凹n(n≥4)边形的一个性质

如左图,在凹n边形A_1…A_n中,0°相似文献   

关于(n≥2)阶行列式展开——《拉普拉斯定理》的一个证明

一般线性代数书中,对于(n≥2)阶行列式展开的《拉普拉斯定理》都是用与按定义展开作比较说明的证明方法.本文将根据行列式的定义,并充分运用行列式的性质,对行列式进行一个适当的变形,经过演算,恰好得到定理的证明.     

构造函数证明恒等式h(n)=g(n)

与自然数ｎ有关的恒等式ｈ(ｎ) =ｇ(ｎ)的论证通常采用数学归纳法 .但若构造函数ｆ(ｎ) =ｈ(ｎ) -ｇ(ｎ) ,再通过求ｆ(ｎ 1 ) -ｆ(ｎ)的差而获得ｆ(ｎ 1 ) =ｆ(ｎ) =ｆ(1 ) =0 ,就能得到另一种比较好的证明方法 .例 1　已知数列 {ａｎ}的通项公式满足 :ａ1 =ｂ ,ａｎ 1 =ｃａｎ ｄ .　 (ｃ≠ 0 ,ｃ≠ 1 )求证 :这个数列的通项公式是ａｎ =ｂｃｎ (ｄ-ｂ)ｃｎ- 1 -ｄｃ-1 .证明 :构造函数ｆ(ｎ) =ｂｃｎ (ｄ -ｂ)ｃｎ- 1 -ｄｃ-1 -ａｎ,则ｆ(ｎ 1 ) =ｂｃｎ 1 (ｄ-ｂ)ｃｎ -ｄｃ -1 -ａｎ 1 .∵ａｎ 1 =ｃａｎ ｄ ,∴ｆ(ｎ 1 ) …     

Sin~(n+2)αSin~(-n)β+CoS~(n+2)αCoS~(-n)β≥1的证明与应用

本文给出两个三角不等式: [定理一] 设α、β为锐角,n为自然数,则 sin~(n+2)αsin~(-n)β+cos~(n+2)αcos~(-n)β≥1 (1) 当且仅当α=β时等号成立。 [定理二] 设n,k∈N,k≤n,则有     

f(n)=g(n)的非数学归纳法证明

同学们学过数学归纳法后,遇到与自然数n有关的恒等式f(n)=g(n)的证明问题,总是自觉或不自觉地想用数学归纳法去证明.不过笔者提醒同学们注意,数学归纳法不是唯一的方法,也不一定是最佳选择.本文结合实例介绍几种证明f(n)=g(n)的非数学归纳法途径.     

计算P(n)的一个公式

设P(n)表示n的分拆数,即把n表为正整数之和的方法数,Hardy et al在[1]中指出,Macmechon曾于1918年利用公式 P(n)-P(n-1)-P(-2)+P(n-5)+…+(-1)~kP{n-k/2(3(?)-1)}     

P5(n)的计数公式

得到了P5(n)的计数公式。     

一个电学结论的数学证明(初三)

题将一条长为I、电阻值为凡·、粗细均匀的电阻丝,切为两段后使用.若使并联后的总电阻最大,应采用的切法是,最大阻值是 此题的结果是一个有用的结论: 若两电阻Rl、R:的电阻之和民,为一定值,则当RI一RZ一鲁时,两电阻并联后的总电阻最大,其值为 R片=①代人②得R炸- R,RZRl+RZ尽匕尽望 尺)②Rl(R,一R!) R R子_一一下一十入1 找「、当R,\一~一上一 2‘一子) R.,_,一下丁日丁 乙,R井有最大值,R井最大=一14(一井) 1〔。鱼4凡一4 、证明方法有以下儿种:1.分析法RI、RZ并联后的总电阻为3.平方差公式、,_R、.__~攻尺1一下子十山<,则找: …     

关于图K_(3,3)的Turàn数下界的另一个证明思路

结合Wenger和Brown的构造方法,提出利用基本代数知识给出关于ex(N;K3,3)下界的另外证明思路及问题。     

是太监(jiàn)不是太监(jiān)

2001年春节联欢晚会上,冯巩、郭冬临等表演了小品《得寸进尺》。这个小品的确堪为同类节目中的佼佼者。但可惜的是几个演员都把“太监”的“监”字念错了。联想到目前上映的许多历史题材的电影、电视剧,凡是涉及到“太监”这一词语的读音的,几乎没有一个演员不是错读为阴平“jian”的(笔者观赏的不多,难免孤陋寡     

求分母不大于n(n≥2)的既约真分数和的计算公式

命题:设n是大于1的自然数,则分母不大于n的全体既约真分数之和为     

关于n阶行列式中一个等式的证明

在线性代数中,证明等式可利用的知识很多,如行列式的性质、数学归纳法、克莱姆法则、分块矩阵等等。什么情况下用什么方法,很难指出一个一般性的原则,还是需要具体问题具体分析。本文通过一道习题的证明。来说明这些知识是如何运用的。     

地球只有一个(5)

黄狗滨滨和黑猫鲁鲁带着我飞的时候,总是太快,我什么也看不清楚。我便让它们慢点飞。黑猫鲁鲁说:“我还乐意慢点飞哩,这样省劲!”黄狗滨滨没说话,飞行速度却一下子降低了。     

n维单形余弦定理的一个代数证明

本文用代数方法给出单形中余弦定理的一个证明。     

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.     

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx 2y z=n(m≥3,n≥m 3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1 2x2 3x3 4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.     

关于不定方程xm+yn=m+n(m≥n)解的讨论

本文给出并证明了一个关于不定方程x^m Y^n=m n(m≥n)的定理，并对其解进行了研究。     

数列公式a_n=S_n-S_(n+1)(n≥2)的教学认识

正讨论数列{an}的通项公式与它的前n项和Sn是教材的一个重点内容,而把两者沟通、或由一个去讨论另一个是考试命题的一个兴奋中心,因而,数列公式an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n{2在日常教学中受到重视是非常普遍的,加强训练是十分流行的,而对公式的认识却有深浅不同,使用中出现漏错更是防不胜防(特别是在的地方).为了达成共识,我们愿首先就公式的导出、理解和应用提出看法,抛砖以引玉.     

不等式n∑f(Xk)k=1≥nf(n∑Xk)k=1的应用

詹禁(Jensen)不等式在分式不等式证明中有着广泛应用,通过不同例题来展示其应用.     

不等式nn+1＞(n+1)n的若干证明方法

苏教版选修2-2第99页复习题14：“试比较n^n＋1与（n＋1）^n的大小,分别取n=1,2,3,4,5加以试验．根据试验结果猜到一个一般性结论,并用数学归纳法证明．”