数列周期性的一些应用

关于函数的性质在数列中的应用很多同志在这一方面做过研究,但对于数列的周期性探讨较少,下面论述数列周期性的某些应用. 一、应用周期性求数列的通项公式 求数列的通项公式是教学的重点和难点,学生面临的困难是找不出数列的规律,难于发     

例说数列中的周期性问题

由于数列是一种特殊的函数，所以数列中也存在着周期问题，有些数列题，表面上看与周期无关，但实际上隐含着周期性，一旦揭示了其周期，问题便迎刃而解．下面略举几例说明之．     

例说数列的周期性

<正>数列是定义在正整数集上的特殊函数.某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的.认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解.因此,在教学中,尤其是在高一第     

分式线性递推数列的周期性

分式线性递推数列,其通项公式比较复杂.通过对不动点的研究,不需要求出通项公式,给出判定周期性的充分必要条件.     

例说利用数列的周期性解题

数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中有广泛的应用．下面笔者就周期性在数列中的应用作一些探讨，并举例说明．     

递推数列周期性问题的求解策略

周期性是函数的一个重要性质,数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移有利于知识的构建与重整．本文对几种周期性递推数列及其有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘．     

也谈二阶线性递推数列的周期性

对二阶线性递推数列的周期性进行探究,推导出其为周期数列的一个充分必要条件。     

周期性在数列解题中的应用

数列是一种特殊的函数,利用函数的性质解决数列的问题,是我们常用的方法。但函数的周期性我们不太常用,下面探讨一下周期性在数列解题中得应用。     

等幂和数列的周期性

设M为一个无平方因子正整数,an(M)为等幂和Sm(n)=1m 2m … nm模M的最小非负剩余.文章证明了an(M)为周期数列,并给出了这一序列的周期的计算方法.     

常系数线性齐次递推数列具有周期性的充要条件

由递推关系Xn=a1Xn-1 a2Xn-2 … akXn-k所确定的数列具有周期性的一个充要条件即是它的特征方程λ^k=a1λ^k-1 a2λ^k-2 … ak无重根且对任一根λi存在mi∈N使得λimi=1。本文就此结论利用矩阵及此数列的通项公式给出证明，并就此结论的应用举例。     

例说数列的周期性

数列是定义在正整数集上的特殊函数．某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的．认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解．     

迭代数列的周期性

本先介绍迭代数列等有关概念,再给出三个关于迭代数列周期性的定理及若干个推论,并给以证明,最后提出一些未解决的猜想。     

用三角函数表示周期性数列的通项

题目 写出数列{an）：4，1，0，4，1，0，…的通项公式． 分析与解 因为在数列{an}中，有an=an＋3，令f（n）=an（n∈N^＊），则f（n）=f（n＋3），也就是说函数厂（n）是一个周期为3的函数．这样我们容易想到利用正弦（或余弦）函数来构造f（n），故令f（n）=b0＋b1cos2nπ/3＋b2sin2nπ/3（其中f（1）=a1=4,f（2）=a2=1,f（3））=a3=0,b0,b1,b2为待定系数）。[第一段]     

数列问题中的周期性

有些数列题,表面上看与周期无关,但事实上隐含着周期性,一旦将其周期揭示,问题便迎刃而解.一、求特定项例1(2005年湖南高考题)已知数列an满足a1=0,an 1=a3na-n 31(n∈N*),则a20等于()(A)0(B)-3(C)3(D)32解(三角代换迭代法)由递推式an 1=an-31 3an的结构特点,联想三角公式tan(α     

关于分式递推数列的项数和周期性研究

1.问题提出文[1]对分式递推数列的通项公式、单调性已有阐述,而对这类数列是有穷数列还是无穷数列、周期性如何未涉及,是一个空白.在一些市、区的高三模拟卷中常会看到类似这样的题目:(1)若数列{an}满足a1 =a,an+1=1+an/an(n∈N*),当a＝1时,得到无穷数列:1,2,3/2,5/3,…;当a=-1/2...     

巧用函数单调性和周期性解数列问题

函数是高中数学的重点和难点,函数思想非常丰富,用途广泛;数列也是高考中的重点和难点,而数列又可以看作一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题,下面举例说明如何用函数的单调性和周期性解数列题,     

函数的周期性及其应用

本文通过对函数周期性规律的探索及应用,提出了培养学生分析、解决问题的能力以及交给学生应用函数思想研究问题的方法。     

利用矩阵研究递推数列an＋1=ban＋c/dan＋e的周期性

文[1]给出了递推数列an＋1=ban＋c/dan＋e的周期性判别方法，本文则利用矩阵这一运算工具简述该数列具有周期性的充要条件．