函数定义域的运用

※函数最值与定义域 函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题.如果不注意定义域,将会导致最值的选取错误.     

求单调区间时分界点的确定方法

函数的单调区间是定义域的子集,有些函数在定义域上不单调,但在定义域的某一子集上单调,因此,在求函数的单调区间时,分界点的确定致关重要.本文对分界点的确定方法进     

分段函数教学探究

分段函数是一种特殊的函数，是指同一个函数在不同的定义域区间内表达式不同的函数。对于分段函数的一系列性质本质上按常规函数处理就可以了。     

导数解题的一个注意点

导数是解决函数问题的有力工具,但是导数这部分概念很多,且较抽象,容易引起理解上的偏差,应加深对知识概念的理解.例1已知函数f（x）=ax＋1/x＋2在区间（-2,＋∞）上单调递减,求a的取值范围.关于函数在定义域的某子集上单调的问题,一般有2种处理方法：1函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转化为不等式恒成立问题,再转化为函数最值;2求出函数的单调区间,利用集合的包含关系求解。     

asinx+bcosx=(a~2+b~2)~(1/2)sin(x+φ)在解题中的应用

,其中此结论是课本上的一个例题,它在研究三角函数的定义域、值域、周期、极值和单调区间等方面都有不可忽视的应用。现分别举例说明如下: 一、求函数的定义域     

无理函数的值域

求无理函数的值域的常用方法有：1．由函数的单调性及定义域直接求解；2．转化为给定区间上的二次函数的值域问题；3．利用基本不等式探求；4、利用三角代换，转化为三角函数在特定区间上的值域问题；     

一道无理方程根问题的多视角求解

题目 若函数f（x）满足下列两个性质： ①f（x）在其定义域上是单调函数; ②在f（x）的定义域内存在某个区间使     

判定函数单调性的基本方法

在已设定的单调区间上证明函数的单调性是大家熟悉的，而在定义域上或在指定区间上不是单调区间时，如何确定函数的单调性，即确定在什么区间上单调递增或单调递减，这里给出求函数单调区间的几种方法。     

如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。     

参数取值范围问题的求解方法

<正>高中数学考查常见的题型之一就是:已知其中一个或多个字母的取值范围,在一定条件下,求另一个字母的取值范围,即"求参数的取值范围".特别是在给定区间上函数定义域或值域确定、不等式恒成立或有解等相关条件下,求参数的取值范围问题,由于问题的背景不同,也就导致此类问题的处理方法各异,繁简程度的差异.     

对“周期函数与函数的周期”一文的意见

本刊1989年第1期“周期函数与函数的周期”一文中,定理1和定理3都不成立。先将该文的两个定理摘录如下: 定理1 若y=f(x)是D上的周期函数,则其定义域D必然为下述三种之一。 (1) 无限区间(-∞,a)或(b,+∞)或(-∞,+∞)     

2007年高考函数单调性应用经典问题赏析

函数的单调性反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势.借助函数值和自变量的关系进行刻画,反映函数区间上自变量的变化趋势和对应的函数值的变化趋势的关系,为函数应用开辟了新天地.本文就2007年高考中借助函数单调性应用的问题作一赏析.     

关于函数单调性的等价定义及其应用

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,新教材全日制普通高级中学(试验修订本必修)(数学)对函数的单调性定义如下: 一般地,设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1相似文献   

含参数二次函数区间最值问题的优化解法

含参数二次函数区间最值问题是一种常见题型．解这类题目的常规方法是根据函数图像的对称轴与定义域区间的相对位置对参数进行讨论．若按这一方法处理，有时计算量大，容易出错．但在解题时若能充分挖掘题目的隐含条件，抓住问题的本质，可避免讨论或减少讨论的环节，从而优化解题途径．     

周期函数的周期与定义域

在函数的几大特性中,周期性应用比较广泛,但在周期函数的应用中,往往忽略周期函数的定义域,总是不自觉的扩大化使用"周期函数定义域无界和周期T有无穷多个"这一结论,而忽视了周期函数定义域的"上界和下界"与周期T之间的关系,本文就周期函数的周期和它的定义域之间的关系进行探讨,希望对读者有所帮助和借鉴。     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数地某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题。这类问题由于给出条件的不同，常有如下分类： ?A ?A ?A ?A     

在函数定义域和洛必达法则教学中应注意的问题

讨论了基本初等函数和初等函数之间、定义域和定义区间之间的区别,并指出运用洛必达法则求极限时要注意的问题．     

新版高中数学课本中几个问题的商榷

1　几个定义的商榷1 1　关于函数的单调性的定义新版高中数学课本第一册 (上 ) [1] 第 5 8页是这样定义增函数的 :“一般地 ,设函数 ｆ(ｘ)的定义域为Ｉ:如果对于属于定义域Ｉ内某个区间上的任意两个自变量的值ｘ1、ｘ2 ,当ｘ1<ｘ2 时 ,都有 ｆ(ｘ1) <ｆ(ｘ2 ) ,那么就说ｆ(ｘ)在这个区间上是增函数 ;…”(着重号是笔者所加 )。书中减函数、函数的单调性都是对其定义域内某个区间而言的 ,此处略。分析　按此定义 ,函数 ｆ(ｘ)定义域Ｉ的子集Ｄ必需是区间 ,那么诸如ａｎ=1 2ｎ(ｎ∈ {1 ,2 ,3 ,4 ,5 })就不是增函数 ,进而得出结论 :任何单调…     

函数的单调性是针对区间说的吗？

文[1]发表后引起了一些中学数学教师的激烈讨论,这是好事．目前有两种表面看起来是针锋相对的观点,一种观点认为函数的单调性针对区间而言,因此判断函数单调性的自变量的任意两个值只能在定义域内某一区间中取得;另一种观点则认为函数的单调性针对定义域而言,判断函数单调性的自变量取值可以是定义域中的任意两个点．究竟孰对孰错？还是两种观点可以相容呢？这个问题值得深入研究,进一步阐述清楚,对中学数学教学有良好的参考价值和意义．     

导数在求解函数问题中的“过失”

过失一:忽视函数的定义域例1函数f(x)=ln(4-x2)的单调递增区间为.难度系数0.70错解据题意可知f′(x)=-2x/4-x2.令f′(x)>0,解得-22.故所求函数的单调递增区间为(-2,0)和(2,+∞).错因分析我们一般都是在函数有定义的前提下研究函数问题,而上述解答过程忽视了函数的定义域,没有先确定函数的定义域,故上述求解出的函数的单调区间没有意义.正解要使已知函数有意义,需满足4-x2>0,解