该结论饶有兴趣,但作为教师应该知道该公式的推导过程,只有这样才能对单摆做简谐运动有更清晰全面的理解．笔者试着利用高等数学数学方法从机械能守恒和受力两个角度推导该公式．     

对单摆振动周期公式的讨论

单摆做简谐运动时,周期公式为T=2πL/g,此公式不仅适用于基本单摆装置,也适用于其他较为复杂情况下的简谐运动,此时＂L＂应为等效摆长,＂g＂为等效重力加速度。灵活运用等效摆长和等效重力加速度,能给我们处理问题带来很多方便。     

有趣的“T=2π（R/g）~（1/2）=85 min”

在理想的情况下,单摆作简谐运动的周期公式为：T=2π（L/g）~（1/2）,其中L为单摆的摆长,g为重力加速度。此公式运用于某些特殊单摆或运动时,却能得到有趣的结果。请看下面的一组例题。     

发挥等效法在单摆运动周期问题中的大作用

<正>观察单摆运动周期公式T=2π((L/g)^(1/2))可以发现,物体做简谐运动的周期与单摆的长度L、重力场强g有关联。在物理中经常会遇到一些类似单摆运动的运动,从中找到与单摆运动模型的相同之处,采用等效法能够直接借用单摆周期公式求解周期问题。下面就来探讨单摆、小车、斜面随机组合构成的类单摆模型中的周期问题。一、静止小车内的单摆周期问题在由车与单摆构成的类单摆运动中,最简单的一种情景就是小车处于水平面上,由     

有趣的"T=2πR/g=85min"

在理想的情况下,单摆作简谐运动的周期公式为:T=2πL/g,其中L为单摆的摆长,g为重力加速度.此公式运用于某些特殊单摆或运动时,却能得到有趣的结果.请看下面的一组例题.``[例1]假设一个理想单摆的摆长等于地球半径R,试求该单摆在地球表面附近振动时的振动周期T,已知地球半径R=6400 km,重力加速度g=9.8 m/s2.     

摆钟的快慢及其调整

摆钟的摆动可近似看成是单摆做简谐运动,其计时原理遵从单摆的周期公式T=2π(L)/(g) ,有关摆钟的快慢分析及其调节是教学中的难点.下面对其作一分析讨论,供参考.     

物理原理结合高等数学推导单摆做简谐运动的周期公式

此篇通过高等数学相关数学原理结合物理回复力和简谐运动周期公式相关原理推导出单摆的简谐运动周期公式,能比较清楚的了解该公式的推导过程,加强对单摆做简谐运动周期公式的理解。     

用单摆测g实验的误差分析

一、从实验原理说起单摆在摆角小于10°时的振动才可以看作是简谐运动,此时其振动的固有周期为T=2π(1/g)~(1/2),由此可得g=4π~21/T~2。据此,只要测出摆长1和周期T,即可计算出当地的重力加速度。     

求解异形摆周期数例

单摆小角度的振动是简谐运动,周期为T=2π√l/g,摆长l是悬点到球心的距离,g是当地的重力加速度．许多异形摆做微小振动的规律可从单摆振动规律中衍生出来．     

物理竞赛中简谐运动周期的四种求法

物理竞赛中在解决简谐运动问题时,经常会涉及周期的求解。本文通过具体实例,介绍物理竞赛中简谐运动周期的四种求法。一、周期公式法由简谐运动的周期公式T=2πm/k可知,运用周期公式求周期的关键是求出回复力系数k。通常情况下,可以通过两种途径求出回复力数。一是通过对简谐运动物体进行受力分析求出回复力,然后根据物体简谐运动时回复力大小的特征F=kx,找到回复力F与位移x的关系求出回复力系数k;二是通过求简谐运动物体在位移为x时的势能,然后根据物体作简谐运动时势能Ep=kx2/2,找到Ep与x2的关系求出回复力数k。例1如图1所示,摆球质量为…     

7 用单摆测定重力加速度

[实验目的]1.利用单摆测定当地的重力加速度.2.巩固和加深对单摆周期公式的理解.[实验原理]单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动,可以看成是简谐运动.其固有周期为T=2π(l/g)~(1/2),由此可得g=4π~2l/T~2.据此,只要测出摆长l和周期T,即可计算出当地的重力加速度值.[实验器材]铁架台及铁夹;中心有小孔的金属小球;约1m的细线;秒表;刻度尺.[实验步骤]1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过球上的小孔,制成一个单摆.     

影响单摆周期的因素

在偏角很小时,单摆的运动可视为简谐运动,在此基础上得出单摆运动的周期:T=2π(l/g),从而得出影响单摆周期的因素:当地的重力加速度g,摆长l决定,与运动的振幅及摆球的质量无关.但在涉及到电、磁等复合场中运动时。有些同学出现这样或那样的错误.究其原因,是对单摆的周期公式,尤其是公式的来源不明,盲目硬套公式所致.现说明如下: 1.单摆运动的向心力及回复力     

怎样求简谐运动的周期

简谐运动一定满足∑F=-kx，其周期是由振动系统本身的物理条件来决定的，其关系式为T=（m/k）^（1/2π）为的振动物体的质量．因此，要求周期关系必先得到常数k，下面我们通过儿个例子来说说简谐运动的周期的求法。     

单摆一类问题复习

理想的单摆,在摆角小于5°时,可看作简谐振动,其振动周期为T=2π(l/g)~(1/2)。当摆长一定时,“g”值的变化将使其周期相应改变。举例一组如下: (1)在地球表面上的单摆振动周期为T=2π(l/g)~(1/2)。 (2)在离地而高度为h处,单摆的振动周期为T=2π(?) (3)在匀加速上升或匀减速下降的升降机中,单摆的振动周期为T=2π(l/(g+a))~(1/2)。在匀加速下降或匀减速上升的升降机     

关于单摆周期公式中g的取值问题

高中物理教材对单摆进行了理想化的科学抽象,建立了“单摆模型”,并给出了单摆周期公式T=2π√L/g.现举例说明公式中g如何取值。     

单摆周期问题的归纳与深化

<正>单摆在摆角很小时的振动是简谐振动的典型实例,其周期公式为T=2π(L/g)^(1/2),根据这一公式可知,决定单摆周期的因素有两个,即摆长L和单摆所处情况下的加速度g。在中学课本中,关于g的概念并未给出一般性的定义,这就给同学们求解复杂情况(如在超重、失重、系统加速、复合场中等)下单摆的周期问题带来一定困难。下面结合单摆振动的具体实例分析单摆周期的求法。     

用单摆测定重力加速度实验分析

这个实验要求我们通过测出单摆的摆长l和周期T,利用单摆周期公式T=2π((l/g)~(1/(l/g))求出当地的重力加速度g的数值。下面对此实验作简要分析,以做好实验。一、理解单摆和单摆周期公式是做好实验的前提     

减小“用单摆测定重力加速度”实验误差的措施

学生在做“用单摆测定重力加速度”实验时,是根据单摆周期公式 T=2π(l/g)~(1/2)得 g=(4π~2l)/(T~2)测出摆长 l 和周期 T 后代入上式计算出 g 值.其实验误差的大小取决于测摆长和周期的误差的大小.本实验误差由式     

灵活运用单摆模型

单摆是实际摆的一种理想化物理筷型．在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球，当不考虑空气阻力的影响，在摆角很小的情况下可看作简谐运动，其振动周期公式为T=2π√l/g．