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韦云燕 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):24-26
换元法就是在解决复杂的数学问题时,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示,从而达到突出主要矛盾,简化解题过程的目的.换元法是数学解题中的一种重要的思想方法,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中.但在解题时要注意换元后变量的取值范围. 相似文献
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若干个变量满足一定关系称其为相关变量 ,由相关变量经初等运算所构成的代数式称为相关变式 .求相关变式的取值范围 (最值 )是近年来各级各类竞赛和考试中的热点问题 ,由于此类问题蕴含了丰富的数学思想方法 ,对发展学生的思维 ,强化解题能力是非常有利的 .本文仅就二元相关变式的取值范围 (最值 )问题介绍几种基本解法 ,以期对同学们有所帮助 .1 消元化归法对于二元相关变式问题 ,学生大多感到陌生 ,这是解题困难的一个重要因素 .倘若能据题设条件 ,消去部分变量 ,进而将问题化为学生熟知的一元变式问题来解 ,往往能化解难点 ,找到解决问… 相似文献
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数学解题活动具有重要的教学价值.丰富的解题方法有利于消除思维障碍,发展数学思维.本文以多元变量取值与范围问题为载体,多角度提出了问题解决策略,以期在解题实践过程中,带领学生突破思维障碍,促进解题能力和思维能力的全面提升. 相似文献
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王建荣 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):31-33
解析几何中求参数(或某一变量)的取值范围问题,一直是高考考查的重点,因为它蕴涵着丰富的数学思想和方法,且所涉及的内容丰富,综合性强,极具选拔性.所以在复习时要及时提炼其思想,掌握其解题方法. 相似文献
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在数学解题中,当我们在处理涉及两个或两个以上变量的一些问题时,常将问题转化为只有一个变量的问题.我们往往需要知道代换后的变量的取值范围.其方法与步骤是:(1)将其它变量都用变换后的变量表示出来;(2)根据其它变量的条件范围列出关于变换后变量的不等式组;(3)解不等式组得代表元素的取值范围.下面我们以几道题目为例来说明. 相似文献
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韦云燕 《中学生数理化(高中版)》2004,(10)
换元法就是在解决复杂的数学问题时 ,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示 ,从而达到突出主要矛盾 ,简化解题过程的目的 .换元法是数学解题中的一种重要的思想方法 ,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中 .但在解题时要注意换元后变量的取值范围 .一、三角代换例 1 已知a >0 ,a≠ 1,试求方程 :loga(x -ak) =12 loga(x2 -a2 )有解的k的取值范围 .解 :由x2 -a2 >0得 |x|>a .设x =asecα,α∈ ( 0 ,π)且α≠ π2 .则原方程可化为a2 (sec2 α - 1) =asecα -ak,k… 相似文献
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三角代换在解题过程中有特殊的作用1 加强数学思想的运用代换前往往需将条件构造为适合某种三角函数的形式,并选取角的范围以便保持变量取值范围的等价性.代换后转化为参数方程或三角函数问题,利用其性质或图像求解 相似文献
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在很多数学问题的求解过程中,变量范围有着明显的导向功能,往往能够显示出不可低估的特殊作用。因此在解题过程中,将分析和讨论变量的范围放在首位考虑,时时不忘范围对变量的限制,这就是变量范围的优先意识。忽视这一基本观念,常常于看似合情合理的解答 相似文献
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王俊胜 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
求解参数的取值范围是一类常见题型.近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现.学生遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍几种解决这类问题的策略和方法.一、确定“主元”思想常量与变量是相对的,一般地,可把已知范围的那个看作自变量,另一个看作常量. 相似文献
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赵庆喜 《初中生世界(初三物理版)》2007,(11)
在我们学习函数的过程中,不应只生硬地背诵概念、性质,还应通过具体实例来探索事物变化过程中变量与变量间的相互关系,列出关系式,确定自变量和函数值的取值范围.本文拟通过对具体问题的分析,让大家进一步感受数形结合思想方法的作用,提高解决有关函数问题的能力. 相似文献
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赵云生 《数理天地(高中版)》2023,(1):27-28
函数思想是解决高中数学问题中常用的一种数学思想.掌握这种数学思想应用的方法,有利于解决各种与极值有关的、与分析数据变化趋势有关的、设置模型中有些参数取值范围类的习题.在开展高一解题训练中,需要开展函数思想的解题训练,以便全面、深入地研究函数思想应用的方法,高效解决这类数学问题. 相似文献
14.
《新校园(当代教育研究)》2016,(2)
正换元法是常见的典型方法,又称变量代换法。在解决数学问题时,我们常遇到关于二元二次方程的问题,因其变量较多,限制较多,而不易求解。利用换元的思想将二次函数与方程和三角函数的知识联系起来,利用其三角函数值范围的限制,在解题中灵活运用三角换元,常能化繁为简,化难为易。一、目的探究三角换元在不同数学问题中的活用方法,应用在函 相似文献
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极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想,通过对问题的极端状态的讨论,避开了抽象复杂的演算,优化了解题过程和解题方法,降低了解题难度。本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用,以开阔学生的视野,提高学生解题的技巧。1.利用极限思想。简化解题,深化思维在求不等式的解集和变量的取值范围问题中,利用极限思想来寻求解题的途径,常常能达到简化计算过程,化难为易,深化思维,使问题轻松获解的效果。 相似文献
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求圆锥曲线离心率的取值范围,是解析几何中的一类典型问题,这类问题涉及多个知识点,综合性和技巧性强,方法灵活多样,学生很难掌握解题的规律.在教学过程中,笔者发现圆锥曲线离心率的取值范围的一组结论,这一组结论会给我们解决这一类问题带来意想不到的“神奇”效果!现用性质的形式叙述并证明. 相似文献
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初等数学中某些线性相关的问题,若采用一般的初等解题方法不相关地去看待,则会使计算繁难,且容易出错;若利用高等数学中线性相关的思想方法来处理,则会使问题简单明了,易于解决.定义设几人为一组向量,如果有数域P中的数,使向量十几人成立,则向量。称为向量产凡的一个线性组合.如果向量组中有一个向量是其余向量的线性组合,则该向量组线性相关.回求代数式的取值范围例1设且满足的取值范围.解:用初等解题方法一般采取如下解法:由得得.由①得得若不相关地看人上述解法似乎有理有据,但人一2)的取值范围受条件①、②的限制.… 相似文献
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众所周知,转化是解决数学问题最常用的方法之一.但同学们在运用这一方法时,常常忽视转化前后变量的取值范围是否一致而导致解题失误.本文略举几例,提醒同学们,解题时提高警惕,谨防出错. 相似文献
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朱永江 《开封教育学院学报》2015,(3):230-231
在高中数学中,恒成立问题主要考查不等式、方程、函数等知识内容,并与参数取值范围、函数最值紧密联系。学生必须准确掌握问题解决方法,即变更主元,解一次函数型恒成立问题;分类讨论,解二次函数型恒成立问题;数形结合,直观求解;运用归化思想,分离变量,这对提高学生解题能力,准确解决恒成立问题意义深远。 相似文献