浅议函数与方程思想在解题中的运用

函数是集合与对应思想的体现,反应不同变量因素之间的对应关系.从数学行为上来说属于定性表征变量之间的从属关系.方程的思想,就是从问题的数量关系入手,定量地表示各个变量之间的关系,借助数学语言将实际问题转换成数学模型.从解决方法上讲,大大增加了求解问题的可操作性.通常情况下,函数关系的确立是解决问题的首要条件,而后根据不同函数之间的数量关系建立抽象的定量数学模型,亦即通常所说的方程或者方程组,这样就达到了转换问题的目的,使得求解过程更为简洁.     

谈解析几何的诞生

解析几何的诞生过程，实质上也就是变量数学的诞生和发展过程。在１６世纪，社会生产力的发展和科学技术的进步都要求数学从研究静止的数量关系转变到研究变化着的数量之间的关系，也就是说研究运动和变化，并用数学来描述这种运动和变化，这种数学是一种研究变量之间相互关系的数学，解析几何正是在这种需要描述变量关系的背景下应运而生的。解析几何的诞生又构成了变量数学研究的起点，促进了变量数学的发展。解析几何的基本思路是在平面上引进“坐标”的概念，并借助于这种坐标在平面上的点和有序实数对（x、y）之间建立一一对应的关系，…     

学好“变量之间的关系”

从数学的角度研究变量与变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来.在七年级(上)的时候,我们已经在代数式求值、探索规律等地方接触过变量之间的关系.为帮助同学们学好这方面的内容,请注意以下几点:     

函数思想——解数学问题的重要思想之一

函数思想就是指用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题.利用函数的思想解决实际问题,就是抛开所研究对象的非数学特征,抽象其数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用函数的图象及性质解决问题,使复杂问题简单化.(1)对一些形式上看似非函数的问题,经过恰当的数学变换与构造,建立函数关系,使非函数问题转化为函数问题.     

数学活动课——用数学揭示魔术的奥妙

一、设计思路通过剖析魔术与数学原理之间的关系,让学生感受数学的神奇作用和无穷乐趣并逐渐热爱数学.在魔术解密的过程中,利用字母表示数去解决一般性问题,引导学生学会关注问题中的变量和不变量,并培养他们的观察能力、逻辑思维能力和推理能力,从而学会应用数学知识透过现象“看”本质.     

参数思想及方法在解析几何中的应用

正当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系.这种数学思想即称之为"参数思想".通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为"参数方法".参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用.比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等.运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数;     

体会"变化的量"

所谓变量,按字面的理解就是"变化的量". 在现实生活中,变量的存在形式各种各样,如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、季节的变化、身高体重的变化、兴趣爱好的变化等.其实,我们生活在一个变化的世界之中.而将生活中的变量问题抽象成数学问题,是我们初中(乃至整个中学时代)学习的重点.事物的变化有特定的规律吗?它们的变化足如何互相影响的?如何从数学的角度对变量之间的关系进行描述?这些问题的提出,就使得研究变化的数学内容--变量和变量之间的关系,成为数学与现实世界密切联系的内容之一.     

"速度的变化"说课

(本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册8.2"速度的变化".)一、教材分析1.教材所处的地位及其前后联系现实生活中,存在着大量用变量来描述的数量关系.变量之间的关系是函数概念的一个核心要素.通过这一章的学习,学生对变量的形成已有了初步认识,     

浅谈数学建模在能力培养中的作用

一、数学建模的含义数学建模是指建立研究对象的全过程,是通过对实际问题的分析,通过抽象的简化,明确实际问题中最重要的变量和参数,通过系统的变化机理或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系,再用数学方法求解,然后把数学的结果与实际问题进行比较,     

函数思想在高中代数教学中的应用研究

函数思想贯穿于高中的各个章节,是变量数学的重要内容。变量与变量之间的对应关系、映射关系,它用联系和运动、变化的观点描述量与量之间的依存关系。     

变量之间的关系

从数学的角度研究变量和变量之间的关系,是从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式。通过丰富的现实情境引入变量和对变量之间关系的讨论,并通过对变量之间关系的分析解决问题、进行预测,有助于同学们更好地认识世界,预测未来,为了便于对函数的理解。必须对函数的多种表示——表格表示、解析表示、图像表示有丰富的经历。一、表格表示:从表格中获取变量之间关系的信息,能用表格表示变最之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。例人们研究自由下落的物体时高度h(米)和时间t(秒)关系如下:下落时间t/秒00…     

《变量之间的关系》学习导航

我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度去研究变化的量,讨论它们之间的关系,这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来.为此,同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点:一、了解知识结构丰富的现实世界变量及其关系自变量与因变量变量关系的表示(表格、关系式、图象)利用变量之间的关系解决实际问题(预测未来)表格、关系式、图象三者之间的联系二、掌握知识要点1.在现实情景中发现变量及其关系,并确定其中的自变量与因变量;2.从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言进行表达,发展有条理的分析能力和口头表达…     

函数方程思想

知识要点函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法来处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种数学思维方式,是很重要的数学思想.     

学好“变量之间的关系”

从数学的角度研究变量与变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来．在七年级(上)的时候。我们已经在代数式求值、探索规律等地方接触过变量之间的关系．为帮助同学们学好这方面的内容，请注意以下几点：     

一类多元少关系问题的解法探究

所谓多元少关系问题,指的是含有两个或两个以上变量,变量之间明确的数量关系个数比变量的个数少的数学问题.由于此类问题的变量多,明确的数量关系少,考生比较惧怕;又因此类问题能考察学生的知识理解和各方面能力的掌握情况,深受命题者的青     

高中数学建模教学策略

以高中数学教育为基本立足点,着重培养学生的数学建模能力是高中数学教师培养学生数学综合应用能力的关键.高中数学建模教学策略有:利用变量关系直接建模、利用图像建模、利用数据之间的关系建模.     

三角函数“求值问题”的解法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科,通俗地说是研究"数"和"形"的学科.三角函数是初等数学的一个分支,是研究任意角的集合与一个比值的集合变量之间对应关系的一门科学.而三角函数中的求值问题是中学数学教学中的一个重要课题,是高考数学运算能力考查的重要体现.下面通过例题来探究三角函数求值问题的解题方法.     

在相关研究中确定变量是否存在因果关系的一种方法

在教育调查和教育实验中,经常使用相关系数来刻划两个变量X和Y之间的共变关系。例如,在一次教学调查中,我们发现小学生的语文测验成绩(X)和数学测验成绩(Y)的相关系数为O.89。这说明,在总体上小学生的语文测验成绩和数学测验成绩呈高度正相关。但是,两个变量之间存在共变关系,并不能说明它们之间存在必然的因果关系。因此,如果在涉及到两个变量以上的教育科学研究课题中,仅仅停留在用相关系数揭示它们之间的共变关系的程度。那么,这种研究仅仅是浅层研究,很难解决一些深层问题。当然,笔者无意否定相关研究在教育科学研究中的重要性。相反,将向大家介绍一和叫做辨明分析的方法,使用这种方法可以在相关研究中确定变量之间是否存在因果关     

"条件极值"题型多种解法策略

一、一题多解,体现数学思想 例1 已知x2 y2=16,求x y的最大值和最小值. 1.用方程思想. 方程思想,就是分析数学问题中变量之间的等量关系构造方程,通过研究方程的解,转化问题,解决问题.在很多情况下,巧用一元二次方程根的判别式,可以快捷解决问题.     

大学生数学自我效能自我概念与数学学业成绩关系的研究

数学自我效能、数学自我概念、数学焦虑、数学价值认可是与数学学业成绩有密切关系的4个动机变量,它们之间存在显著的相关性.对于大一到大四的学生来说,不同性别、年龄的学生只在数学自我效能方面有显著差异;不同成绩水平的学生在4个变量上均无显著差异.数学自我效能和数学自我概念对数学学业成绩具有较强的预测作用,而且后者更具有优势.