关于复合函数定义及求导的教学探讨

复合函数涉及的范围很广，它的定义和求导公式是微分法则中最重要的内容，是拓展导数的工具，导数的效能也因此扩大。笔者在多年的教学中发现，每当教学进行到讲解复合函数定义和复合函数求导的内容时，学生就感到学习有些“吃力”。为了使学生跨过这个“吃力”关，尽快理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导公式，我认为应从下面三个方面入手。     

高职学生导数应用能力的培养

应用导数知识解决实际问题，是高职学生学习高等数学，形成数学应用能力的重要方面。本文通过一些实例展示导数的数学美和导数解决实际问题的活力，以期使高职学生充分了解导数学习的重要性，提高高职学生学习高等数学的自觉性和主动性。     

Newton插值公式的推广

把计算方法中差商的概念改进为多级差商，得出了多级Newton插值公式的推广，使过去熟知的Newton前差公式、Newton后差公式和导数的Taylor公式等内容得到了统一和推广。     

浅析高职学生应用导数解题的意识培养

应用导数知识解决实际问题,是高职学生学习数学,形成数学应用能力的重要方面。本文通过一些实例说明导数的数学美和导数解决实际问题的活力,导数解决初等数学问题有其独特功能和神奇魅力;以期使高职学生充分了解导数学习的重要性,提高高职学生学习数学的自觉性和主动性。     

高职学生导数应用能力的培养

应用导数知识解决实际问题,是高职学生学习高等数学,形成数学应用能力的重要方面.本文通过一些实例展示导数的数学美和导数解决实际问题的活力,以期使高职学生充分了解导数学习的重要性,提高高职学生学习高等数学的自觉性和主动性.     

导数教学的导与梳

微积分是人类科学史上最重要的数学成果之一。现行高中数学课本中的导数一章，通过介绍微积分建立的时代背景，让学生了解微积分的基本思想及人价值；通过介绍导数产生的实际背景，通过学习导数概念，求导法则和求导公式，让学生初步掌握导数的应用价值。     

应用导数定义式解题

导数是微积分学的主要内容之一，由于一般函数的导数问题利用导数基本公式及其运算法则等进行计算，要比利用导数定义计算更加方便，所以，导数定义式在解题中的作用常常被人们所忽视，本文给出了几个导数定义式的应用例子，以引起人们对导数定义式的进一步理解和重视。     

导数在研究函数单调性中的应用

"导数"这部分内容是中专教学的一部分内容,它是研究函数单调性的强大工具.教学大纲对于该部分内容的要求显然突出的是一个"用"字,即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题.本文从一些具体例子入手,介绍了如何利用导数来解决函数的单调性.     

基本初等函数导数公式的特点

基本初等函数的导数公式很多,如果能在教学和复习中,总结这些基本初等函数的导数公式的特点,不仅可以帮助学生更好地记忆导数公式,而且对以后罗比塔法则及分部积分法的教学会有很大帮助。现将它们的特点总结如下:     

多元函数的一阶全微分形式不变性的简单应用

在众多的高等数学教材中,一般都是在讲述了全微分的定义和全微分与偏导数的关系后,紧接着讲全微分在近似计算中的应用,对于如何求全微分,往往都是先求偏导数,再按全微分公式写出其全微分。 学生学会多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式后,对众多变量的出现往往产生混乱,对中间变量,自变量分析不透,从而在求偏导数时出现问题,感到困难,如果这时注意到多元函数全微分形式的不变性,利用其不变性求偏导数,会使学生抛开辩认变量的困扰,顺利地求出偏导数。     

培养学生应用导数解题的意识

1导数部分的教材分析高中数学新教材在高三分册的最后一章中介绍了导数,主要包括导数的引入、导数的概念、求导的公式、求导的法则和导数的应用.导数的应用包括两个方面,一是求函数的极值、最值,求函数的单调区间,证明函数的单调性;二是将导数内容和传统内容中有关不等式和函数等知识有机地结合,包括应用题的最优化问题.增加的这部分内容不仅是函数的继续、深化和拓展,同时也使得中学数学教学内容增添了更多的变数教学,拓展了学习和研究的领域,使学生掌握一种科学的语言和工具,学习一种理性的思维模式.2利用导数解题的意识导数作为工具不但…     

高考中的经典题型——导数应用问题剖析

1高考展望 1．1考点回顾 导数是高考的重要考点之一，包括导数的概念及几何意义、基本初等函数的导数、简单的复合函数的求导方法、常用的导数运算公式和导数的应用等内容．利用导数求函数的单调区间、最值是近几年高考的必考点，也是难点．     

加强高中与大学导数公式知识的衔接

为了满足不同学生的发展需要,加强高中与大学导数知识的衔接,让学生体验导数公式的推导过程,弄清知识的来龙去脉,下文给出三角函数中的正弦函数与指数函数的导数公式具体的推导过程.     

谈对比方法在数学教学中的应用

1数学定义中对比方法的应用《数学》教材中，对等差数列和等比数列定义的教学，采用对比方法如下：对不同的一个数列，都从第二项起，后一项与前一项进行对比，一个是差，一个是比，结果都等于一个常数。通过对比两个不同概念，为学好和掌握这两类数列及它们的通项、前n项和公式打下扎实的基础。2高等数学公式中对比方法的应用学完高等数学“导数、微分、不定积分”的公式后，采用对比的方法，再将公式排成如下形式进行对比，就能让学员们理解、熟记公式内容。如：导数公式；微分公式；不定积分公式这样提出问题，学员们就会采用对比的方法…     

试论高职英语教学中的文化教学

本从语言与化的关系入手，分析了化教学在高职英语教学中的必要性。并结合高职学生的特点，从原则、内容、方法三方面，指出如何在教学中有效地传授化知识，培养高职学生的社会化能力。     

源于教材的高考题——以高中数学课本中导数与应用为例

<正>导数既是研究函数性质的有力工具,又是对学生进行理性思维训练的良好素材.所以不管旧教材还是新教材,导数在其中都占有很大比重,一直是高考的重点.从这两年新课标高考命题来看,高考对导数的考查主要有三个层次:第一层次主要考查导数的概念和某些实际背景,求导公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的极(最)值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中     

2006年高考导数题分类探析

近年来，高中数学删掉了一些繁琐的、应用性不强的内容，新增一些应用性很强的内容（比如：向量、导数、概率），导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．因此导数成了近年来高考重点考查的基础知识．以导数为背景或依托的试题，虽然有易有难，但总是紧贴导数基础知识（导数的概念和几何意义、求导公式和法则）和导数的简单应用（求函数的单调区间、函数的极值、最值等），在导数的考查过程中力求结合应用问题来考查．随着改革的深入，2006年高考中，导数已经由往年高考中解决问题时的辅助工具变为分析和解决问题时必不可少的工具．相信2007年的高考，导数仍然是一个热点．     

高考数学导数试题分析与教学策略研究

函数是数学教学的主要内容之一,在处理函数问题时,导数发挥着重要作用,是函数问题在解决过程中运用的用具。为了提高学生学以致用的能力,高中数学教师要有意识地培养学生借助导数方式解决问题的能力。分类解题和数形结合是导数比较常用的解题方式,也是学生在高考过程中使用频率最高的解题思路。因此,数学教师务必培养学生运用导数方式处理数学问题的意识。本文主要分析学生在学习导数时存在哪些困难,然后结合高考试题如何有效运用数学导数分析题目,以便能够为提高学生数学知识运用能力以及思维逻辑能力贡献力量。     

聚焦"导数"的应用

新教材中新增的导数这部分内容，为高中数学注入了新的活力，因此导数的应用必将成为高考的热点，那么培养学生运用导数的意识解题则成为复习的一个焦点．     

多元复合函数微分法中的难点分析

多元复合函数微分法是多元微分学的重点，也是难点。我们在长期的教学过程中，发现历届学生对这部分内容掌握不好，特别是对下面所述三个难点涉及的习题，容易出现错误，其中有的理解不对，有的理解正确但表达错误。因此，很有必要剖析这些难点，帮助学生学好这部分内容。复合函数求导法则由下述基本定理给出。定理设u＝φ（x，y），v＝ψ（x，y）在点（x，y）有偏导数，z＝f（u，v）在对应点（u，v）有连续偏导数，则复合函数z＝f犤φ（x，y），ψ（x，y）犦在点（x，y）偏导数存在，且zx＝zuux＋zvvxzy＝zuuy＋zvvy公式（１）中复合函数的…