磁方位角和坐标方位角关系求证

本文利用三北方向图求证出磁方位角与坐标方位角互换关系一般公式为:“磁方位角=坐标方位角—(δ-γ)”,纠正了现行《地图学》教材中错误。     

教法要简便易行

<正> 一、问题的提出在《材料力学》的平面应力状态分析中,用解析法确定主应力的方向,常常采用直接套用公式的方法,即利用公式 tgα_0=-2τ_x/(δ_x-δ_y)求出α_0及α_0+90°,然后分别代入公式δ_a=(δ_x+δ_y)/2+(δ_x-δ_y)/2cos2α-τ_xsin2α中计算出δa_0和δa_0+90°的值,再比较δa_0与δa_0+90°的大小,方可确定两个主应力分别与x轴的夹角,判断出两个主应力的方向。用上述方法确定主应力的方向显然很麻烦,这就提出一个问题:确定主应力的方向能否有一种简便易行的方法呢?     

2002年全国统一考试数学(理科)试题分析

一、选择题: 1.本题考查点到直线的距离公式,从圆的标准方程中读出圆心坐标(1,0),代入点到直线距离公式即得1/2,故选A. 2.本题重在考查复数运算中的棣莫佛定理,先化1/2+3~(1/2)/2i为三角形式,cos60°+isin60°,由棣莫佛定理知(cos60°+isin60°)3=cos180°+i,sin180°=-1,故选C.     

半角公式的应用

1.用公式求值例1.求tg67°30′的值解一:tg135°/2=(1-135°/1+135°)~(1/2)=(1+cos45°/1-45°)~(1/2) =((1+cos45°)~2/sin~245°)~(1/2)=(1+cos45°)/sin45°解二:tg67°30′=sin135°/1+cos135° =(2~(1/2)/2)/1-2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 解三:tg67°30′=1-135°/sin135°=(1+45°)/sin45° =(1+2~(1/2)/2)/2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 上面三种解法,以解三为最简便。一般说来,如果α的正弦和余弦都知道,或者α为特殊角,那么,用公式Tα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)求值比较方便,特别用tgα/2=(1-cosα)/sinα最为方便,因为它的分母为单项式。但如果只知道cosα的值,α又不是特殊角,一般说用Tα/2=±(1-cosα/1+cosα)~(1/2)求值好些。     

三角函数解题中的常见误区

一、因概念不清而出现的误区例1已知α是第三象限角,则3α是A.第一象限角B.第三象限角C.第四象限角D.第一、第三或第四象限角错解A.错因分析有些同学混淆了象限角和区间角的概念,认为180°<α!<270°,则60°<α3<90°.正解∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α!相似文献   

关于“三倍角公式”的习题

在斯瓦塞诺夫的三角教程中,已导出了三倍角的正弦,余弦公式: sin3α=3sinα-4sin~3α, cos3α=4cos~3α-3cosα。由这二个公式即可推出三倍角的正切公式: tg3α=(3tgα-tg~3α)/(1-3tg~2α)。下面应用这些公式来解一些习题。例1.求证tg~220°,tg~240°,tg~280°是下面方程的根: x~3-33x~2+27x-3=0 证明:显然,只要证明如下三个等式成立即可。 tg~620°-33tg~420°+27tg~220°-3=0, tg~640°-33tg~440°+27tg~240°-3=0,     

第十届美国数学竞赛试题及解答

美国第十届数学竞赛于今年五月举行。下面是竞赛题和解答。 1.已知一角大小为180°/n,其中n为不能被3整除的正整数。证明:这个角可以用欧几里得的作图工具(圆规与直尺)三等分。解:因为n是不能被3整除的正整数,所以n=3K±1。如果n=3K+1,由于180°/3-K×180°/n=180°/3n(n-3K)=180°/3n,且180°/n为已知角,所以K×180°/n可用圆规与直尺作出,显然180°/3=60°可用圆规直尺作出,所以180°/3n可作。也就是说,这时180°/n可以用圆规直尺三等分。如果 n=3K-1,那么由于 K×180°/n-180°/3=180°/3n(3K-n)=180°/3n     

确定平面应力状态主平面位置的一个补充规定

介绍了确定平面应力状态主平面位置的一个补充规定 .利用这个补充规定 ,不必进行任何判别运算和专门处理 ,就可确定小于或等于 4 5°的那个主平面方位角究竟与哪个主平面对应     

由半角公式根号前的符号约定所引发的思考

高中《代数》上册(必修)(人民教育出版社)第220～221页,由余弦的二倍角公式推导出半角公式,sinα=±((1-cosα)/2)~(1/2),cosα=±((1 cosα)/2~)(1/2),tan(α/2)=±((1-cosα)/(1 cosα))~(1/2).接着写了下面一段约定:“这三个公式根号前的符号,     

正弦和余弦的加法定理的口诀记忆法

繁多的三角函数公式中最基本的是正弦和余弦的加法定理:sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α±β)=cosα·cosβ±sinα·sinβ为了便于记忆,上述公式可以概括成下面的口诀:“正弦交叉不变号,余弦变号不交叉”.     

两个三角函数求和公式的简化证明

本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯”,5,1981)一文的定理1,2作出一个简化证明。原文定理1 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n sinα_k=sin(α_1+n-1/2d)sinn/2d/sind/2 原文定理2 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n cosα_k=cos(α_1+n-1/2-d)sinn/2d/sind/2。证明考虑公式 f(π/2±α)·sinβ=1/2[f(α+β)-f(α-β)]。(1)其中f代表正弦或余弦。若f代表正弦,则左边第一个因式中的α前面取负号,反之取正号。此(1)式是三角函数积化为和公式中某两个公式的综合表     

浅析解析法确定最大主应力方位角

本文对确定主平面方位角的公式进行了分析，根据2α0所在象限迅速确定出α0正负及大小，并指出平面图的位置。该文对强度理论的研究和结构设计具有一定的参考价值。     

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（一）

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（一）一、填空题１．角α的顶点在坐标原点，始边与ｘ轴的正向重合，终边经过（－４，３），则ｃｔｇ（９０°－α）＝２．已知角α的顶点在坐标原点，始边与ｘ轴的正向重合，Ｐ是终边上的一个点（０°＜α＜１８０°），若则点Ｐ...     

三角函数求值的十种方法

一、直接套用公式法例1求tan155°-tan20°+tan155°tan20°的值.解∵155°-20°=135°,∴-1=tan135°=tan(155°-20°)=1t+anta1n5155°5-°ttaann2200°°.由tan155°-tan20°1+tan155°tan20°=-1,得tan155°-tan20°=-(1+tan155°tan20°).故tan155°-tan20°+tan155°tan20°=-1.例2已知tan(π4+α)=12,求:(1)tanα的值;(2)sin2α-cos2α1+cos2α的值.解(1)∵tan(π4+α)=1t-ant aπ4nπ+tanα4tanα=1+tanα1-tanα=12,∴tanα=-31.(2)sin12+αc-osc2oαs2α=2sinα2ccoosαs2α-c os2α=2tan2α-1=2×(-13)-12=-65.二、降幂法例3若si…     

灵活运用两角和的正切公式

两角和的正切公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)应用较广,其变形:tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)在解题中也有重要作用. 例1 tan70°+tan50°-tan70°tan50°的值是( ).     

凸多边形内角和竞赛题举例

有关凸多边形内角和的竞赛题主要是考察凸多边形内角和公式的灵活应用 ,有时也要从凸多边形的外角和、凸多边形的对角线条数等方面考虑问题 .下面举几个典型例题供大家参考 .例 1　 ( 1999年全国初中数学竞赛试题 )一个凸 n边形的内角和小于 1999°,那么 n的最大值是 (　　 )( A) 11.　　 ( B) 12 .　　 ( C) 13.　　 ( D) 14 .解析 :因凸 n边形的内角和公式为 ( n - 2 ) . 180°,则 ( n - 2 ) . 180°<1999°,得 n <14 ,又凸 13边形的内角和为 ( 13- 2 ) . 180°=1980°<1999°,于是 n的最大值是 13,选 ( C) .本题是凸多边形内角和公式的…     

在教学中不妨留个"窗口"

1两种不同的处理方法在高一物理第七章《机械能》第一节《功》的教学中有关功的正负的问题,我在听课的时候发现了教师有两种不同的处理方法:大部分教师会直接告诉学生功有正负之分,功的正负从功的公式W=Fscosα可以求得:当0≤α<90°时,W>0;当α=90°时,W=0;当90°<α≤180°时,W<0,但功的正负不表示方向,只表示这个做功的力是个动力还是阻力,所以同学们要记住功是标量不是矢量。在我自己的教学中,对这块内容我的处理也是直接告诉学生,要求学生记住功是标量,但学生往往存在这样两个困惑:①既然功是标量,为什么还有正负之分呢?②功的公式W…     

应用张角公式证明调和数列问题

众所周知:如果一个数列的各项倒数成等差数列,则此数列叫做调和数列。下面介绍应用张角公式来证明有关线段 a、b、c 成调和数列的问题,这种解法对于解这类题具有普遍意义。一、张角公式如图,设直线 ACB 外一视点 P 对于线段 AC、CB 的张角分别为α、β,且α+β<180°,     

时针与分针的夹角

解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α． 解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α．     

理想气体的等温线为什么是双曲线

依玻意耳一马略特定律: pV=c(常量)①理想气体的等温线是反比例图线. 将等温线的直角坐标系pOV的p、V轴逆时针旋转45°,得新的直角坐标系p'OV',V'轴恰通过等温线的顶点.设等温线上任一点M,在原坐标系的坐标为(V,p),在新坐标系的坐标为(V',p').根据坐标旋转变换公式,有 V=V'cos45°-p'sin45° p=V'sin45°+p'cos45°即V=(2~(1/2))/2(V'-p')