数学练习题(十三)解答

73.试计算(1)由 aaabbcc 七个文字组成的各种排列有多少个,(2)在(1)的诸排列中含有 abc 连在一起的有多少个,(3)在(1)的诸排列中不含有 ab、bc 和 a*c(*表示任何一个文字)的有多少个。解(1)易见共有(7!)/(3!2!2!)=210个排列.     

数学练习题(十八)

103.设a,日,了为锐角且eosZa+eosZ日+。05“了二1,试证寻‘<“+日+丫<‘· 104.两副扑克牌包括王牌共108张,从中任抽27张,问其中含有4张王牌的组合数大还是含有8张同点数牌的组合数大? 105.‘已知p是等,边五边形ABC刀E中一点,pH一AB,.PK一BC,PL上CD,pM上DE,pN一E且,其中H,K,L,M,、N是垂足,且分别是在线段AB;Bc,cD,D丑,E边内部的点。试证通H+BK+CL+D叮+EN二HB+KC+LD十对E十NA. 106,试求与单位圆护+扩二1互相外切,且与x抽相切的圆的中心的轨迹.并作它的略图。 107.对于命题A,B,C,刀,已知 A是B的必要条件,C是B的充分条…     

数学练习题(十四)

7乐设初与谓为xZ一sx十1一O的二根,试证:川十尽’(n为自然数)为一不能被了整除的整数.证对任意实数a,乙,‘有:叼试甲百拜万丁一万万了十“白’+(1一)f等号何时成立? /,,J_、,\3研丁下习〔一十火1一u少‘,不不不尸尸 、卜‘81.如图,设以A召为直径作半圆弧,S、R、C均在圆弧上: 尸、口在AB上且PQ RS为正方形,三角形ABC面积和P口 RS面积相等,证明:BS和刀Q的交点I是△月BC的内心.82.如右图所示,有三条平行直线l,树,n.l与:执间的距 离为P,m与厅间的距离为q,设在这三条直线上顺次有 三点A、日、C构成正三角形,又D为月C与m的交点, 试用…     

数学练习题(十六)

91.设循环节为5的纯循环小数0.abcde,它每次都取1,2,3,4,5中不同的五个数码(例如0.12345)所作成,对于这种循环小数的全体,试求(1)它的所有小数点后第一位数码的总和。(2)所有循环小数的总和。     

数学练习题选(一)

一、设x>o,少>0,z>0,解方程(x+i)(,+2)(z+s)= 解:i)由于(、/万一、/万~)“)0,(a>0,b》0) :.a子b)2了丽.(当且仅当a=b时取等号) 2)利用上之公式,有x+1》2了下,(1) ,+2》2、/丽,(2) ‘+8>2了筋.‘3)(1),戈2),(3)中分别当且仅当x=1,,=2,名二8时取等号甲由(i),(2),(s)相乘得(x+i)(,+2)(:+8)》32了百万.故方程的解为:x二1,,=2,:=8.32了x,之。拜二、在x轴上任取三点X,(xl,o).XZ(xZ,o),X3(x3,o),在,轴上也任取三点YI(o,,一),YZ(0,,:),Y3(。,,s).设XIYZ,XZYz交于A3比5.刀3),XZY3,于AZ(七2,,2),求证Al,AZ,A3三点共线。X3YZ交于人曲l,”l)…     

数学练习题选(二)

,。求一个三位数,使它与它的各位数字和的比值为最小.‘解:令a、b、c依次表示三位数的百位数字、十位数字、个位数字,则三位数可以写成IO0a+10b+c’这里a今0。若又令介=100a+10b+e a+吞+刃,则由左二100一90b+9分e口+b+〔可知,在b、c相同的三位数中,a=1者介取最小值.由*二;。十堪粤奋翼牛可知,在a、湘同的三位数中.,一。者。取最小值,由。二,,』擎牛其可~“一~’~---一’叮+万+c寸~,一、’一川’内~一一~”’”,明”一一,一派,网”一’一探不万行,知,在口、b相同的三位数中,c=9者掩取最小值. 因此,对于任惫给定的三位数1 00a+10b+c,都有“=…     

数学练习题选(三)

求了1979一了不万而百百厄灰万丁丽而弓一了I可而十了丁不而万百而而不花丽了呈之值命x=了1979一了不石百万可砚而万丁丽而厄一了1979十了乏咬万石万百贾厄石石了二厄丽石厄,二2二2 x 1979一2杯19792一2x1979x20丽十2000“=2Xi979一2亿(而79一200石砰解则=3958一2义21”3916-而x<0,.’.x=一了感亏16.k为什么实数时,二次方程(妙一5左+6)x2十(3左一7)x+2二。的两根都是整数?解原方程可分解为〔(*一2)x+1〕〔(k一3)x十2夕=0..’.两根为x,= 12一掩’ 23一左.显然x飞今。,xZ斗。.由此得出2一1一=k一3一一里一, Xl当xl十l=士1,士2时,即x、=o,一2…     

数学练习题(十八)解答

103.α,β,τ为锐角且 cos~2α cos~2β cos~2τ=1,试证:(3)/(4)π<α β τ<π.证由条件可得:cos~2α=sin~2β-cos~2τ>0及 cos~2α=sin~2τ-cos~2β>0.因而又有:sinβ>cosτ及 sinτ>cosβ.于是:sinβ·sinτ>cosτ·cosβ,即 cos(β τ)<0,得:β τ>(π)/(2)·同法可证得:α β>(π)/(2)及τ α>(π)/(2),因而得:α β τ>(3)/(4)π·     

数学练习题(十四)解答

润.设a与夕为尸一8x+1一。的二根,习之初;a“十声‘(儿为自然数)为一不能被7整除的整数. 证由根与系数白;关系知:a十刀一8,a·夕~1.当:二二1,2,3时,a+口一sa卫+夕“一(。一考一夕)“一Za·刀一64一2二62 。乙+‘月一‘己,尽,3一3·“,岁·(a十尽)一8:一犷_一逃88,命题显然成立.没当:<左时命题成立,则当九二k时十尸一2)二8(a七一‘十少“‘)一(a“一2+刀‘“2)…a充+夕‘=(a+夕)(a“一‘+夕是一‘)一a月(a‘一’+①以介一1易k有:护一’+尸一’一创砂一“十歹‘一“)一(砂一3十尸““)…②以②代入价担:、乏一L尸一63(a‘一2十尸““)一8(a走…     

数学练习题(十五)解答

85.设D是直角三角形ABC斜边AB上的任一点,O_1、O_2分别是△ACD、△BCD的外接圆心,试证O_1D⊥O_2D。证连结CO_1、CO_2并延长之分别交圆O_1、O_2于另一点C_1、C_2,连结C_1A、C_2B,则因C、C_1、A、D;C、C_2、B、D分别共圆,知∠CDB=∠CC_1A,∠CDB=∠CO_2B,因此,∠CC_1A=∠CC_2B,从而直角三角形CC_1A与CC_2B相似,由是∠C_1CA=∠C_2CB,∠O_1CO_2=∠ACB+     

数学练习题(十六)解答

91.设循环节为5的纯循环小数0.abcde,它每次都取1,2,3,4,5中不同的五个数码(例如0.12345)所作成,对于这种循环小数的全体,试求(1)它的所有小数点后第一位数码的总和.(2)所有循环小数的总和.解(1)当α=1时,bcde 是取2,3,4,5的排列,从而这种排列的总数是41个,同样当α=2,3,4,5时,也和有41个小数.因此,小数点后第一位数码的总和是     

数学练习题(十七)解答

盯。试证:不等式lztg3以/。丁义庵万、。①对任何的x均不能成立. 征用反证法,假定有某个a, a寺k万⑧满足不等式①,则对于任何整数k,量a满足不等式3。斗(2、+:)要. 乙这里,②给出的a使得l/tga存在,①给出的不等式a使得tg3a存在.⑤,则 ⑧现证若a满足②和tg3atga3一tgZ’a1一3 tgZa④事实上,己知tg3a=tga(3一tg“a)1一3 tgZa⑧对tga和tg3“(’:1一3tg’a今0)存在的一切a都成立,从而对满足不等式⑧和不等式a斗(2、+1)粤 乙k为任何整数)⑥的a也成立.如果口再满足不等式②,则从⑥可推出④.这样一来,若。满足①,⑧,则亦满足⑥,从而④成立。⑦3一t…     

数学练习题(十二)解答

日T.设0《a,b,c(1,求证 a .b,c.,J_、,J,、,J、,J一丁-一丁一;尸一下-气二十下一一泞一二一下一一,十,丁-下一一,一下下,卞Li一a少LI一0少(i一‘少荟盏1。1十O十‘1十‘十al十“十口证设O‘a(b(‘(1,由于刁门+。+。)(z一。)(i一。)镇二工土兰土互立二里二兰上立上全曰-一2. J (1+a+乙)(1一a)(1一乙)(1. :、一1以{J Ll一a少气1一Uj尧;二~;兀不~厂. 1卞“勺卜U (1一a)(1一b)(1一e 一1一C1妥》、— 一1十a+b工一a1一+1一万+(1一“)(1一b)(1一c)(1a+b+e气万一一一不面一十气1一1~卜a十Oa)(1一乙)(1一c)(1.石一否一 一 一 a1+b+e 1+1十C+…     

计算机数学基础(A)练习题

本课程期末考试采用闭卷笔试形式,卷面满分为100分,普通专科生60分为及格,开放教育专科生的卷面成绩加平时作业成绩满60分为及格。考试时间均为120分钟。 多元函数微积分、线性代数和概率统计各部分所占分数的百分比与它们在教学内容中所占课时的百分比大致相当,多元函数微积分约占15％,线性代数约占35％,概率统计约占50％。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。三种题型分数的百分比为:单项选择题和填空题36％,解答题64％（其中若有证明题,分数约占4％）。 因特殊原因,本学期普通专科生的期末试题中不含多元函数微积分的内容,线性代数和概率统计各部分所占分数的百分比分别为45％和55％。     

初一数学(有理数意义)练习题

一、填空题(每空3分共48分)1.将下列各数,填人相应的集合内一7,一0 .01,0,2217’0.5 ,_、6一(一3)一二 7..…’} .,…} ……} ……}一卜引.!一41正数集合{负数集合{整数集合{负分数集合{2.数轴是规定了3一二的相反数是 34.若、二}一21,则、=B.符号不同的两个数,称它们互为相反数;C.一个数的相反数的相反数是这个数本身;D.绝对值等于它本身的数只有正数。4.若x簇。,日、二m,则。是()八_爪灯OR_矶》OC‘爪=0 Dm)O5.若lx一生 _Zl=生,如 直线。,它的绝对值是A一%二0C.二=O或x=1B.%二1D.以上都不对6.一个数的相反数的倒数是2李,则这个数是 …     

数学奥林匹克初中练习题(16)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.满足方程 |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有( )个.     

经济数学(一)期末复习综合练习题

遵照中央电大期末复习的要求,我们选编了一些综合练习题,供同学们在全面复习的基础上使用。 一、填空题:     

数学练习题

三年级 1、填空。 (1)一个数十位上是8,千位上是最小的自然数,万位上是4,百万位上是最大的一位数,其余各位上的数字都是0,这个数是( ),读作( ),省略“万”后面的尾数写作( )。