超几何分布与二项分布的区别与联系

新课标苏教版选修2—3第2章概率,主要以超几何分布与二项分布模型为重点,通过实例,让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点,从而建立新的模型,并能运用两模型解决一些实际问题．然而在教学过程中,却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布,学生对这两模型的定义不能很好的理解,一遇到含“取”或“摸”的题型,就认为是超几何分布,     

二项分布与超几何分布模型识别问题

在教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布,有时,学生不能很好地理解这两种模型的定义,一遇到"取"或"摸"的题型,就认为是超几何分布,不加分析,滥用公式,运算对象不明晰.事实上,超几何分布和二项分布确实有着密切的联系,但也有明显的区别,下面笔者通过对两种分布进行分析并举例加以说明.     

这是偶然的巧合吗？——超几何分布的均值与方差的探究

1．缘起 在学完新课程教材人教A版选修2—3离散型随机变量的均值与方差后，一位学生向笔者谈了他的困惑：既然超几何分布与两点分布、二项分布一样，是一种很重要的概率分布，而课本上不介绍超几何分布的均值、方差公式，难道不存在超几何分布的均值、方差的公式？笔者觉得这是个让学生自主探索的好机会，于是抱着试试看的态度，在课堂上选择了如下的取球问题，把问题抛给学生．     

例谈超几何分布与二项分布的辨析

超几何分布、二项分布是高考常考的概率分布类型,这两种分布既有区别,又有关联,学生在初学时由于对两种分布的本质认识不清,极易造成混淆,进而在解题中出现错解.那么如何区分这两种分布? 笔者归纳出如下几个区分点,供读者参考.     

超几何分布学习要点

一、准确把握超几何分布的概念依据超几何分布的定义,可知超几何分布的模型是不放回抽样,同时在总体中只有两类物品.注意,是对哪一类物品的分布进行研究不能搞错,如抽取产品进行检验时,既可以研究合格品的分布,也可以研究不合格品的分布.由于是从总数为N件的物品(其中有M件不合     

高中数学中的超几何分布公式之证明

高中新课程人教A版选修2-3第二章<随机变量及其分布>中,课本介绍了三种分布列--两点分布、二项分布、超几何分布,前两者的均值与方差,课本给出了明确的公式,但是超几何分布的均值与方差课本并未给出,笔者现给出其中学数学的解答方法.     

超几何分布及其应用

从超几何分布的定义入手,分析其与二项分布的区别与联系,进而给出超几何分布的若干应用。     

多维超几何分布的概率计算问题研究

把超几何分布进行了推广,引出多维超几何分布的定义,给出了多维超几何分布最可能成功数.并在此基础上,探讨了多维超几何分布、多项分布和多维Poission分布之间的极限分布,从而可以解决超几何分布的概率计算问题.     

由两道模拟考试题引发的思考——超几何分布与二项分布辨析

从学生在模拟考试中暴露出的问题出发,首先多角度地对超几何分布与二项分布的概念进行了辨析;然后分析了出错原因;并对误用超几何分布与二项分布却出现相同的期望给出了解释;最后提出了对概念教学的几点启示.     

超几何分布的教学讨论

对超几何分布进一步作些讨论,于概率论基础知识的教学,也许是很有意义的。 一、超几何分布及其模型 设有N个球,其中M个为红球,N-M个为白球。现从中随机地抽取n个球,以ξ表示这n个球中所可能含有的红球数。     

由两道模拟考试题引发的思考——超几何分布与二项分布辨析

从学生在模拟考试中暴露出的问题出发,首先多角度地对超几何分布与二项分布的概念进行了辨析;然后分析了出错原因;并对误用超几何分布与二项分布却出现相同的期望给出了解释;最后提出了对概念教学的几点启示．     

超几何分布及二项分布的两个混淆点

纵观近几年全国各地的高考数学试题可知,几乎每套试卷都考查了分布列或期望值．涉及超几何分布和二项分布的分布列和期望问题已成为常考题型,虽然课本有这方面的介绍,但并不系统,并且学生在考试中经常碰到不是把二项分布型问题理解为超几何分布型问题,就是把超几何分布型问题理解为二项分布型问题．因此,有必要阐述一下这类问题的不同解法．...     

超几何分布的数字特征和概率计算

研究分析了超几何分布的数学期望及方差,对超几何分布概率计算问题进行探讨,给出了超几何、二项、泊松及其正态分布间的近似关系。     

一道2018年全国卷高考试题的商榷——兼谈二项分布和超几何分布

二项分布和超几何分布是高中阶段两个重要的概率分布,实际应用很广泛,但二者容易混淆,结合2018年高考真题,辨析两者的区别与联系,掌握其应用.     

关于超几何分布的探究

概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。把随机试验的结果数量化,用随机变量表示随机试验的结果,就可以利用数学工具来研究所感兴趣的随机现象。超几何分布是离散型随机变量的分布列中具有实际意义的一种。高考中对超几何分布的要求是:理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用。     

超几何分布与二项分布的区别与联系

<正>新课标苏教版选修2-3第2章概率,主要以超几何分布与二项分布模型为重点,通过实例,让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点,从而建立新的模型,并能运用两模型解决一些实际问题.然而在教学过程中,却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题     

对超几何分布的期望公式的探究

超几何分布与二项分布是两个重要的概率模型,它们之间有区别也有联系,譬如,人教A版选修2—3通过一道习题（2．2B组第3题）的探究,从概率的角度揭示了二者之间的一个关系：第一,n次试验中,某一事件A出现的次数x可能服从超几何分布或二项分布．当这n次试验是独立重复试验时,X服从二项分布;当这”次试验是不放回摸球问题,事件A为摸到某种特性（如某种颜色）的球时,     

一道二模概率题引发的思考

超几何分布与二顶分布是两个重要的概率模型,它们之间有区别也有联系,如课本的概念从概率的角度揭示了二者之间的关系:第一,n次试验中,某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时,服从二项分布;当这n次试验是不放回摸球时,事件A为摸到某种特征(如某种颜色)的球时,X服从超几何分布.但是当袋子中的球的数目N很大时,X的分布列近似于二项分布,并且随着N的增加,这种近似的精度也增加.超几何分布与二项分布从概率角度得到的以上关系可以通过计算观察也易于直观理解,通过以下两个题目,从期望的角度探究二者之间的一个新关系.     

对随机变量ξ服从几何分布问题的探讨

在教学中发现很多学生对随机变量ξ服从几何分布的概念缺乏深入理解,教科书和相关参考资料对此问题也未深入全面阐述,多数学生处理这类问题容易出错．因此结合示例评析,给出理解定义的思维途径,同时提出随机变量ξ服从几何分布必须具备的4个条件,怎样才能看出这是一个几何分布．     

多元统计分析中两类重要分布的特征函数

借助于超几何函数和级数,给出了Beta分布、Dirichlet分布的特征函数;同时讨论了与之相关的问题,验证了一些结论的成立.